\begin{align} \end{align}
Úloha

Určete obecnou a parametrickou rovnici roviny ρ, která je dána body A[2; 1; 3], B[-1; 2; -1], C[3; 4; 2].

Řešení

Úloha

Určete obecnou rovnici roviny ρ, která prochází bodem B[3; 2; -3] a která je kolmá na přímku x = 1 - t, y = 2 + 2t, z = -t; trealne cislo.

Řešení

Úloha

Napište parametrickou rovnici roviny ρ, která obsahuje přímky p(A, u) a q(B, v), je-li A[-2; 1; 0], B[-3; 5; 1], u = (1; -1; -1) a v = (-3; 2; 3).

Řešení

Úloha

Jsou dány body A[-1; 0; 3], B[-1; 3; -2] a vektory u = (1; 2; 2) a v = (-2; 3; 1). Určete vzájemnou polohu přímek p(A, u) a q(B, v).

Řešení

Úloha

Určete vzájemnou polohu přímky p(A, u) a roviny δ: 3x - y + 2z - 4 = 0, je-li A[2; -1; 2] a u = (2; 3; 2).

Řešení

Úloha

Určete vzájemnou polohu přímky p(A, u) a roviny ρ: 3x - 2y - z + 2 = 0, je-li A[1; 2; 1] a u = (3; 3; 3).

Řešení

Úloha

Určete vzájemnou polohu rovin ρ: 2x - 6y + z + 1 = 0 a φ: x + 3y + 2z - 4 = 0.

Řešení

Úloha

Najděte průsečnici p rovin ρ: x - 4y + 4z = 0 a φ: 2x - y + z - 7 = 0.

Řešení

Úloha

Spočítejte odchylku dvou přímek p(A; u) a q(B; v), je-li A[4; 9; 2], B[4; -6; -4], u = (-7; 4; 3) a v = (-3; -4; 8).

Řešení

Úloha

Spočítejte odchylku přímky p(A; u) a roviny ρ: -6x + 3y - 3z + 3 = 0, je-li A[9; 6; -4], a u = (4; 9; 0).

Řešení

Úloha

Spočítejte odchylku rovin ρ: 8x + 4y + 6z + 9 = 0 a σ: -1y + 7 = 0.

Řešení

Úloha

Určete vzdálenost bodu B od přímky p(A, u), jestliže A[-2; 1; -2], B[3; 4; -3] a u = (2; 1; 1).

Řešení

Úloha

Spočítejte vzdálenost bodu B[-4; 6; -9] od roviny ρ: 3x + 1y + 4z - 2 = 0.

Řešení

Úloha

Vypočítejte vzdálenost rovin ρ: 2x - y + z - 5 = 0 a ψ: 4x - 2y + 2z - 13 = 0.

Řešení

Úloha

Vypočítejte vzdálenost přímek p(A, u), q(B, v), jestliže A[2; -1; -1], B[5; 1; 3], u = (2; 0; 1) a v = (4; 0; 2).

Řešení

Úloha

Vypočítejte vzdálenost přímek p(A, u), q(B, v), je-li A[2; 2; 0], B[4; -1; 3], u = (-2; 3; 1) a v = (-1; 2; 1).

Řešení