Mocninné funkce s reálným exponentem různým od nuly
Jak víme, reálná čísla obsahují čísla racionální a čísla iracionální. Mocninné funkce s racionálním exponentem jsme probrali v minulém odstavci. V tomto odstavci se tedy budeme věnovat mocninným funkcím s iracionálním exponentem.
Je nad rámec této práce zabývat se podrobně tím, co to jsou iracionální čísla. Pro naše účely postačí konstatování, že iracionální číslo nelze zapsat jako zlomek (\frac{p}{q}, kde p\in\mathbb Z, q\in\mathbb N). Pro mocninné funkce, které mají v exponentu iracionální číslo, tedy nelze použít vzorec pro odmocninu. Již v minulé kapitole jsme se však zmínili, jak (za pomoci čísla e a přirozeného logaritmu) vypočítat obecnou mocninu.
Pro x\in(0;\infty) a r\in\mathbb R platí:
x^r=e^{r\ln x}
Zde je na první pohled zřejmé, proč je obecná mocnina omezena jen na kladná čísla. Jak víme z předchozí kapitoly, definiční obor funkce logaritmus (v tomto případě přirozený) je omezen na kladná čísla a v tomto vzorci se vyskytuje přirozený logaritmus argumentu x. Pro mocniny s iracionálním exponentem platí stejná pravidla jako pro mocniny s racionálním exponentem.