Podobná zobrazení
Definice
Zobrazení f v rovině je podobné zobrazení, jestliže existuje číslo k > 0, že pro každé dva body X, Y roviny a jejich obrazy X', Y' platí |X'Y'|=k\cdot |XY|.
Podobné zobrazení se také nazývá podobnost.
Číslo k se nazývá koeficient podobnosti.
Všimněme si, že pro k=1 je definice podobného zobrazení stejná jako definice shodného zobrazení. Shodné zobrazení je jen speciálním případem podobného zobrazení.
Podobné zobrazení s koeficientem podobnosti k=1 je shodné zobrazení.
Každé podobné zobrazení je prosté.
Obdobně jako u shodného zobrazení v každém podobném zobrazení s koeficientem podobnosti k platí:
- Obrazem každé úsečky AB je úsečka A'B', pro kterou platí |A'B'|=k\cdot |AB|.
- Obrazem každé přímky AB je přímka A'B', obrazy rovnoběžných přímek jsou rovnoběžné přímky.
- Obrazem každého úhlu AVB je úhel A'V'B' s ním shodný.
Podobné útvary
Definice
Podobné útvary jsou takové útvary, pro které existuje číslo k>0 takové, že pro dvojici libovolných bodů A, B jednoho útvaru a odpovídající dvojici bodů A', B' druhého útvaru platí |A'B'|=k\cdot|AB|.
Číslo k v definici podobného útvaru je koeficientem podobnosti útvarů.
Například na následujícím obrázku jsou trojúhelníky ABC a A'B'C' podobné. Z obrázku je vidět, že odpovídající si úhly podobných trojúhelníků jsou shodné.
Obr. 4.0.1 - Podobné útvary
Pokud je zobrazení f podobné, pak je obrazem každého útvaru útvar s ním podobný.
Přímá a nepřímá podobnost
Přímou a nepřímou podobnost definujeme analogicky jako přímou a nepřímou shodnost.
Obr. 4.0.2 - Podobnosti
Dva útvary nazveme přímo podobné, jsou-li podobné, kde jejich vrcholy jsou značeny v abecedním pořadí proti směru hodinových ručiček (obr 4.0.2 - deltoidy A_1B_1C_1D_1 a A_3B_3C_3D_3). V opačném případě nazveme útvary nepřímo podobné (obr 4.0.2 - deltoidy A_1B_1C_1D_1 a A_2B_2C_2D_2).
Definice
Přímá podobnost je každá podobnost, ve které jsou libovolný trojúhelník a jeho obraz přímo podobné.
Nepřímá podobnost je každá podobnost, ve které jsou libovolný trojúhelník a jeho obraz nepřímo podobné.
Podobnostmi, které jsou shodnostmi, jsme se již zabývali v předchozí kapitole. V této kapitole se dále budeme zabývat stejnolehlostmi.
