Komplexní čísla

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete reálnou část komplexního čísla $ z $, pro které platí $ z=a\cdot b $, kde $ a=\sqrt{2}-\sqrt{3}i $ a $ b=2\sqrt{2}+\sqrt{3}i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte všechna komplexní čísla, která jsou rovna komplexnímu číslu $ z=2\pi\left(\cos{\dfrac{2\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{2\pi}{3}}\right) $.
Možnosti: $$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{2\pi}{3}} $$

$$ -\pi+\sqrt{3}\pi i $$

$$ 8\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi\left(\cos{\dfrac{8\pi}{3}}+i\sin{\dfrac{8\pi}{3}}\right) $$

$$ 2\pi e^{\textstyle i\frac{5\pi}{3}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte komplexní čísla, která jsou čtvrtými odmocninami z komplexního čísla $ z=4\left(\cos{\dfrac{4\pi}{5}}+i\sin{\dfrac{4\pi}{5}}\right) $.
Možnosti: $$ \sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{\pi}{5}}+i\sin{\dfrac{\pi}{5}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{\pi}{10}}+i\sin{\dfrac{\pi}{10}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{17\pi}{10}}+i\sin{\dfrac{17\pi}{10}}\right) $$

$$ \sqrt{2}\left(\cos{\dfrac{7\pi}{5}}+i\sin{\dfrac{7\pi}{5}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete absolutní hodnotu komplexního čísla $ z=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}i $.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=12e^{\textstyle i\frac{\pi}{3}} $ a $ y=4e^{\textstyle i\frac{3\pi}{4}} $.
Možnosti: $$ 3e^{\textstyle i\frac{11\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{5\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{7\pi}{12}} $$

$$ 3e^{\textstyle i\frac{\pi}{12}} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vypočítejte podíl $ \dfrac{x}{y} $, kde $ x=6\left(\cos{\dfrac{\pi}{3}} + i\sin{\dfrac{\pi}{3}}\right) $ a $ y=\dfrac{1}{2}\left(\cos{\dfrac{5\pi}{6}} + i\sin{\dfrac{5\pi}{6}}\right) $.
Možnosti: $$ 3\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 3\left(\cos{\dfrac{\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{\pi}{2}}\right) $$

$$ 12\left(\cos{\dfrac{3\pi}{2}} + i\sin{\dfrac{3\pi}{2}}\right) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyberte nerovnici, které odpovídá zeleně vyznačená množina bodů v komplexní rovině:
Možnosti: $$ |z-1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\geq 2 $$

$$ |z-1+3i)|\leq 2 $$

$$ |z-(1+3i)|\leq 2 $$

Souhrnný test