Shrnutí
| Typ důkazu | Dokazovaný výrok | Schéma postupu důkazu |
|---|---|---|
| Přímý důkaz jednoduchého výroku | \(\mathbf{B}\) | Vyjdeme z pravdivého výroku \(\mathbf{A}\) a vytvoříme řetězec pravdivých implikací \(\mathbf{A}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{C}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{D}\) \(\Rightarrow\) … \(\Rightarrow\) \(\mathbf{B}\). |
| Přímý důkaz implikace | \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) | Předpokládáme, že platí \(\mathbf{A}\) a vytvoříme řetězec pravdivých implikací \(\mathbf{A}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{C}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{D}\) \(\Rightarrow\) … \(\Rightarrow\) \(\mathbf{B}\). |
| Důkaz jednoduchého výroku sporem | \(\mathbf{B}\) | Předpokládáme, že platí ¬\(\mathbf{B}\) a vytvoříme řetězec pravdivých implikací ¬\(\mathbf{B}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{C}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{D}\) \(\Rightarrow\) … \(\Rightarrow\) \(\mathbf{B}\) nebo ¬\(\mathbf{B}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{C}\) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{D}\) \(\Rightarrow\) … \(\Rightarrow\) \(\mathbf{A}\), kde \(\mathbf{A}\) je nepravdivý výrok. |
| Důkaz obměněnou implikací | \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) | Přímým důkazem dokážeme implikaci \(\mathrm{¬\mathbf{B}}\Rightarrow \mathrm{¬\mathbf{A}}\) |
| Důkaz implikace sporem | \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) | Předpokládáme platnost konjunkce \(\mathbf{A} \wedge ¬\mathbf{B}\) a odvodíme spor podobně jako u důkazu jednoduchého výroku sporem. |
| Důkaz matematickou indukcí | \(\forall (n \in \mathbb{N})\), \(n\) ≥ \(n\)\(_0\): \(\mathbf{A}\)(\(n\)) | První krok: dokážeme \(\mathbf{A}\)(\(n\)\(_0\)). Druhý krok: dokážeme \(\forall (k \in \mathbb{N})\): \(\mathbf{A}\)(\(k\)) \(\Rightarrow\) \(\mathbf{A}\)(\(k + 1\)). |
