Rozvrh ZS 2020/2021
Matematika 1 (NMMA701p) - přednáška
Texty k přednášce: verze k tisku, prezentace.
1. přednáška (2.10.2020) - úvod; základní pojmy naivní teorie množin
2. přednáška (5.10.2020) - výroková a predikátová logika, výrokové formy a kvantifikátory; struktura matematické teorie (definice, věty, důkazy)
3. přednáška (9.10.2020) - typy důkazů a příklady (de Morganova pravidla, iracionalita "odmocniny ze 2"); číselné množiny, reálná čísla - axiom infima
4. přednáška (12.10.2020) - reálná čísla, komplexní čísla, důsledky axiomu infima - existence suprema, charakterizace intervalu
5. přednáška (16.10.2020) - důsledky axiomu infima - Archimédova vlastnost, existence celé části, existence n-té odmocniny, hustota racionálních a iracionálních čísel
6. přednáška (19.10.2020) - posloupnosti - definice, pojmy pojmy omezené a monotónní posloupnosti, příklady, aritmetické operace s posloupnostmi; limita posloupnosti - definice, jednoznačnost, příklady a poznámky; omezenost konvergentní posloupnosti, posloupnost vybraná a její limita
7. přednáška (23.10.2020) - aritmetika limit
8. přednáška (26.10.2020) - limita součinu nulové a omezené posloupnosti, limity a uspořádání, věta o dvou policajtech; nevlastní limity, rozšířená reálná osa, rozšířená aritmetika limit, limita "jedna lomeno 'kladná' nula"; infimum a supremum pro neomezené množiny
9. přednáška (30.10.2020) - souvislost suprema a limity; limita monotónní posloupnosti, Bolzanova-Weierstraßova věta
10. přednáška (2.11.2020) - zobrazení
11. přednáška (6.11.2020) - funkce - základní definice, limita, spojitost, jednostranná limita a spojitost
12. přednáška (9.11.2020) - limita funkce - příklady, lokální omezenost funkce s vlastní limitou, aritmetika limit, aritmetika a spojitost, limita "jedna lomeno 'kladná' nula"
13. přednáška (13.11.2020) - polynomy, racionální funkce, limity a nerovnosti, limita součinu nulové a omezené funkce, limita složené funkce, Heineova věta
14. přednáška (20.11.2020) - Heineova věta, limita monotónní funkce; funkce spojité na intervalu - spojitost složené funkce, Heineova věta pro spojitou funkci, Bolzanova věta o nabývání mezihodnot, zobrazení intervalu spojitou funkcí; definice extrémů a lokálních extrémů
15. přednáška (23.11.2020) - věta o nabývání extrémů a omezenost spojité funkce, spojitost inverzní funkce, spojitost odmocniny; elementární funkce - logaritmus
16. přednáška (27.11.2020, 30.11.2020) - elementární funkce - logaritmus, exponenciála, obecná mocnina, goniometrické funkce, cyklometrické funkce
17. přednáška (7.12.2020) - derivace - definice, poznámky a příklady, tečna, derivace a spojitost, aritmetika derivací, derivace složené funkce
18. přednáška (11.12.2020) - derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; nutná podmínka lokálního extrému
19. přednáška (14.12.2020) - Rolleova věta, Lagrangeova věta, derivace a monotonie, výpočet derivace v bodě jako limity derivace, l'Hospitalovo pravidlo
20. přednáška (18.12.2020) - konvexní kombinace, konvexní a konkávní funkce, charakterizace konvexní funkce; derivace vyšších řádů, druhá derivace a konvexita; poloha grafu vzhledem k tečně, inflexní bod, nutná podmínka pro inflexi
21. přednáška (21.12.2020) - postačující podmínka pro inflexi; asymptoty v nekonečnu; vyšetřování průběhu funkce
Matematika 1 (NMMA701p1c) - superseminář
Příklady ze supersemináře.
1. seminář (5.10.2020) - opakování středoškolské látky (rovnice a nerovnice)
2. seminář (12.10.2020) - absolutní hodnota a její význam; matematická indukce
3. seminář (19.10.2020) - matematická indukce; výroky s kvantifikátory
4. seminář (26.10.2020) - výroky s kvantifikátory; supremum a infimum
5. seminář (2.11.2020) - limity posloupností - aritmetika limit, vytýkání dominantního členu, limita √an
6. seminář (9.11.2020) - limity posloupností - rozdíl odmocnin, limity n√n a n√a
7. seminář (23.11.2020) - limity posloupností - qn, použití věty o dvou policajtech - limity s celou částí aj.; porovnávání mocniny, geometrické posloupnosti a faktoriálu ("růstová škála"); těžší příklady
vyřešené těžší příklady na limity posloupností
8. seminář (dvojitý) (30.11.2020) - limity funkcí - spojitost, rovnost na prstencovém okolí ("krácení"), odmocniny, základní limity, věta o limitě složené funkce
9. seminář (4.12.2020) - limity funkcí - log, exp, obecná mocnina, věta o limitě složené funkce
10. seminář (7.12.2020) - složitější limity funkcí
11. seminář (14.12.2020) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
konzultace 18.12.2020
12. seminář (21.12.2020) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce
13. seminář (dvojitý) (4.1.2021) - vyšetřování spojitosti a derivace funkce; průběh funkce
14. seminář (8.1.2021) - průběh funkce
První zápočtovou písemku psalo 88 studentů EF studujících poprvé a napsalo ji 76 z nich, 27 opakujících studentů EF a napsalo ji 26 z nich a dále 8 studentů ostatních oborů a napsalo ji 6 z nich.
Druhou zápočtovou písemku psalo 87 studentů EF studujících poprvé a napsalo ji 37 z nich, 27 opakujících studentů EF a napsalo ji 15 z nich a dále 7 studentů ostatních oborů a napsali ji 2 z nich.
Třetí zápočtovou písemku psalo 51 studentů EF studujících poprvé a napsalo ji 36 z nich, 13 opakujících studentů druhého ročníku EF a napsalo ji 8 z nich a dále 6 studentů ostatních oborů a napsal ji 1 z nich.
První opravnou zápočtovou písemku psalo 15 studentů EF studujících poprvé a napsalo ji 10 z nich, 5 opakující studenti EF a napsali ji 2 z nich a dále 1 studentka ostatních oborů, která ji napsala.
Druhou opravnou zápočtovou písemku psalo 5 studentů EF studujících poprvé a napsali ji 3 z nich a 4 opakující studenti EF a napsali ji 3 z nich.
Zápočet získalo 78 studentů EF studujících poprvé, 26 opakujících studentů EF a 4 studenti ostatních oborů.