Komplexní čísla
Portál středoškolské matematiky
Úvod
Témata
Kontakty
\begin{align} \end{align}
Souhrnný test z rovnic
Seznam úloh
1
2
3
4
5
6
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ 2x^2-(8-2i)x+(9-2i)=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ -\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}i $$
$$ \dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}i $$
$$ \dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i $$
$$ \dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}i $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^6-4\sqrt{3}x^3+16=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{\pi}{18}}\right) $$
$$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{7\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{7\pi}{18}}\right) $$
$$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{13\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{13\pi}{18}}\right) $$
$$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{23\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{23\pi}{18}}\right) $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2+4x+29=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ 3 $$
$$ -2+5i $$
$$ -2+\sqrt{7}i $$
$$ -2-\sqrt{7}i $$
$$ -7 $$
$$ -2-5i $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ 16x^4+9=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ \left\{\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\} $$
$$ \left\{\dfrac{3}{2}i;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}i;\dfrac{3}{2}\right\} $$
$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i\right\} $$
$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i\right\} $$
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Najděte řešení rovnice $ \dfrac{3+i}{x-1}-1-2i=\dfrac{(3+i)x}{x-1} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$
$$ 1 $$
$$ \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i $$
rovnice nemá řešení
Počet bodů za otázku: 1
Otázka
Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5-2ix^4-(11-3i)x^3-(11-3i)x^2-2ix+4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti
$$ -1 $$
$$ 1 $$
$$ -1+i $$
$$ -1-i $$
$$ -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$
$$ -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$
předchozí úloha
|
následující úloha
Titulní strana
Úvod
Zavedení komplexních čísel
Motivace
Zavedení
Komplexní rovina
Absolutní hodnota
Komplexně sdružená a opačná čísla
Operace
Algebraický tvar
Algebraický tvar
Operace
Odmocnina
Množiny bodů v komplexní rovině
Goniometrický tvar
Goniometrický tvar
Operace
Odmocnina
Exponenciální tvar
Exponenciální tvar
Operace
Odmocnina
Rovnice
Úvod
Lineární rovnice
Kvadratické rovnice s reálnými koeficienty
Kvadratické rovnice s komplexními koeficienty
Binomické rovnice
Trinomické rovnice
Reciproké rovnice
Kubické rovnice s reálnými koeficienty
Souhrnný test (základy)
Souhrnný test (rovnice)
Literatura
Rejstřík