Portál středoškolské matematiky
1. Obecný kvantifikátor značíme:
\(\forall\)
\(\exists\)
Jinak.
2. Existenční kvantifikátor obvykle čteme:
„Pro každé…“
„Existuje…“
3. Které z následujících vět lze považovat za výrok:
Věž je vysoká 20 metrů.
Existuje věž, která není vysoká 20 metrů.
Existuje věž, která je vysoká 20 metrů.
Existuje věž, které je vysoká 5 centimetrů.
4. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za výrok:
\(x\) + 10 = 15
\(\exists (x \in \mathbb{Q})\): \(x\) ≤ \(y\)
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\exists (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = \(y\)
\(\exists (x \in \mathbb{R})\): \(x\) ≤ 15
5. Rozhodněte, která z následujících vět je pravdivý výrok:
Trojúhelník je pravoúhlý.
Každý trojúhelník je pravoúhlý.
Existuje trojúhelník, který není pravoúhlý.
6. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za nepravdivý výrok:
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) · 10 = 1
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 20
\(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\exists (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 30
7. Negací výroku \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\)< 0 \(\wedge\) \(x\)\(^2\) > 0 je:
\(\exists (x \in \mathbb{R})\): \(x\)≥ 0 \(\vee\) \(x\)\(^2\) ≤ 0
\(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\)≥ 0 \(\vee\) \(x\)\(^2\) ≤ 0
\(\exists (x \in \mathbb{R})\): \(x\)< 0 \(\wedge\) \(x\)\(^2\) > 0
