Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5+(12+2i)x^4+(7+3i)x^3-(7+3i)x^2-(12+2i)x-4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -1 $$

$$ 1 $$

$$ -1+i $$

$$ -1-i $$

$$ -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$

$$ -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ 9x^2+(-6-6i)x+10i=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -\dfrac{1}{3}+i $$

$$ \dfrac{1}{3}-i $$

$$ -1+\dfrac{1}{3}i $$

$$ 1-\dfrac{1}{3}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ \dfrac{1}{9}x^4+2-2\sqrt{3}i=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \left\{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i;-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i;-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}i\right\} $$

$$ \left\{\sqrt{3}+\sqrt{3}i;-\sqrt{3}+\sqrt{3}i;-\sqrt{3}-\sqrt{3}i;\sqrt{3}-\sqrt{3}i\right\} $$

$$ \left\{\sqrt{6};\sqrt{6}i;-\sqrt{6};-\sqrt{6}i\right\} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2+4x+29=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ 3 $$

$$ -2+5i $$

$$ -2+\sqrt{7}i $$

$$ -2-\sqrt{7}i $$

$$ -7 $$

$$ -2-5i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Najděte řešení rovnice $ \dfrac{3+i}{x-1}-1-2i=\dfrac{(3+i)x}{x-1} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

$$ 1 $$

$$ \dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i $$

rovnice nemá řešení

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^8+8x^4+32=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{19\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{19\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{21\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{21\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{23\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{23\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{25\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{25\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{27\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{27\pi}{16}}\right) $$

Souhrnný test z rovnic