Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ 2x^2-(8-2i)x+(9-2i)=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}i $$

$$ \dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

$$ \dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i $$

$$ \dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^6-4\sqrt{3}x^3+16=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{\pi}{18}}\right) $$

$$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{7\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{7\pi}{18}}\right) $$

$$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{13\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{13\pi}{18}}\right) $$

$$ \sqrt[3]{4}\left(\cos{\dfrac{23\pi}{18}} + i\sin{\dfrac{23\pi}{18}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2+4x+29=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ 3 $$

$$ -2+5i $$

$$ -2+\sqrt{7}i $$

$$ -2-\sqrt{7}i $$

$$ -7 $$

$$ -2-5i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ 16x^4+9=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \left\{\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{3}{2}i;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}i;\dfrac{3}{2}\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i\right\} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Najděte řešení rovnice $ \dfrac{3+i}{x-1}-1-2i=\dfrac{(3+i)x}{x-1} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

$$ 1 $$

$$ \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i $$

rovnice nemá řešení

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5-2ix^4-(11-3i)x^3-(11-3i)x^2-2ix+4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -1 $$

$$ 1 $$

$$ -1+i $$

$$ -1-i $$

$$ -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$

$$ -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

Souhrnný test z rovnic