MFF UK

Funkcionální analýza 1

Informace ve Studijním informačním systému


Organizace kurzu


Obsah přednášky, předpokládané znalosti
a návaznost na další předměty


Doporučená literatura


Texty k přednáškám


Podmínky pro získání zápočtu
(a statistika úspěšnosti domácích úkolů)


Program jednotlivých přednášek a cvičení


Informace ke zkouškám


Statistika výsledků zkoušek

Texty k přednášce Funkcionální analýza 1

Zimní semestr 2023/2024


Texty k přednášce, na kterou navazujeme

Úvod do funkcionální analýzy (ZS 2022/2023)


Úvodní informace -

česky, anglicky

Apendix: Základy obecné topologie -

česky, anglicky


V. Lokálně konvexní prostory

V.1 Lokálně konvexní topologie a jejich generování -

česky, anglicky

        Důkaz Věty V.4(2)

V.2 Spojitá a omeznená lineární zobrazení

- česky, anglicky

V.3 Prostory konečné a nekonečné dimenze

- česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení V.17

        Důkaz implikace (iii)⇒(i) z Věty V.20

V.4 Metrizovatelnost lokálně konvexních prostorů

česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení V.21(2)

V.5 Fréchetovy prostory -

česky, anglicky

        Důkaz Příkladu V.24(2)

        Důkaz Věty V.29

        Důkaz Věty V.30

V.6 Rozšiřovací a oddělovací věty -

česky, anglicky


Příklady k pochopení látky -

česky, anglicky


VI. Slabé topologie

VI.1 Obecné slabé topologie a dualita -

- česky, anglicky

VI.2 Slabé topologie na LCS

- česky, anglicky

        Důkaz netriviální implikace z Věty VI.8

VI.3 Poláry a jejich aplikace

- česky, anglicky

        Důkaz Věty VI.15


Příklady k pochopení látky -

česky, anglicky


VII. Základy teorie distribucí

VII.1 Prostor testovacích funkcí a slabé derivace -

česky, anglicky

        Důkaz Lemmat VII.1 a VII.2

        Důkaz Tvrzení VII.3

        Důkaz Věty VII.4

VII.2 Distribuce, základní vlastnosti a operace -

česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení VII.8(d)

        Důkaz Tvrzení VII.9

VII.3 Další vlastnosti distribucí -

česky, anglicky

        Důkaz Tvrzení VII.12

VII.4 Konvoluce distribucí -

česky, anglicky

        Důkaz Lemmatu VII.13

        Důkaz Tvrzení VII.14 (včetně Lemmatu R)

        Důkaz Věty VII.15

        O konvoluci dvou distribucí, důkaz Tvrzení VII.16

VII.5 Temperované distribuce -

česky, anglicky

        Poznámky a důkazy do Věty VII.19

        Poznámky a důkazy od Tvrzení VII.20

VII.6 Konvoluce a Fourierova transformace
temperovaných distribucí -

česky, anglicky

        Důkaz Lemmatu VII.24

        Důkaz Věty VII.25

        Důkaz Lemmatu VII.26 a Tvrzení VII.27 (včetně Lemmatu RT)

        Důkaz Věty VII.28


Příklady k pochopení látky -

česky,anglicky


VIII. Základy vektorové integrace

VIII.1 Měřitelnost vektorových funkcí -

česky, anglicky

        Důkaz Větičky VIII.1

        Důkaz Lemmatu VIII.2

        Důkaz implikace (iii)⇒(i) z Věty VIII.3

VIII.2 Integrovatelnost vektorových funkcí -

česky, anglicky

        Důkaz Trzení VIII.7 a Věty VIII.8

VIII.3 Lebesgue-Bochnerovy prostory -

česky, anglicky

        Důkaz Věty VIII.14(a-c)

        Důkaz Věty VIII.15


Příklady k pochopení látky -

česky,anglicky

        Tři řešené příklady (první byl předveden na cvičení)


IX. Kompaktní konvexní množiny - česky, anglicky

        Důkaz Lemmatu IX.2 a Věty IX.3

        Důkaz Tvrzení IX.4

        Několik příkladů o extremálních bodech (včetně Příkladu IX.5)

        Důkaz Tvrzení IX.6

        Důkaz Tvrzení IX.7 a Věty IX.8


Příklady k pochopení látky (anglicky)