Konzultační hodiny: kdykoli po dohodě e-mailem

K dispozici jsou témata bakalářských prací z obyčejných diferenciálních rovnic

Přednáška

1. Zde je odkaz na prezentaci
2. Seznam vět a definic
3. Seznam vět a definic s některými důkazy

Všechny tři soubory budou průběžně upravovány, bez dalších upozornění.

Doporučená literatura

1. poznámky Martina Křepely,
2. videozáznamy Tomáše Bárty na studentském úložišti
3. stránky Dalibora Pražáka.
4. Sbírka úloh z ODR Tomáše Bárty a Dalibora Pražáka je tady a tady.

Cvičení Předběžný plán a seznam úloh ke cvičením:

1. 1. týden. Úlohy vedoucí k diferenciálním rovnicím. Kvalitativní analýza
2. 2. týden. Kvalitativní analýza
3. 3. týden. Nelineární systémy
4. 4. týden. Rovnice ve variacích, derivace podle počáteční podmínky
5. 6. týden. Maticová exponenciála.
6. 7. týden. Stabilita
7. 8. týden. Hartman-Grobman
8. 9. týden. Ljapunovská funkce, první integrály
9. 10. týden.
10. 10. týden. Řešené úlohy část 1 a řešené úlohy část 2
11. 11. týden. Šturmovy věty

---

---

Informace ke zkouškám

Zkouška se skládá ze dvou částí: písemné (početní) a ústní (teoretické).

Písemní část obsahuje 3-4 příklady; budou vyskytovat následující témata:

• vyšetření chování řešení: nakreslete průběh, identifikujte stacionární body;
• aplikace Barrowova vzorce: existence blow-upu, limity v nekonečnu;
• vyšetření stability řešení: lineárizovaná stabilita, polární souřadnice, Ljapunovské funkce;
• derivování řešení podle počáteční podmínky a/nebo parametru;
• exponenciála matice; výpočet – aplikace na řešení rovnic;
• Šturmova srovnávací věta: odhadněte počet nulových bodů řešení v daném intervalu.

---

Otázky k ústní části a Sylabus (budou aktualizovány)

Při teoretické části se vylosuje pětice otázek:

• klíčový pojem (jeho znalost je nutnou podmínkou dalšího pokračování zkoušky)
• 2x znění věty (bez důkazu)
• 1x lehká a 1x těžká věta (znění a důkaz)

Zápočet Pro získání zápočtu je student povinen splnit jednu ze dvou alternativních podmínek:

1. • (A) aktivní účast na cvičeních,
   • (B) vypracování videořešení úloh a následné hodnocení videí ostatních studentů
2. Varianta A - aktivní účast na cvičeních: 7x účast a 1-2x u tabule
3. Varianta B:
   • nahrát video s řešením úloh (seznam úloh bude přidán). 3-4 úlohy
   • ohodnotit video druhých studentů (9-12x)

---

---

---

---

---

---