Matematická analýza I (NMTM101)

Vznikající "pracovní sešit" zaměřený na některá problémová témata (zatím zejména formální vyjadřování v matematice) si stáhněte zde.

Souhrn některých z nejčastějších chyb, které se vyskytovaly v písemce, je ke stažení zde.

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky:

Poznámky z online konzultace 4.ledna: zde.

Skripta k předmětu MA1 (upraveno 27.11.2021): zde.
Sbírky úloh ke cvičení: limita posloupnosti, limita funkce, derivace, řady.
Online přednášky ke stažení: 10.12.2021 (1. hybridní přednáška) se záznam nepodařil; 15.12.2021; 17.12.2021; 22.12.2021; 5.1.2022 video, poznámky; 7.1.2022 video, poznámky;

Informace k zápočtovým testům:

  • Opravný termín 2. testu proběhne 11.1.2022 od 11:15 v učebně K1 (2. patro, Karlín).
  • 2. zápočtový test už proběhl; zadání + řešení; zde také vzorové zadání + řešení.
  • Opravný termín 1. testu už proběhl; zadání + řešení.
  • 1. zápočtový test už proběhl; zadání + řešení; zde také vzorové zadání + řešení.
    Pozn.: v řešení testové úlohy B3 je špatný výsledek, správné je 9/4 (místo uvedených 27/4); drobné chyby jsou i v řešení B2, tam to ale nakonec vyšlo dobře.

Aktuality (9.1.2022): (novější jsou nahoře)

  • V informacích k 2. zápočtovému testu je nyní k dispozici 6 verzí testu včetně (ručně psaného) řešení.
  • Byl definitivně stanoven termín 2. opravného testu: 11.1.2022 od 11:15 v učebně K1 (2. patro, Karlín).
  • Kdo se ze zdravotních důvodů nemůže dostavit na opravný test, bude to se mnou řešit individuálně, bude ale záležet na obou testech. Například pokud jste nenapsali 1. test a nemůžete se dostavit ani na jeho opravu, počkám si nejprve na váš výkon u 2. testu a teprve pak se domluvíme na způsobu náhrady zameškaného testu (budou to domácí úkoly, ale jde o to kolik a jakých).
  • Na cvičení nebudeme dělat průběh funkce, protože tyto příklady jsou velmi časově náročné; je nutné, abyste si je propočítali sami doma. Jeden až dva příklady na toto téma předvedu na přednášce. Doporučuji však také věnovat pozornost této sbírce řešených příkladů od Petra Pošty (od začátku semestru je na ni odkaz také v doporučených materiálech níže).
  • Níže jsem přidal informace k předtermínům.
  • V pátek 10.12. proběhla první přednáška v hybridním režimu, tj. část posluchačů se zúčastnila online a část prezenčně (podle vlastních preferencí, které nebylo potřeba nikde dopředu hlásit). Zatím vycházíme z předpokladu, že tímto způsobem proběhnou všechny zbývající přednášky semestru; případnou změnu bych vám oznámil hromadným e-mailem.
  • Přesné požadavky ke zkoušce máte ke stažení zde (číslování vět je bráno ze skript, kde se nezmění).
  • Zde si stáhněte vzorové zadání zkouškové písemky; pozor, přečtěte si komentář v informacích ke zkoušce (níže).
  • Došlo ke změně termínu 2. zápočtového testu: bude se psát v týdnu 3.-7. ledna.
  • Upřesnil jsem informace ohledně termínů opravných testů.
  • Ohledně zápočtu v souvislosti s předtermíny (22.12. a 7.1.) si přečtěte níže v informacích k zápočtu.
  • Byly vypsány zkouškové termíny. První z nich se bude konat ve středu 22.12. od 14:00 v seminární místnosti KDM (4. patro, Karlín) a má velmi omezenou kapacitu (5 míst). Žádám vás, abyste se na tento předtermín hlásili pouze v případě vážného zájmu. Podmínku této zkoušky budou poněkud jiné vzhledem k tomu, že po ní proběhne ještě jeden plnohodnotný týden výuky v lednu. Druhý termín se bude konat 7.1.2022 ihned po poslední páteční přednášce (přímo v přednáškové místnosti M1). Další zkouškové termíny se budou konat v učebně K1 (Karlín), tři z nich v pondělí a poslední ve čtvrtek. Není vyloučeno, že bude ještě jeden speciální opravný termín v průběhu letního semestru, na tento termín se ale budete moci přihlašovat pouze jako na svůj druhý nebo třetí pokus.
  • Zde najdete pravidelně aktualizované informace k dopadům epidemie koronaviru na fungování fakulty.

Informace k zápočtu (psáno 2.12.): Jak víte, standardní postačující podmínkou pro zisk zápočtu je úspěšné napsání obou zápočtových testů. Z časových důvodů průběhu tohoto semestru je možné zápočet získat ještě složením zkoušky na jednom z obou vypsaných předtermínů (22.12. a 7.1.). Pokud se ale zúčastníte předtermínu bez úspěšného napsání obou zápočtových testů a zkoušku neuděláte, budete (pro přihlášení na řádný termín zkoušky) muset zápočtové testy doplnit napsáním opravného testu, nebo po individuálně domluvě řešením značného počtu domácích úkolů.

