\begin{align}
\end{align}
Úloha 5
Jsou dány kružnice \(k_1\), \(k_2\) a bod \(C\). Sestrojte všechny rovnoramenné trojúhelníky \(ABC\) s pravým úhlem u vrcholu \(C\) takové, aby bod
\(A\) ležel na kružnici \(k_2\) a bod \(B\) na kružnici
\(k_1\).
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 5.5.1 - Úloha 6
Diskuse
Počet řešení závisí na počtu průsečíků kružnice \(k_2\) a obrazů kružnice
\(k_1\) v daném otočení.
- Úloha má 4 řešení, pokud existují čtyři průsečíky kružnice \(k_2\) a kružnic
\(l_{1,2}\).
- Úloha má 3 řešení, pokud kružnice \(k_2\) má dva průsečíky s kružnicí
\(l_1\) (resp. \(l_2\)) a jeden průsečík s kružnicí \(l_2\)
(resp. \(l_1\)).
- Úloha má 2 řešení, pokud:
- kružnice \(k_2\) má dva průsečíky s kružnicí \(l_1\) (resp.
\(l_2\)),
- kružnice \(k_2\) má jeden průsečík s kružnicí \(l_1\) a jeden průsečík
s kružnicí \(l_2\).
- Úloha má 1 řešení, pokud existuje jeden průsečík kružnice \(k_2\) a kružnice
\(l_1\) (resp. \(l_2\)).
- Úloha nemá řešení, pokud neexistuje průsečík kružnic \(k_2\), \(l_1\)
ani průsečík kružnic \(k_2\), \(l_2\).
Další úlohy
