Matematická analýza II (NMTM102)

Zadání a řešení proběhlých termínů zkoušky, časy náhledů (vždy v mojí pracovně):

Skripta (28.5.2022): zde.
Číslování už se nezmění a přednáška bude číslována stejně. V této verzi skript ještě chybí některé důkazy a je v ní minimum obrázků, k zásadnějším změnám (kromě doplnění těchto chybějících elementů) už nedojde.

Sbírky úloh ke cvičení (17.3.2022): limity pomocí TP

Online přednášky a cvičení ke stažení:

Aktuality (13.05.2022): (novější jsou nahoře)

  • Stáhněte si podrobné požadavky ke zkoušce a vzorové zadání (náhodné 2 roky staré zadání).
  • Byly vypsány první 4 zkouškové termíny. Je možné, že přibyde ještě jeden červnový termín, bohužel to ale zatím nemohu slíbit. V září budou termíny dva, ale počítejte s tím, že budou oba v druhé půli měsíce.
  • Zde si stáhněte zadání domácích úkolů na zápočet. Řešení vypracujte samostatně a pak mi ho pošlete naskenované v jednom souboru pdf. Může se stát, že vám některé úlohy vrátím pro přepracování. Zápočet bude udělen po odevzdání všech správných řešení. Na zápočtové úlohy není žádný termín, doporučuji ale poslat jejich řešení aspoň 3 pracovní dny před datem zkouškového termínu, kterého se hodláta zúčastnit (a ideálně samozřejmě co nejdříve). Řešení mi, prosím, posílejte ve formě jediného souboru pdf (sken čitelně napsaných řešení při dobrém osvětlení).
  • Zde si můžete stáhnout vzorové zadání zápočtového testu na Taylorův polynom, který budeme psát v sedmém týdnu semestru.
  • Zveřejnil jsem sbírku úloh na počítání limit pomocí Taylorova polynomu. Stáhněte si ji výše.
  • Byl stanoven termín prvního zápočtového testu; bude se psát na cvičení 30. března (středa) a 1. dubna (pátek). V testu bude Taylorův polynom, zejména výpočet limity s pomocí TP.

Program předmětu MA II: Taylorův polynom a Taylorova řada; primitivní funkce (tj. neurčitý integrál); Riemannův integrál a základní věta kalkulu (tj. Newton-Leibnizova formule); aplikace Riemannova integrálu na výpočet délky křivky, objemu tělesa apod. Upozornění: Předměty MA1-6 na sebe navazují. Počítejte tedy s tím, že slušná znalost látky předchozího semestru je nutná.

Požadavky na zápočet: Psali jsme jeden zápočtový test, jeho případné nesplnění je potřeba nahradit řešením domácích úkolů na Taylorův polynom. Kdo úspěšně napsal test, musí už pouze odevzdat řešení úloh na integrály. Obě sady úloh si můžete stáhnout zde. Zkouška: Byly vypsány 4 termíny v květnu a v červnu. Není vyloučeno, že bude vypsán ještě jeden termín v červnu, to ale zatím nevím jistě. V září budou pak dva zkouškové termíny. Zisk zápočtu je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce, můžete se ale přihlašovat i bez uděleného zápočtu.

Forma zkoušky: Bude velmi podobný systém jako v zimním semestru, ale s tím, že budu požadovat i znalost základních pojmů předmětu MA1, zejména pak klíčových pojmů vyjmenovaných v požadavcích ke zkoušce z MA1.

Základní materiály:

  • Z dvoudílné učebnice Základy matematické analýzy od Jiřího Veselého lze doporučit zejména kapitolu 9 (v prvním dílu) a kapitolu 11 (ve druhém dílu).
  • Zde je sbírka příkladů vhodných ke cvičení (sestavil M. Johanis), ze které lze brát příklady na Taylorův polynom a integrály.
  • Zde: Ilja Černý: Úvod do inteligentního kalkulu (Academia). Hezká sbírka úloh i s výkladem a řešenými příklady. Vhodná zhruba pro první dva semestry.
  • Jiří Kopáček a kolektiv: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I (matfyzpress). Další hezká sbírka s řešenými příklady.
Doplňující materiály - teorie:
  • Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I (L'Hospital a Taylor) a Integrální počet I. Tyto učebnice i po více než sedmdesáti letech od prvního vydání stále patří k těm nejlepším. Jejich autor Vojtěch Jarník byl jedním z nejvýznamnějších českých matematiků, a tomu odpovídá kvalita těchto učebnic. Jejich studium snad nepředstavuje nejrychlejší cestu ke složení zkoušky, jde ale o cestu kvalitní. (Učebnice si můžete stáhnout kliknutím na jméno autora.)
  • Jako referenční příručku lze využít těchto vznikajících skript, jehož všichni čtyři autoři (prof. Luboš Pick, prof. Stanislav Hencl, prof. Jiří Spurný a doc. Miroslav Zelený) jsou vynikající matematici z KMA a zároveň skvělí pedagogové. Skripta jsou velmi obsáhlá a pravděpodobně se vám nebudou hodit jako učebnice, může se však hodit do nich příležitostně nahlédnout. I úvodní kapitola o základech matematiky, kterou je nutné projít v úvodu semestru, je tam velmi pěkně shrnuta.
Další materiály - počítání:
  • Luděk Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník (matfyzpress). Velmi chytře vybraná sbírka úloh pokrývající snad všechny početní metody, které kdy budete v analýze potřebovat. Jde o sázku na kvalitu místo kvantity (příkladů není mnoho, jsou ale často náročnější). Sbírka navíc obsahuje kapitolku o početních metodách pro první semestr.
  • Zde je docela hezká sbírka řešených příkladů na integrály (která ale obsahuje dost chyb ve výsledcích!).
  • Zde si můžete stáhnout sbírku příkladů s výsledky (chyby ve výsledcích lze očekávat).
  • Online sbírka řešených příkladů, která je projektem Katedry didaktiky fyziky, MFF, UK.