Loading Web-Font TeX/Math/Italic

\begin{align} \end{align}

Příklad 5

Jsou dány rovnoběžné přímky a, c a bod D. Sestrojte deltoid ABCD s pravým úhlem u vrcholu D tak, aby body A, B ležely na přímce a a bod C ležel na přímce c. Hlavní úhlopříčka deltoidu je úhlopříčka BD.

Rozbor

Obr. 3.4.4 - Náčrtek příkladu 5

  • Bod C deltoidu ABCD leží na přímce c. Obrazem bodu C v otočení určeném středem otočení D a úhlem velikosti 90°, neboť úhel u vrcholu D deltoidu má být pravý, je bod A. Proto bude bod A ležet na obrazu c' přímky c v otočení popsaném výše.
  • Bod A je průsečík přímky c' a přímky a.
  • Protože má být u vrcholu D pravý úhel, bude bod C ležet na kolmici k přímce AD procházející bodem D.
  • Bod C je průsečík této kolmice a přímky c.
  • Deltoid je osově souměrný podle hlavní úhlopříčky. Hlavní úhlopříčka deltoidu bude ležet na ose úhlu CDA.
  • Bod B je průsečík osy úhlu CDA a přímky a.

Konstrukce a zápis konstrukce

Applet 3.4.7 - Příklad 5

Diskuse

Počet řešení závisí na umístění bodu D vzhledem k přímkám a, c. Označme si x osu pásu určeném přímkami a, c.

  • Úloha má dvě řešení, pokud bod D leží ve stejné polorovině určené hraniční přímkou x jako přímka c.
  • Úloha nemá řešení, pokud bod D leží na přímce x, nebo na přímce c.

Pokud bod D leží v opačné polorovině, výsledné obrazce budou tvořit nekonvexní osově souměrný čtyřúhelník, nebude to ale deltoid. Pokud bude bod D ležet na přímce c, výsledný obrazec opět nebude deltoid, bude to čtverec.

Další příklady

Příklad 1Příklad 2 Příklad 3Příklad 4 Příklad 5Příklad 6