Příklad 3
Je dána přímka p, kružnice k a bod S_{BD}. Sestrojte všechny čtverce ABCD tak, aby bod A ležel na přímce p, bod B ležel na kružnici k a bod S_{BD} byl střed úhlopříčky BD.
Rozbor
Obr. 3.4.2 - Náčrtek příkladu 3
Střed S_{BD} úhlopříčky BD je střed čtverce. Víme, že všechny vrcholy čtverce jsou od středu stejně vzdálené a že úhlopříčky čtverce svírají pravý úhel.
- Bod B leží na kružnici k, proto bude bod A ležet na obrazu k' kružnice k v otočení určeném středem otočení S_{BD} a pravým úhlem.
- Bod A je průsečík kružnice k' a přímky p.
- Bod B leží na kružnici k a získáme ho otočením bodu A o úhel velikosti 90° okolo středu čtverce.
- Body C, D sestrojíme snadno, víme, že úhlopříčky čtverce se půlí.
Konstrukce a zápis konstrukce
Applet 3.4.5 - Příklad 3
Diskuse
- Úloha má 4 řešení, pokud existují čtyři průsečíky obrazu k' kružnice k v daném otočení (v kladném i záporném smyslu) s přímkou p.
- Úloha má 3 řešení, pokud existují tři průsečíky kružnice k' s přímkou p.
- Úloha má 2 řešení, pokud existují dva průsečíky kružnice k' s přímkou p.
- Úloha má 1 řešení, pokud existuje jeden průsečík kružnice k' s přímkou p.
- Úloha nemá jinak řešení.
Další příklady
Příklad 1 | Příklad 2 | Příklad 3 | Příklad 4 | Příklad 5 | Příklad 6 |