Nevlastní body
Definice
Definujme \mathbb{R}^{*} jako množinu reálných čísel \mathbb{R} sjednocenou s množinou \{-\infty,\,+\infty \}. Tyto zvláštní prvky budeme nazývat nevlastní body.
Čteme:
-\infty minus nekonečno
+\infty plus nekonečno
Musíme definovat, jak fungují nerovnosti a operace s čísly a těmito prvky:
Definice
| \forall a \in \mathbb{R} | a \lt +\infty -\infty \lt a -\infty \lt +\infty | |
| \forall a \in \mathbb{R} | a + (+\infty) = +\infty a + (-\infty) = -\infty | |
| (-\infty) + (+\infty) | nedefinujeme | |
| (-(+\infty)) = -\infty (-(-\infty)) = +\infty | ||
| (+\infty) - (+\infty) | nedefinujeme | |
| (-(+\infty)) \cdot (+\infty) = -\infty \frac {1} {(\pm \infty)} = 0 | ||
| pro a \gt 0 | a \cdot (\pm\infty) = \pm \infty | |
| pro a = 0 | a \cdot (\pm \infty) | nedefinujeme |
| pro a \lt 0 | a \cdot (+ \infty) = - \infty a \cdot (-\infty) = + \infty |
