Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=-\dfrac{\sqrt{2}}{5}-\dfrac{\sqrt{2}}{5}i $.
Možnosti: $$ \dfrac{2}{5}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{4}}+i\sin{\dfrac{5\pi}{4}}\right) $$

$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{-3\pi}{4}} $$

$$ -\sqrt{2}-\sqrt{2}i $$

$$ \dfrac{2}{5}e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $$

$$ \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{5};-\dfrac{\sqrt{2}}{5}\right] $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $ a $ y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $.
Možnosti: $$ 3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující komplexní čísla podle jejich absolutní hodnoty od nejmenší po největší.
Možnosti: $$ 2-\sqrt{2}i $$

$$ \sqrt{2}+\sqrt{3}i $$

$$ -\sqrt{5}+\sqrt{2}i $$

$$ -\sqrt{3}+i $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou třetími odmocninami z komplexního čísla $ z=-27i $.
Možnosti: $$ 3i $$

$$ -3i $$

$$ \dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}i $$

$$ -\dfrac{3\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}i $$

$$ \dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=6\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right) $ a $ y=\dfrac{1}{2}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{6}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{6}}\right) $.
Možnosti: $$ 3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 3\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-1+3i)|\leq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\leq 2 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte součin $ x \cdot y $, kde $ x=\sqrt{2}-\sqrt{2}i $ a $ y=\sqrt{3}-i $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

$$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

$$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

$$ \sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)i $$

Souhrnný test