\begin{align} \end{align}


Cvičení - Zavedení lomených výrazů a jejich krácení

Cvičení 4.1

Urči, zda má pro dané hodnoty proměnné lomený výraz smysl:

a) \(\displaystyle \frac {a - 5} {a^2 + 2a - 1}\)pro \(a = 5\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
b) \(\displaystyle \frac {a^3 + 6} {a(a - 8)}\)pro \(a = 8\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
c) \(\displaystyle \frac {a(2a + 8)} {(a + 3)(a - 3)} \; \; \;\)pro \(a = 0\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
d) \(\displaystyle \frac {\sqrt {a - 5}} {a^2 - 4a + 4}\)pro \(a = 0\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
e) \(\displaystyle \frac {a \cdot \sqrt {14 - a}} {a^2 - 1}\)pro \(a = -\,1 \; \; \; \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)

Cvičení 4.2

Urči podmínky, za kterých má daný lomený výraz smysl:

a) \(\displaystyle \frac {2r - 8} {3r + 6}\)

b) \(\displaystyle \frac {14 - 2r} {r^2 - 7r}\)

c) \(\displaystyle \frac {\sqrt {r - 10}} {r^2 - 25}\)

d) \(\displaystyle \frac {\large \frac {1} {2} \normalsize r^3 - \large \frac {2} {5} \normalsize r} {r^6 + 4}\)

Cvičení 4.3

Urči, zda má pro dané hodnoty proměnné smysl složený lomený výraz \(V\):
lomený výraz
a) \(u = 9\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
b) \(u = 6\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
c) \(u = - \, 9\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
d) \(u = 0\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
e) \(u = - \, 2\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
f) \(u = 5\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
g) \(u = - \, 5 \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)

Cvičení 4.4

Urči podmínky, za kterých má daný složený lomený výraz smysl:
a) \(\displaystyle \LARGE \frac {\Large \frac {2z \, + \,10} {z \, - \,10}} {\; \; \Large \frac {6z \, + \, 36} {z^3 \, - \, 4z}\; \;} \normalsize =\)


b) \(\displaystyle \LARGE \frac {\Large \frac {4z \, + \, 3} {z^2 \, - \,1}} {\; \; \large 4z^2 - 9 \; \;} \normalsize =\)


c) \(\displaystyle \LARGE \frac {\Large \frac {3z \, - \, 12} {z^2 \, + \, 9}} {\Large \; \; \frac {2z \, + \, 7} {4z^2 \, - \, 4z}\; \;} \normalsize =\)


Cvičení 4.5

Urči společného dělitele daných mnohočlenů:
a) \(8k(k^2 - 4) \;\) a \(\; 12k^2(k + 2)^3\)

b) \((k - 7)^3(k + 4) \;\) a \(\; 9k^3(k^2 - 16)(k - 7)^2\)

c) \(14(p^2 - 2pk + k^2)(3p + k) \;\) a \(\; 21(p^2 - k^2)(36p + 12k)(p + 1)\)


Cvičení 4.6

Rozhodni, zda pro \(\displaystyle t \in \mathbb R - \left\{-\,1; - \, \frac {1} {5}; 0; 1; 6 \right\}\) platí:

a) \(\displaystyle \frac {(t + 1)( t - 6)} {5t(t - 6)} = \frac {t + 1} {5t} \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
b) \(\displaystyle \frac {(t + 1)( t - 6)} {5t + (t - 6)} = \frac {t + 1} {5t} \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
c) \(\displaystyle \frac {(t + 1)( t - 6)} {5t + (t - 6)} = \frac {t + 1} {5t + 1} \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
d) \(\displaystyle \frac {(t + 1)( t - 6)} {( t + 1)(t - 6)} = 0 \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)
e) \(\displaystyle \frac {(t + 1)( t - 6)} {(t + 1)(t - 6)} = 1 \; \; \;\) ano \(\,\) ne \(\; \; \; \;\)

Cvičení 4.7

Zjednoduš lomené výrazy s využitím krácení:
a) \(\displaystyle \frac {8x^2 + 8xy} {8(x + y)^2} =\)

b) \(\displaystyle \frac {9 - 6x + x^2} {x^2 - 9} =\)

c) \(\displaystyle \frac {24x^2 - 54y^2} {12x + 18y} =\)

d) \(\displaystyle \frac {y^3 - 1} {5y^2x - 10yx + 5x} =\)

e) \(\displaystyle \frac {xy + 4x - y - 4} {2y^2 - 32} =\)

f) \(\displaystyle \frac {2xy - 3x + 10y - 15} {2xy - 10y - 3x + 15} =\)


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