\begin{align} \end{align}

Test 4 – Kvantifikátory


1. Obecný kvantifikátor značíme:

 \(\forall\)

 \(\exists\)

 Jinak.


2. Existenční kvantifikátor obvykle čteme:

 „Pro každé…“

 „Existuje…“


3. Které z následujících vět lze považovat za výrok:

 Věž je vysoká 20 metrů.

 Existuje věž, která není vysoká 20 metrů.

 Existuje věž, která je vysoká 20 metrů.

 Existuje věž, které je vysoká 5 centimetrů.


4. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za výrok:

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = 15

 \(\exists (x \in \mathbb{Q})\): \(x\) ≤ \(y\)

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\exists (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + 10 = \(y\)

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) ≤ 15


5. Rozhodněte, která z následujících vět je pravdivý výrok:

 Každé reálné číslo lze zapsat zlomkem.

 Existuje reálné číslo, které lze zapsat zlomkem.

 Číslo \(x\) lze napsat zlomkem.


6. Rozhodněte, které z daných zápisů lze považovat za nepravdivý výrok:

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\): \(x\) · 10 = 1

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\forall (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 20

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\)\(\exists (y \in \mathbb{R})\): \(x\) + \(y\) = 30


7. Negací výroku \(\forall (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 < \(x\) + 2) \(\wedge\) (\(x\) + 2 < \(x\) + 3) je:

 \(\exists (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 < \(x\) + 2) \(\wedge\) (\(x\) + 2 < \(x\) + 3)

 \(\forall (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 ≥ \(x\) + 2) \(\vee\) (\(x\) + 2 ≥ \(x\) + 3)

 \(\exists (x \in \mathbb{R})\): (\(x\) + 1 ≥ \(x\) + 2) \(\vee\) (\(x\) + 2 ≥ \(x\) + 3)