Příklad 5
Jsou dány rovnoběžné přímky a, c a bod D. Sestrojte deltoid ABCD s pravým úhlem u vrcholu D tak, aby body A, B ležely na přímce a a bod C ležel na přímce c. Hlavní úhlopříčka deltoidu je úhlopříčka BD.
Rozbor
Obr. 3.4.4 - Náčrtek příkladu 5
- Bod C deltoidu ABCD leží na přímce c. Obrazem bodu C v otočení určeném středem otočení D a úhlem velikosti 90°, neboť úhel u vrcholu D deltoidu má být pravý, je bod A. Proto bude bod A ležet na obrazu c' přímky c v otočení popsaném výše.
- Bod A je průsečík přímky c' a přímky a.
- Protože má být u vrcholu D pravý úhel, bude bod C ležet na kolmici k přímce AD procházející bodem D.
- Bod C je průsečík této kolmice a přímky c.
- Deltoid je osově souměrný podle hlavní úhlopříčky. Hlavní úhlopříčka deltoidu bude ležet na ose úhlu CDA.
- Bod B je průsečík osy úhlu CDA a přímky a.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.4.7 - Příklad 5
Diskuse
Počet řešení závisí na umístění bodu D vzhledem k přímkám a, c. Označme si x osu pásu určeném přímkami a, c.
- Úloha má dvě řešení, pokud bod D leží ve stejné polorovině určené hraniční přímkou x jako přímka c.
- Úloha nemá řešení, pokud bod D leží na přímce x, nebo na přímce c.
Pokud bod D leží v opačné polorovině, výsledné obrazce budou tvořit nekonvexní osově souměrný čtyřúhelník, nebude to ale deltoid. Pokud bude bod D ležet na přímce c, výsledný obrazec opět nebude deltoid, bude to čtverec.
Další příklady
Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |