\begin{align}
\end{align}
Úlohy
Riešte rovnice s neznámou
\(t \in \mathbb{R}\):
1.
\(\sin t = -1\)
- Využijeme graf funkcie sínus:
- Z grafu a z tabuľkových hodnôt plynie, že riešením je množina
\(K = \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\{\frac{3\pi}{2}+2k\pi\}\;\).
2.
\(\cos t= \frac {\sqrt{3}}{2}\)
- Využijeme graf funkcie kosínus:
- Z grafu a z tabuľkových hodnôt plynie, že riešením je množina
\(K = \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\{\frac{\pi}{6}+2k\pi;\frac{11\pi}{6}+2k\pi\}\;\).
3.
\({\rm tg}\: t= \frac {\sqrt{3}}{3}\)
- Využijeme graf funkcie tangens:
- Z grafu a z tabuľkových hodnôt plynie, že riešením je množina
\(K = \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\{\frac{\pi}{6}+k\pi\}\;\).
4.
\({\rm cotg}\: t= 1\)
- Využijeme graf funkcie kotangens:
- Z grafu a z tabuľkových hodnôt plynie, že riešením je množina
\(K = \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\{\frac{\pi}{4}+k\pi\}\;\).
5.
\(2\frac{\large\cos t-1}{3}-4\frac{\large\cos t+1}{2}= -1 -\cos t\)
\(4\cos t -4-12\cos t -3= -6-6\cos t\)
\(-1= 2\cos t\)
\(\cos t= -\frac{1}{2}\)
Využijeme graf funkcie kosínus:
Z grafu a z tabuľkových hodnôt plynie, že riešením je množina
\(K = \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi;\frac{4\pi}{3}+2k\pi\}\;\).
6. Riešte rovnicu s neznámou t a výsledok zapíšte v stupňovej miere s presnosťou na minúty:
\(\cos t = 0,242\ 5\)
Riešením je množina
\(K = \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\{\ 75°58' + k\cdot360°; 284°02' + k\cdot360° \}\;.\)
7. Riešte rovnicu s neznámou t na intervale
\(\langle 0;2\pi\rangle\)
a výsledok zapíšte v oblúkovej miere s presnosťou na dve desatinné miesta:
\(\sin t = 0,987\ 6\)
Výsledkom je množina
\(\{\ 1,41; 1,73 \}\;.\)
