Rozvrh LS 2020/2021
Matematika 2 (NMMA702p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace.
1. přednáška (17.2.2021) - Cauchyova nerovnost; prostor Rn, vektory, euklidovská metrika a její vlastnosti, otevřená množina v Rn, vnitřek, vlastnosti otevřených množin, hranice, uzávěr, uzavřená množina v Rn
2. přednáška (19.2.2021) - konvergence posloupností v Rn, konvergence "po souřadnicích", charakterizace uzavřených množin, vlastnosti uzavřených množin, vlastnosti uzávěru a vnitřku; omezené množiny
3. přednáška (24.2.2021) - spojitost funkcí více proměnných, aritmetika a skládání spojitých funkcí, Heineova věta, spojitost projekcí, úrovňové množiny spojitých funkcí
4. přednáška (26.2.2021) - kompaktní množiny v Rn a jejich charakterizace; definice extrémů, extrémy spojitých funkcí na kompaktu
5. přednáška (3.3.2021) - limita funkcí více proměnných; parciální derivace, nutná podmínka lokálního extrému, funkce třídy C1
6. přednáška (5.3.2021) - slabá Lagrangeova věta, tečná nadrovina, věta o tečné nadrovině, spojitost C1 funkcí
7. přednáška (10.3.2021) - důkaz věty o tečné nadrovině, derivace složené funkce
8. přednáška (12.3.2021) - gradient, kritický bod; parciální derivace vyšších řádů, záměnnost parciálních derivací, funkce třídy Ck a C∞; hledání extrémů funkce více proměnných
9. přednáška (17.3.2021) - věta o implicitní funkci
10. přednáška (19.3.2021) - věta o implicitních funkcích; Lagrangeova věta o multiplikátorech
11. přednáška (24.3.2021) - konkávní a kvazikonkávní funkce
12. přednáška (31.3.2021) - maticový počet - motivace, základní definice, sčítání matic, násobení matice reálným číslem a vlastnosti těchto operací, součin matic
13. přednáška (7.4.2021) - vlastnosti maticového násobení, transponované matice; regulární matice, inverzní matice, regularita a maticové operace
14. přednáška (9.4.2021) - lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů v Rn, hodnost matice, schodovité matice, elementární řádkové úpravy matic, transformace matic a jejich vlastnosti
15. přednáška (14.4.2021) - důkaz některých vlastností transformací; poznámka o sloupcových úpravách; součin matic a transformace
16. přednáška (16.4.2021) - transformace čtvercové matice s plnou hodností na jednotkovou matici, charakterizace regulárních matic pomocí hodnosti, metoda nalezení inverzní matice; determinanty - induktivní definice, souvislost s plochou rovnoběžníku, determinanty a součet matic, determinanty a elementární řádkové úpravy
17. přednáška (21.4.2021) - determinant a transformace, determinant trojúhelníkové matice, determinant a regularita matice, determinant součinu matic, determinant transponované matice, rozvoj determinantu podle libovolného sloupce/řádku
18. přednáška (23.4.2021) - soustavy lineárních rovnic - Gaußova eliminace, řešitelnost a hodnost, soustavy s regulární maticí soustavy, regularita a řešitelnost, Cramerovo pravidlo
19. přednáška (28.4.2021) - lineární zobrazení, jejich reprezentace pomocí matic, příklady, lineární bijekce na Rn, skládání lineárních zobrazení; řady - motivace
20. přednáška (5.5.2021) [jeden a půl přednášky] - řady - základní pojmy, příklady, nutná podmínka konvergence, aritmetika řad; řady s nezápornými členy a absolutní konvergence - srovnávací kritérium, absolutní konvergence a souvislost s konvergencí, limitní srovnávací kritérium, Cauchyovo odmocninové a d'Alembertovo podílové kritérium
21. přednáška (7.5.2021) [půl přednášky] - důkaz podílového kritéria, řady ∑1/nα; alternující řady - Leibnizovo kritérium
22. přednáška (11.5.2021) - přerovnávání absolutně konvergentních řad, součin řad; Riemannův integrál - definice, příklady
23. přednáška (14.5.2021) - Riemannův integrál - lemma o existenci, vlastnosti - integrál přes podintervaly; počítání se supremem a infimem
24. přednáška (19.5.2021) - počítání se supremem a infimem; linearita Riemannova integrálu, Riemannův integrál a nerovnosti
25. přednáška (21.5.2021) - funkce stejnoměrně spojitá na intervalu, stejnoměrná spojitost funkce spojité na uzavřeném intervalu; existence Riemannova integrálu ze spojité funkce, integrál s proměnnou horní mezí
Matematika 2 (NMMA702p1c) - superseminář
Příklady ze supersemináře.
1. seminář (17.2.2021) - přímky a úsečky; otevřenost a uzavřenost koulí, další vlastnosti uzávěru
2. seminář (24.2.2021) - další vlastnosti uzávěru, hranice a vnitřku; různé úlohy na otevřenost, uzavřenost, uzávěr, vnitřek a hranici
3. seminář (3.3.2021) - uzavřenost, otevřenost a omezenost množin
4. seminář (10.3.2021) - spojitost funkcí více proměnných; vyšetřování parciálních derivací
5. seminář (17.3.2021) - vyšetřování parciálních derivací, derivace složené funkce, parciální derivace druhého řádu
6. seminář (24.3.2021) - věta o implicitní funkci
7. seminář (26.3.2021) - věta o implicitních funkcích
8. seminář (31.3.2021) - extrémy funkcí více proměnných - parametrizace hranice
9. seminář (7.4.2021) - extrémy funkcí více proměnných - nekompaktní množiny, Lagrangeova věta o multiplikátorech
10. seminář (14.4.2021) - extrémy funkcí více proměnných - Lagrangeova věta o multiplikátorech
11. seminář (21.4.2021) - extrémy funkcí více proměnných - Lagrangeova věta o multiplikátorech; matice - určování hodnosti
12. seminář (28.4.2021) - hledání inverzní matice, determinanty
13. seminář (5.5.2021, 7.5.2021) - soustavy lineárních rovnic; lineární zobrazení; konvergence řad
14. seminář (19.5.2021) - konvergence řad
Zápočet získalo 88 studentů EF studujících poprvé, 4 opakující studenti EF a 2 studenti ostatních oborů.