Loading Web-Font TeX/Math/Italic

Zadání kvadratické funkce

Kvadratická funkce může být zadána

  • předpisem

    f:y=x^2-4x+3

  • třemi různými body, které neleží na přímce

    Jsou dány body A=[0;3], B=[2;-1], C=[4;3]. Na souřadnice těchto bodů můžeme nahlížet jako na tři uspořádané dvojice [x_1;f(x_1)], [x_2;f(x_2)] a [x_3;f(x_3)].

    Souřadnice x, y všech tří bodů musí vyhovovat rovnici f:y=ax^2+bx+c. Napíšeme si tedy tři rovnice, kde za x a y dosadíme souřadnice bodů A, B a C, čímž dostaneme soustavu tří lineárních rovnic pro tři neznámé a, b a c.

    \begin{array}{rcccccc} 3&=&a\cdot 0 &+&b\cdot 0&+&c\\ -1&=&a\cdot 4 &+&b\cdot 2&+&c\\ 3&=&a\cdot 16 &+&b\cdot 4&+&c\\ \end{array}


    Po vyřešení získáme pro a, b a c tyto hodnoty

    a=1

    b=-4

    c=3

    a předpis kvadratické funkce má tvar

    f:y=x^2-4x+3.