Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSmath.js

\begin{align} \end{align}

Příklad 3

Je dána přímka p, kružnice k a bod S_{BD}. Sestrojte všechny čtverce ABCD tak, aby bod A ležel na přímce p, bod B ležel na kružnici k a bod S_{BD} byl střed úhlopříčky BD.

Rozbor

Obr. 3.4.2 - Náčrtek příkladu 3

Střed S_{BD} úhlopříčky BD je střed čtverce. Víme, že všechny vrcholy čtverce jsou od středu stejně vzdálené a že úhlopříčky čtverce svírají pravý úhel.

  • Bod B leží na kružnici k, proto bude bod A ležet na obrazu k' kružnice k v otočení určeném středem otočení S_{BD} a pravým úhlem.
  • Bod A je průsečík kružnice k' a přímky p.
  • Bod B leží na kružnici k a získáme ho otočením bodu A o úhel velikosti 90° okolo středu čtverce.
  • Body C, D sestrojíme snadno, víme, že úhlopříčky čtverce se půlí.

Konstrukce a zápis konstrukce

Applet 3.4.5 - Příklad 3

Diskuse

  • Úloha má 4 řešení, pokud existují čtyři průsečíky obrazu k' kružnice k v daném otočení (v kladném i záporném smyslu) s přímkou p.
  • Úloha má 3 řešení, pokud existují tři průsečíky kružnice k' s přímkou p.
  • Úloha má 2 řešení, pokud existují dva průsečíky kružnice k' s přímkou p.
  • Úloha má 1 řešení, pokud existuje jeden průsečík kružnice k' s přímkou p.
  • Úloha nemá jinak řešení.

Další příklady

Příklad 1Příklad 2 Příklad 3Příklad 4 Příklad 5Příklad 6