Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^8+8x^4+32=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{19\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{19\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{21\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{21\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{23\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{23\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{25\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{25\pi}{16}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\sqrt[8]{2}\left(\cos{\dfrac{27\pi}{16}} + i\sin{\dfrac{27\pi}{16}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice $ x^2+(-5-4i)x+(1+13i)=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ 4-i $$

$$ 4+i $$

$$ 1+3i $$

$$ -1-3i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Najděte řešení rovnice $ \dfrac{4-i}{6}x+2+i=\dfrac{x}{2i} $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte množinu všech kořenů rovnice $ 16x^4+9=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ \left\{\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{3}{2}i;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}i;\dfrac{3}{2}\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i;\dfrac{\sqrt{6}}{4}-\dfrac{\sqrt{6}}{4}i\right\} $$

$$ \left\{\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;-\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i;\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{\sqrt{6}}{2}i\right\} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Uveďte, jakou absolutní hodnotu mají řešení rovnice $ x^2-2\sqrt{3}+4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou kořenem rovnice
$ 4x^5+(12+2i)x^4+(7+3i)x^3-(7+3i)x^2-(12+2i)x-4=0 $, kde $ x\in\mathbb{C} $.
Možnosti: $$ -1 $$

$$ 1 $$

$$ -1+i $$

$$ -1-i $$

$$ -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i $$

$$ -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i $$

Souhrnný test z rovnic