\begin{align} \end{align}

Test 2 – Logické spojky


1. Implikaci, kdy z výroku \(\mathbf{A}\) plyne výrok \(\mathbf{B}\), zapisujeme:

 \(\mathbf{A}\)\(\mathbf{B}\)

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


2. Za spojení dvou výroků pomocí implikace lze považovat výrok:

 Jestliže se v Praze staví nové byty, pak vzrůstá počet obyvatel Prahy.

 V Praze se staví nové byty a současně vzrůstá počet obyvatel Prahy.

 V Praze se staví nové byty, z toho plyne, že vzrůstá počet obyvatel Prahy.


3. Za spojení dvou výroků pomocí disjunkce lze považovat výrok:

 Litvínov je krajské město a současně Sokolov je okresní město.

 Litvínov je krajské město, z toho plyne, že Sokolov je okresní město

 Litvínov je krajské město nebo Sokolov je okresní město.


4. Výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý:

 Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je také pravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je nepravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je pravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je také nepravdivý.


5. Negace výroku \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\) je :

 \(¬\mathbf{A} \wedge ¬\mathbf{B}\)

 \(\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{¬\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{¬\mathbf{B}}\)

 \(¬\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)


6. Mějme výrok: „V Opavě právě sněží nebo ve Zlíně fouká vítr.“ Negace tohoto výroku je:

 V Opavě právě sněží, z toho plyne, že ve Zlíně fouká vítr.

 V Opavě právě nesněží a současně ve Zlíně nefouká vítr.

 V Opavě právě sněží nebo ve Zlíně nefouká vítr.


7. Mějme nepravdivý výrok \(\mathbf{A}\) a nepravdivý výrok \(\mathbf{B}\). Které z následujících výroků jsou pravdivé:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


8. Víme, že výrok \(\mathbf{A}\) je pravdivý. Pak určitě je pravdivý výrok:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


9. Předpokládejme, že výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý. Pak je jistě pravdivý výrok:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)