Negace disjunkce
Zkusme opět zapátrat v paměti, abychom zjistili, kdy je spojení výroků pomocí disjunkce pravdivé a kdy nikoli. Disjunkce výroků \(\mathbf{A}\) a \(\mathbf{B}\) je nepravdivá jen v případě, kdy jsou oba spojované výroky nepravdivé.
Tedy jen v tom případě, kdy výrok \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a současně výrok \(\mathbf{B}\) je nepravdivý.
Jinak řečeno, když:
Platí negace výroku \(\mathbf{A}\) a současně platí také negace výroku \(\mathbf{B}\).
Předchozí věta říká právě ten výrok, který je negací disjunkce. Stačí jej jen přepsat pomocí našeho značení: \(\neg\mathbf{A} \wedge \neg\mathbf{B}\).
Pro ověření si ještě ukažme tabulku pravdivostních hodnot obdobnou jako u negace konjunkce:
| \(\mathbf{A}\) | \(\mathbf{B}\) | \(\neg\mathbf{A}\) | \(\neg\mathbf{B}\) | \(\mathbf{A}\) \(\vee\) \(\mathbf{B}\) | \(\neg\mathbf{A} \wedge \neg\mathbf{B}\) |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Uveďme si opět příklad, uvažujme výrok:
„Číslo 10 je reálné číslo nebo číslo 10 je celé číslo.“
Negací tohoto výroku je výrok:
„Číslo 10 není reálné číslo a současně číslo 10 není celé číslo.“
