Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $ a $ y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $.
Možnosti: $$ 3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou druhými odmocninami z komplexního čísla $ z=2+4\sqrt{2}i $.
Možnosti: $$ 2-\sqrt{2}i $$

$$ -2-\sqrt{2}i $$

$$ 2+\sqrt{2}i $$

$$ -2+\sqrt{2}i $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte rovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-1-2i|=|z+6+3i| $$

$$ |z+1+2i|=|z-6-3i| $$

$$ |z+1-2i|=|z-6+3i| $$

$$ |z-1+2i|=|z+6-3i| $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=6\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right) $ a $ y=\dfrac{1}{2}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{6}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{6}}\right) $.
Možnosti: $$ 3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 3\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete reálnou část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=\dfrac{a}{b} $, kde $ a=-2+4i $ a $ b=-1-i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=4e^{\textstyle i\frac{5\pi}{6}} $.
Možnosti: $$ 4\left(\cos{\dfrac{17\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{6}}\right) $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{11\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{11\pi}{6}}\right) $$

$$ -2\sqrt{3}+2i $$

$$ 4\left(\cos{\dfrac{-7\pi}{6}}+i\sin{\dfrac{-7\pi}{6}}\right) $$

$$ -2+2\sqrt{3}i $$

Souhrnný test