\begin{align} \end{align}


Cvičení - Výrazy

Cvičení 3.1

Urči podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

a) \(3x + \Large \frac {5y} {4 \sqrt {y\;}}\)

b) \(\displaystyle \frac {(x - 2)(x + 3)} {(y - 5)(y + 4)}\)

c) \(\displaystyle \frac {x \sqrt {x - 3\;}} {y \sqrt {y + 2 \;}} \)

d) \(\displaystyle \frac {\sqrt {x + 5\;}} {(y^2 - 4) \sqrt {y^2 + 5\;}}\)

e) \(\displaystyle \frac {\sqrt {|x - 3|\;}} {|x - 4| - 3}\)

Cvičení 3.2

Urči, zda zadané hodnoty proměnných patří do definičního oboru výrazu:

a) \(\displaystyle \frac {\sqrt {a - 3\;}} {a(a^2 - 2)}\)\(\; \;\)\(a = 3\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
b) \(\displaystyle \frac {x + y} {y^2 \sqrt {2 - x\;}}\)\(\; \;\)\(x = 4\), \(y = 2\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
c) \(\displaystyle \frac {2k} {\sqrt {4k\;}} + 3l\)\(\; \;\)\(k = 1\), \(l = 0 \; \; \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
d) \(\displaystyle \frac {\sqrt {r - 5\;}} {\sqrt {s + 2\;}}\)\(\; \;\)\(r = 5\), \(s = -\,2\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
e) \(\displaystyle \frac {u^2} {u(u + 4)}\)\(\; \;\)\(u = -\,4\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
f) \(\displaystyle \sqrt {\frac {z} {\sqrt {7 + z\;}}}\)\(\; \;\)\(z = -\,6\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)

Cvičení 3.3

Urči hodnotu výrazu dle zadaných podmínek:
a) \(\displaystyle \frac {a^3 + a - 2} {\sqrt {a + 11\;}} + \frac {|a - 2|} {-\,a^2}\) pro \(a = -\,2\)


b) \(\displaystyle \frac {\sqrt {20 - k\;}} {|-\,5 - k|}\) pro \(k = -\,5\)


c) \(\displaystyle \frac {\sqrt {6 + s - s^2\;}} {s - |-\,s^3 - s^2|}\) pro \(s = 3\)

Cvičení 3.4

Zapiš jako výraz se zvolenými proměnnými (např. \(x\), \(y\)):
a) součet trojnásobku absolutní hodnoty prvního čísla a dvojnásobku druhé odmocniny z druhého čísla
Zobrazit řešení

b) rozdíl pětiny čtvrté mocniny prvního čísla a třetí mocniny dvojnásobku druhého čísla
Zobrazit řešení

c) součin šestiny absolutní hodnoty prvního čísla a druhé odmocniny z druhého čísla
Zobrazit řešení

d) podíl druhé mocniny čtyřnásobku prvního čísla a trojnásobku absolutní hodnoty druhého čísla
Zobrazit řešení

Cvičení 3.5

Slovní úloha
Předpokládejme, že jde turista rychlostí \(v\) km/h. Zapiš pomocí výrazu rychlost jiného turisty, který jde
a) o 2 km/h rychleji,


b) o pětinu větší rychlostí,


c) o 15 % větší rychlostí,


d) dvakrát rychleji.

Cvičení 3.6

Slovní úloha
Uvažujme situaci, že Petra, která učí v mateřské školce, koupila 3 sáčky bonbónů, které chce rozdělit mezi \(k\) dětí ve své třídě jako odměnu. V každém sáčku bylo \(m\) bobónů. Následující den Petra v práci zjistila, že \(l\) dětí z její třídy chybí a navíc že 5 % z celkového počtu bonbónů ráno snědl manžel. Pomocí výrazu zapiš počet bonbónů připadajících na jedno dítě podle Petřina původního plánu a podle skutečného stavu v práci.

Cvičení 3.7

Slovní úloha
Součet dvou přirozených čísel je 64. Trojnásobek prvního čísla je roven druhému číslu. Urči tato čísla.

Cvičení 3.8

Slovní úloha
Sýrová pizza stojí \(x\) Kč. Zeleninová pizza je o 25 % levnější, zatímco šunková pizza je o pětinu dražší než sýrová. V prodejně si lze koupit nejen celou pizzu, ale také polovinu, čtvrtinu nebo osminu, přičemž cena se proporčně snižuje. Jana s Pavlem si spolu objednali polovinu sýrové, čtvrtinu zeleninové a pět osmin šunkové pizzy a zaplatili 138 Kč. Kolik stojí sýrová pizza?

Cvičení 3.9

Urči součet čtyř po sobě jdou přirozených čísel takových, že:
a) největší je rovno \(3a\)


b) nejmenší je rovno \(4z - 3\)

Cvičení 3.10 Zobrazit