Logika a teorie množin (NMTM503/NMUM505)
Už hotová část skript (12.12.2022): ke stažení zde.
Informace (aktualizováno 27.1.2024):
Zkouška: Rozsah zkoušené látky se bude držet přednášky, maximálně se může objevit něco ze skript (která budete ode mě mít), co se na přednášce nestihlo; každopádně nebudete muset hledat nikde jinde. Při zkoušce Vám dále můžu zadat nějakou jednoduchou úlohu na rozmyšlení (typicky se snadným důkazem z definice) nebo prostě "zvídavou otázku". Zkouška bude probíhat formou ústního zkoušení s přípravou; dostanete tedy otázky, které si budete moci předem rozmyslet a poté si o nich popovídáme.
Požadavky (aktualizováno 27.1.2024): Obecně vzato se mohu ptát na cokoliv, co bylo na přednášce, ale je několik klíčových věcí, na které je potřeba se zaměřit. Jde především o následující: Axiomy TM (komentář k jejich významu); Russellův paradox (případně další paradoxy); relace ekvivalence a uspořádání (různé typy a příklady); uspořádání inkluzí na potenční množině; úplný svaz; Věta o pevném bodě (s důkazem); mohutnost (subvalence, ekvipotence); Cantorova-Bernsteinova věta (s důkazem); přirozená čísla v teorii množin, jejich uspořádání a operace; princip matematické indukce i s jeho (velmi jednoduchým) důkazem; další číselné obory; Cantorova věta o mohutnosti potence (potence množiny má vždy ostře větší mohutnost než množina sama); konečné množiny (stačí definice a základní vlastnosti); spočetné a nespočetné množiny a jejich základní vlastnosti; "omega krát omega" je spočetná; množina racionálních čísel je spočetná; množina reálných čísel je nespočetná (Cantorovou diagonální metodou i pomocí ekvipotence s "dvě na omega").
Doporučené materiály:
- Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek: Teorie množin (Academia). Tato výborná kniha pokrývá veškerou teorii množin v sylabu, tedy větší část kurzu. Není to však snadná úvodní kniha a bude tedy možná vhodnější číst jen některé její části; rozhodně však knihu můžete začít číst už nyní. V knize je obsáhlý a čtivý úvod, který vysvětluje některé historické souvislosti a dává motivaci pro vznik a studium teorie množin. V následujících kapitolách je teorie množin postupně budována velmi rigorózním způsobem.
- Slidy kolegy Petra Glivického jsou ke stažení zde. Stejně jako výše uvedená kniha obsahují více látky, než budeme potřebovat, dají se však použít jako přehledné shrnutí.
- Bakalářská práce pana Davida Webera (úspěšně obhájená v roce 2022) se dá použít jako příručka nebo doplňující moje velmi neúplná skripta. Částečně pokrývá látku tohoto předmětu a obsahuje dost zajímavých informací navíc, to vše přehledně a se spoustou ilustrujících obrázků. Stáhněte si ji zde.
Ideální učební materiál pro tento předmět neexistuje. Proto se budeme spoléhat především na přednášku.
Archiv starších materiálů:
Přednáška o Axiomu výběru natočená offline: poznámky; video.
Online přednášky z roku 2020 ke stažení: POZOR, každý rok to dělám trochu jinak; tyto záznamy tedy v žádném případě nepovažujte za náhradu přednášky.
- 11. offline přednáška o (AC) 05.01.2021: video. (Poznámky jsou v .pdf z 10. přednášky.)
- 10. přednáška 05.01.2021: poznámky.
- 09. přednáška 30.12.2020: poznámky.
- 08. přednáška 22.12.2020: poznámky.
- 07. přednáška 15.12.2020: poznámky.
- 06. přednáška 08.12.2020: poznámky.
- 05. přednáška 01.12.2020: poznámky.
- 04. přednáška 24.11.2020: poznámky.
- 03. přednáška 10.11.2020: poznámky.
- 02. přednáška 03.11.2020: poznámky.
- 01. přednáška 27.10.2020: poznámky.