Test k tématu Funkce


1. Určete předpis lineární funkce \(l\) tak, aby byla rostoucí a platilo \(D(l) = \langle-2;1\rangle\), \(H(l) = \langle5;7\rangle\).
a) \(y = \frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)
b) \(y = -\frac{2}{3}x+\frac{19}{3}\)
c) \(y = -\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}\)
d) \(y = \frac{2}{3}x+\frac{19}{3}\)

2. Určete definiční obor funkce \(g: y=2x-5\), je-li \(H(g)=\langle-3;4)\).
a) \(D(g)=\langle-\frac{9}{2};1)\)
b) \(D(g)=(1;\frac{9}{2}\rangle\)
c) \(D(g)=\langle1;\frac{9}{2})\)
d) \(D(g)=(-4;3\rangle\)

3. Strýček ze samoty u lesa potřeboval načerpat benzín. V okolí byly jen 2 čerpací stanice (každá jiným směrem). 1. stanice byla 50 km daleko a benzín tu stál 27,40 Kč. Druhá stanice byla 35 km daleko a cena benzínu tu byla 27,90 Kč. Předpokládejme, že cesta do 1. stanice strýčka vyjde na 100 Kč a cesta do 2. stanice, která je ve větší nadmořské výšce, vyjde na 84 Kč. Vypočtěte, pro jaké maximální množství benzínu se vyplatí jet do 2. stanice.
Do 2. čerpací stanice se vyplatí jet pro nejvýše (litrů)

4. Napište předpis kvadratické funkce, která prochází body \(A=[0;-5]\), \(B=[3;4]\) a \(C=[2;\frac{1}{3}]\).
a) \(y=\frac{1}{2}x^2+3x-5\)
b) \(y = -\frac{1}{3}x^2+3x-5\)
c) \(y = \frac{1}{3}x^2+2x-5\)
d) \(y = \frac{1}{2}x^2-3x+5\)

5. Jak nízký může být most (resp. jeho spodní část, která má tvar paraboly), jehož šířka na úrovni silnice má být 8 m, aby pod ním projelo i nákladní auto, které má rozměry 2,5 m šířka a 2,8 m výška?
Minimální výška mostu (v metrech, zaokrouhlená na tři desetinná místa) je:

6. Pro funkci \(f: y = a(x+1)^4\) určete koeficient \(a\) (popřípadě vyjádřete zlomkem) tak, aby graf funkce procházel bodem \([2;9]\).
\(a =\)

7. Výrok \(0,5^2*\sqrt{32}*3^{\frac{1}{2}}>5^{\frac{3}{2}}*0,2^4*(\frac{5}{3})^3*27\) je:
a) pravdivý
b) nepravidvý

8. Najděte souřadnice středu rovnoosé hyperboly dané rovnicí \(h: y=\frac{5x-3}{4x+2}\).
Pozn.: Převedeme na tvar \(y=m+\frac{k}{x+l}\), který je v kapitole Definice lineární lomené funkce. Z toho tvaru vidíme souřadnice středu takto: \(S=[-l;m]\).
a) \(S=[\frac{1}{2};\frac{5}{4}]\)
b) \(S=[-\frac{1}{2};\frac{5}{4}]\)
c) \(S=[\frac{1}{4};\frac{5}{2}]\)
d) \(S=[-\frac{1}{4};-\frac{5}{2}]\)

9. Určete definiční obor, obor hodnot, sudost a lichost a omezenost funkce \(f: y=\sqrt{\frac{1}{2x+3}}\).
a) \(D(f)=\langle-\frac{3}{2};+\infty); H(f)=\langle0;+\infty);\) lichá; omezená zdola
b) \(D(f)=\langle-\frac{3}{2};2)\cup(2+\infty); H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá anilichá; omezená shora
c) \(D(f)=\langle-\frac{3}{2};+\infty); H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá ani lichá; omezená zdola
d) \(D(f)=(-\infty;\frac{3}{2}); H(f)=\langle0;+\infty);\) sudá; omezená zdola

10. Určete definiční obor, obor hodnot funkce, zda je funkce sudá či lichá a monotonnost a omezenost funkce \(h: y = |2-3x+x^2|-4\).
a) \(D(f)=R\)\{4}\(;H(f)=\langle-4;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;2)\) rostoucí na \((2;+\infty)\); omezená zdola; minimum je -4
b) \(D(f)=R; H(f)=\langle-4;+\infty);\) sudá; klesající na \((-\infty;1)\) rostoucí na \((1;+\infty)\) omezená zdola; minimum je -4
c) \(D(f)=R; H(f)=\langle-4;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;1)\) a na \((1,5;2)\) rostoucí na \((1;1,5)\) a na \((2;+\infty)\) omezená zdola; minimum je -4
d) \(D(f)=R; H(f)=\langle0;+\infty);\) ani sudá, ani lichá; klesající na \((-\infty;0)\) a na \((1,5;2)\) rostoucí na \((0;1,5)\) a na \((2;+\infty)\) omezená zdola; minimum je 0