\begin{align} \end{align}

Test 2 – Logické spojky


1. Konjunkci výroků \(\mathbf{A}\) a \(\mathbf{B}\) zapisujeme:

 \(\mathbf{A}\)\(\mathbf{B}\)

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


2. Za spojení dvou výroků pomocí konjunkce lze považovat výrok:

 Rychlík Vihorlat právě přijíždí do České Třebové, z toho plyne, že na nádraží v České Třebové právě zní hlášení.

 Rychlík Vihorlat právě přijíždí do České Třebové a současně na nádraží v České Třebové právě zní hlášení.

 Rychlík Vihorlat právě přijíždí do České Třebové nebo na nádraží v České Třebové právě zní hlášení.


3. Za spojení dvou výroků pomocí disjunkce lze považovat výrok:

 Labe protéká Plzní nebo Vltava protéká Brnem.

 Labe protéká Plzní a současně Vltava protéká Brnem.

 Labe protéká Plzní, z toho plyne, že Vltava protéká Brnem.


4. Výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý:

 Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je také pravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je pravdivý a \(\mathbf{B}\) je nepravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je pravdivý.

 Když \(\mathbf{A}\) je nepravdivý a \(\mathbf{B}\) je také nepravdivý.


5. Negace výroku \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\) je :

 \(¬\mathbf{A} \wedge ¬\mathbf{B}\)

 \(\mathrm{¬\mathbf{A}}\vee \mathrm{¬\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{¬\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{¬\mathbf{B}}\)

 \(¬\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)


6. Mějme výrok: „V Hodoníně právě fouká silný vítr a současně v Mikulově právě prší.“ Negace tohoto výroku je:

 V Hodoníně právě fouká silný vítr nebo v Mikulově právě prší.

 V Hodoníně právě nefouká silný vítr nebo v Mikulově právě neprší.

 V Hodoníně právě fouká silný vítr a v Mikulově právě neprší.


7. Mějme pravdivý výrok \(\mathbf{A}\) a pravdivý výrok \(\mathbf{B}\). Které z následujících výroků jsou pravdivé:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


8. Víme, že výrok \(\mathbf{A}\) je pravdivý. Pak určitě je pravdivý výrok:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)


9. Předpokládejme, že výrok \(\mathrm{\mathbf{A}}\Leftrightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\) je pravdivý. Pak je jistě pravdivý výrok:

 \(\mathbf{A} \wedge \mathbf{B}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\vee \mathrm{\mathbf{B}}\)

 \(\mathrm{\mathbf{A}}\Rightarrow \mathrm{\mathbf{B}}\)