Ukázkové zadání zkoušky ze ZNM na tomto odkazu.
Pro témata z týdnů 1-7 je studijním materiálem učebnice Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (2. vydání). Odkazy na příslušné sekce najdete u jednotlivých týdnů. Látka však bude zkoušena v kompletním rozsahu, v jakém byla probrána na přednášce.
Videa k první půlce semestru lze nalézt na tomto odkazu. Videa a zápisky k druhé půlce semestru lze nalézt na tomto odkazu.
Práce na cvičení obnaší mimo jiné práci v prostředí MATLAB. V učebnách, kde cvičení probíhají, jsou počítače, kde je tento software nainstalován. Pokud si chcete nainstalovat MATLAB na svůj počítač (což doporučujeme), postupujte podle pokynů na stránkách fakulty.
středa 9:00–10:30 (K1), čtvrtek 17:20–18:50 (K1) (týden 1–7: Iveta Hnětynková, týden 8–14: Václav Kučera)
pondělí 12:20–13:50 (K4) (Monika Balázsová)
pondělí 14:00–15:30 (K4) (Monika Balázsová)
úterý 14:00–15:30 (K4) (Jan Papež)
pátek 12:20–13:50 (K4) (Jan Blechta)
pátek 14:00–15:30 (K4) (Jan Blechta)
| Týden | Téma přednášky | Téma cvičení | Soubory | Sekce v učebnici |
|---|---|---|---|---|
| 1 (od 2.10.) |
st: Úvod - motivace
čt: Modely, chyby, FPA, cilivost, stabilita |
Opakování, maticové normy | Sekce 4.3 | |
| 2 (od 9.10.) |
st: Schurův rozklad a důsledky
čt: OG transformace – rotace, reflexe |
Úvod do Matlabu |
Sekce 2.1–2.3
Sekce 3.1–3.2 |
|
| 3 (od 16.10.) |
st: OG rozklady matic – výpočet a využití
čt: Analýza stability QR rozkladů |
LU a SVD v Matlabu |
|
Sekce 3.5
Sekce 5.2.3; QR algoritmus |
| 4 (od 23.10.) |
st: Problém nejmenších čtverců – vlastnosti
čt: Problém nejmenších čtverců – metody |
QR rozklad |
|
Sekce 6.1
Sekce 6.2–6.3 |
| 5 (od 30.10.) |
st: Problém vl. čísel – mocninná metoda
|
Problém nejmenších čtverců |
Sekce 7.1
Sekce 3.6 |
|
| 6 (od 6.11.) |
st: Krylovovské prostory
čt: Problém vl. čísel – Lanczosova, Arnoldiho metoda |
Problém vlastních čísel I |
|
Sekce 7.2
Sekce 7.3 |
| 7 (od 13.11.) |
st: Soustavy lineárních rovnic – iterační metody I
čt: Soustavy lineárních rovnic – iterační metody II |
Problém vlastních čísel II |
|
Sekce 9.1
Sekce 9.2–9.3.1 |
| 8 (od 20.11.) |
st: Nelineární algebraické rovnice
čt: Metody pevného bodu |
Soustavy lineárních rovnic |
|
Zápisky 1
Zápisky 2 |
| 9 (od 27.11.) |
st: Optimalizační metody
čt: Ortogonální polynomy |
Nelineární algebraické rovnice |
|
Zápisky 3
Zápisky 4 |
| 10 (od 4.12.) |
st: Interpolace funkcí
čt: Interpolace pomocí splinu |
Optimalizace, ortogonální polynomy |
Zápisky 5
Zápisky 6 |
|
| 11 (od 11.12.) |
st: Aproximace integrálu – kvadratura
čt: Gaussova kvadratura |
Interpolace |
|
Zápisky 7
Zápisky 8 |
| 12 (od 18.12.) |
st: Jednokrokové metody pro ODR I
čt: Jednokrokové metody pro ODR II |
Kvadratura |
Zápisky 9
Zápisky 10 |
|
| 13 (od 1.1.) |
st: Vícekrokové metody pro ODR I
čt: Vícekrokové metody pro ODR II |
Zápisky 11
Zápisky 12 |
||
| 14 (od 8.1.) |
st: Pokročilé metody pro ODR
čt: Aplikace |
Numerické metody ODR |
|
Požadavky k zápočtu. Pro získání zápočtu je třeba splnit obě následující podmínky:
1. Aktivní účast na nejméně 9 cvičeních.
2. Řešení domácích úkolů. Na cvičeních studenti dostanou postupně 5 úkolů, které řeší doma ve skupinách nejvýše po třech. Skupiny je možné tvořit pouze ze studentů navštěvujících cvičení stejného cvíčícího. Na vypracování poté mají jeden týden a řešení odevzdají elektronicky či na papíře cvičícímu. Za každý úkol mohou studenti získat 0 až 6 bodů. K udělení zápočtu je třeba získat alespoň dvě třetiny z celkového počtu bodů, tedy 20.
Požadavky ke zkoušce. Zkouška je písemná, její obsah odpovídá sylabu. Studenti dostanou 4 témata, z toho (A) 2 z numerických metod pro úlohy lineární algebry a (B) 2 z numerických metod pro úlohy matematické analýzy. Za každé téma mohou získat až 10 bodů. Nutnou podmínkou pro složení zkoušky je zisk alespoň 21 bodů, z toho alespoň 5 bodů z části (A) a 5 bodů z části (B). Po písemné části zkoušky bude studentům nabídnuta známka. Studenti, kteří nebudou se známkou spokojeni, mohou být vyzkoušeni ústně (s přihlédnutím k výsledkům písemné části zkoušky).
Studenti předmětu Základy numerické lineární algebry (NMMB203) absolvují pouze první půlku semestru, kterou přednáší Iveta Hnětynková. Pro podmínky zápočtu viz popis předmětu v SISu.
J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty - Základní metody, Matfyzpress, 2023 (2. vydání)
J. Segethová: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2002
M. Feistauer, V. Kučera: Základy numerické matematiky, Skriptum MFF UK, 2014
L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical linear algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997
A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri: Numerical mathematics, Springer-Verlag, 2000
D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, Willey Interscience, New Yourk, 2010