Informace ke zkoušce (psáno 8.12.): Zde jsou ke stažení přesné požadavky; číslování vět je bráno ze skript. Písemná část zkoušky se dělí na dvě poloviny: početní a teoretickou; i s 20 minutovou přestávkou bude trvat tři hodiny. Po písemné části může (ale nemusí) následovat pozvání na část ústní. Termín ústní části bude obvykle o dva dny později; přesnější informace dostanete na konkrétním termínu. Někdy je možné se (ze závažných důvodů) domluvit na ústní části zkoušky v indidividuálním termínu; vzhledem k vašemu počtu je však tato možnost velmi omezená.
Zde si stáhněte vzorové zadání zkouškové písemky. Pozor, jde o dva roky staré zadání, letos to bude trochu jinak. Hlavní rozdíl bude v tom, že body z Úlohy D (těžký důkaz) se nebudou započítávat na splnění podmínek na hodnocení "dobře".

Informace k předtermínům 22.12. a 7.1. (psáno 13.12.): Požadavky budou takřka stejné jako pro běžné termíny, a to s jediným rozdílem: nebudu požadovat důkaz Věty 71 (l'Hospitalovo pravidlo). Co se nestihne na přednášce do času konání předtermínu, se tedy musíte naučit ze skript.

Obecné informace:
Program tohoto předmětu sestává z pěti hlavních kapitol: Základní poznatky o reálných číslech, limita posloupnosti, limita a spojitost funkce, nekonečné řady a diferenciální počet. V průběhu semestru se zde budou objevovat podrobnější informace o tom, jak bude vypadat zkouška a co přesně se od vás bude požadovat.

Myšlenková mapa předmětu MA1 vám může pomoci udělat si představu o jeho obsahu.

Základní dělení veškeré látky je na početní a teoretickou část, přičemž o části teoretické lze říci, že bude mít v hodnocení u zkoušky o něco větší váhu. Na cvičení budeme probírat především početní úlohy, související teorii probíráme na přednášce.

Pro úspěšné absolvování předmětu je potřeba získat zápočet a složit zkoušku. Úspěšné napsání dvou zápočtových testů je standardní podmínkou zápočtu, na předtermínech je ale možné zápočet získat i přímo složením zkoušky (obsah zkouškové písemky stejně pokrývá písemky zápočtové, student tak však přijde o zpětnou vazbu ze zápočtového testu).

Základní studijní materiály:

  • Skripta k předmětu MA1: zde. Tento text více méně kopíruje přednášku, a obsahuje tedy veškerou teorii tohoto předmětu. Co ve skriptech nenajdete, jsou početní metody, tedy v zásadě to, co se učí na cvičení. Upozorňuji, že čtení těchto skript v žádném případě přednášku nenahradí, doporučuji přednášku navštěvovat, psát si poznámky a skripta používat pouze jako doplňující materiál.
  • K samostatnému počítání - příklady od Pavly Pavlíkové.
  • Sbírka řešených příkladů od Jiřího Vanžury obsahuje látku prvního semestru s výjimkou příkladů na průběhy funkcí. Vřele tuto sbírku doporučuji vaší pozornosti.
  • Zde si můžete stáhnout řešené příklady na průběhy funkcí od Petra Pošty.
  • Sbírka s různými hezkými příklady na látku prvního semestru, včetně "milujících manželů a nevěrných manželek".
Doplňující materiály - teorie:
  • Jiří Veselý: Základy matematické analýzy; učebnice je přehledná, ukazuje probíranou látku v širších souvislostech a je obohacena o řadu zajímavých historických poznámek. Zde si ji můžete stáhnout.
  • Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I. Tato učebnice i po více než sedmdesáti letech od prvního vydání stále patří k těm nejlepším. Její autor Vojtěch Jarník byl jedním z nejvýznamnějších českých matematiků, a tomu odpovídá kvalita této učebnice. Její studium snad nepředstavuje nejrychlejší cestu ke složení zkoušky, jde ale o cestu kvalitní.
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější). Sbírka navíc obsahuje kapitolku o početních metodách pro první semestr.
  • Zde: Ilja Černý: Úvod do inteligentního kalkulu (Academia). Hezká sbírka úloh i s výkladem a řešenými příklady.
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I (matfyzpress). Další hezká sbírka s řešenými příklady.
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.

Různé:

  • Zde najdete pravidelně aktualizované informace k dopadům epidemie koronaviru na fungování fakulty.
  • Podívejte se na velmi pěkné stránky kolegyně Kristýny Kuncové z KMA. Najdete tam odkazy na další zajímavé zdroje a různé zajímavosti.
  • Na této stránce se můžete podívat na nabídku různě zaměřených kurzů pro studenty MFF. Jsou tam například kurzy na téma "jak zvládnout 1. ročník" nebo kurzy komunikace apod.
  • Na této stránce prof. Ondřeje Kalendy z KMA najdete odpovědi na časté dotazy studentů ohledně studia a zkoušení. Vřele doporučuji se na ně podívat, protože i když jde o dotazy studentů jiného oboru, většina z nich se vztahuje i na nás. Velmi pěkné jsou i jeho odpovědi na připomínky studentů FSV UK ve studentské anketě - zde.