Derivace

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{x^2-x-2}{x}}$ za předpokladu, že $x \neq 0$.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{3x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt[3]{x}}}$ za předpokladu, že $x \gt 0$.

Nápověda: ${\large x} = {\large x^1}, \; {\large\sqrt{x}} = {\large x^\frac{1}{2}}, \; {\large\sqrt[3]{x}} = {\large x^\frac{1}{3}}, \; {\Large\frac{x^a}{x^b}} = x^{a-b}$.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{(x-1)^3}{x}}$ za předpokladu, že $x \neq 0$.

Nápověda: V tomto případě je výhodné umocnit čitalel a pak ho vydělit jmenovatelem.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{x^2-x-2}{x+1}}$ za předpokladu, že $x \neq -1$.

Nápověda: Zkontrolujte dosazením, zda je číslo -1, pro které je x + 1 = 0, kořenem čitatele. Pokud ano, pak lze zlomek vykrátit výrazem x + 1.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{x^3+1}{x+1}}$ za předpokladu, že $x \neq -1$.

Nápověda: $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{\sqrt{x}\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}{x^2}}$ za předpokladu, že $x \gt 0$.

Nápověda: $x^a\cdot x^b = x^{a+b}, \; (x^a)^b = x^{ab}$.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{\cos{2x}}{\cos{x}+\sin{x}}}$ za předpokladu, že $\cos{x}+\sin{x} \neq 0$.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{1+\cos{2x}}{3\cos{x}}}$ za předpokladu, že $\cos{x} \neq 0$.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{x^2-4x+4}{x+1}}$ za předpokladu, že $x \neq -1$.

Nápověda: Využijte znalost dělení dvou polynomů.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{x^2+2x-1}{x-2}}$ za předpokladu, že $x \neq 2$.

Nápověda: Využijte znalost dělení dvou polynomů.

Zjednoduště výraz ${\Large\frac{x-3}{2x^2-5x-3}}$ za předpokladu, že $2x^2-5x-3 \neq 0$.

Nápověda: Je výhodné zkontrolovat, zda je číslo 3, pro které je x - 3 = 0, kořenem jmenovatele. Pokud ano, pak lze zlomek vykrátit výrazem x - 3.