Konzultační hodiny: kdykoli po dohodě e-mailem
K dispozici jsou témata bakalářských prací z obyčejných diferenciálních rovnic
Přednáška
Všechny tři soubory budou průběžně upravovány, bez dalších upozornění.
Doporučená literatura
- poznámky Martina Křepely,
- videozáznamy Tomáše Bárty na studentském úložišti
- stránky Dalibora Pražáka.
- Sbírka úloh z ODR Tomáše Bárty a Dalibora Pražáka je tady a tady.
Cvičení Předběžný plán a seznam úloh ke cvičením:
- 1. týden. Úlohy vedoucí k diferenciálním rovnicím. Kvalitativní analýza
- 2. týden. Kvalitativní analýza
- 3. týden. Nelineární systémy
- 4.-5. týden. Rovnice ve variacích, derivace podle počáteční podmínky řešení
- 6. týden. Maticová exponenciála. řešení
- 7. týden. Stabilita
- 8. týden. Hartman-Grobman
- 9. týden. Ljapunovská funkce, první integrály
- 10. týden. 10. týden. Řešené úlohy část 1 a řešené úlohy část 2
- 11. týden. Šturmovy věty
- 13. týden. Aproximace řešení lineárních rovnic druhého řadu
- 14. týden. Opakování
Zkouška se skládá ze dvou částí: písemné (početní) a ústní (teoretické).
Písemní část obsahuje 3-4 příklady; budou vyskytovat následující témata:
- vyšetření chování řešení: nakreslete průběh, identifikujte stacionární body;
- aplikace Barrowova vzorce: existence blow-upu, limity v nekonečnu;
- vyšetření stability řešení: lineárizovaná stabilita, polární souřadnice, Ljapunovské funkce;
- derivování řešení podle počáteční podmínky a/nebo parametru;
- exponenciála matice; výpočet – aplikace na řešení rovnic;
- Šturmova srovnávací věta: odhadněte počet nulových bodů řešení v daném intervalu.
Otázky k ústní části a Sylabus (budou aktualizovány)
Při teoretické části se vylosuje pětice otázek:
- klíčový pojem (jeho znalost je nutnou podmínkou dalšího pokračování zkoušky)
- 2x znění věty (bez důkazu)
- 1x lehká a 1x těžká věta (znění a důkaz)
Zápočet Pro získání zápočtu je student povinen splnit jednu ze dvou alternativních podmínek:
-
- (A) aktivní účast na cvičeních,
- (B) vypracování videořešení úloh a následné hodnocení videí ostatních studentů
- Varianta A - aktivní účast na cvičeních: 7x účast a 1-2x u tabule
-
Varianta B:
- nahrát video s řešením úloh (seznam úloh bude přidán). 3-4 úlohy
- ohodnotit video druhých studentů (9-12x)
Seznam úloh na zápošet varianta B.