Lineární algebra 1 (ZS 23/24)

Aktuálně

• K dispozici je tabulka s body ze zkoušek (pod zvolenou přezdívkou).

Rychlý rozcestník

• body ze zkoušek (pod zvolenou přezdívkou),
• body z kvízů, úkolů a midtermů (pod zvolenou přezdívkou),
• elektronická skripta,
• záznamy přednášek (je potřeba být přihlášený k M365 přes univerzitní účet - návod je zde).
• kompletní rozvrh.

Základní informace

• Sylabus a základní informace: Jsou na stránkách předmětů ve Studijním informačním systému i pod kódy předmětů NMAG111 (pro programy Obecná matematika, Matematické modelování a Matematika pro informační technologie) a NMAG113 (pro program Finanční matematika). Vyučovaná látka bude v obou verzích stejná, rozdíl je ve struktuře zkoušky.
• Základní zdroj: elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy.
• Rozvrh: pondělí 9:00 - 10:30 a pátek 9:00 - 10:30 v N1. Kompletní rozvrh včetně cvičení je k nalezení v SISu.
• On-line přednášky: Bude možné sledovat streamování v reálném čase a s malým zpožděním záznamy přednášek na univerzitním úložišti v rámci služby O365.
• Úkoly na zápočet (vizte též podrobnosti níže) se odevzdávají pátku 10:35 hod.
  1. buď v papírové podobě podepsané, s uvedením cvičícího a času cvičení a každou úlohou vypracovanou na samostatném listě papíru do schránek s nápisem KA v pavilonu IMPAKT (dole u vchodu do knihovny, alternativně je lze položit před začátkem přednášky na katedru v N1),
  2. nebo elektronicky přes kurz v systému Moodle.
• Konzultace se domlouvají individuálně (e-mailem nebo na přednášce).

Plán kurzu

V tabulce je plán přednášky a kapitoly skript k přečtení. Po týdnech se budou objevovat kvízy, cvičení, zadání úkolů, aktuální videozáznamy i natočené přednášky ze ZS 2015/16.

Studijní materiály

• Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy. Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru a na jednotlivých cvičeních. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
• Sbírka přímočarých početních úloh ze zimního semestru 2014/15.
• Videozáznam přednášek z aktuálního kurzu.
• Videozáznam přednášek L. Barta ze zimního semestru 2015/16.
• Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Studium na MFF je náročné samo o sobě a v prvním semestru prvního ročníku obzvláště. Jeden z bývalých cvičících Jakub Hrnčíř k tomu sepsal podnětnou úvahu.

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata na sebe silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění.
2. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách typu abc, který bude vždy otevřen do úterý 23:55 dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k zápočtu (2 body za všechny správné odpovědi a 1 bod za tři správné odpovědi). Při odeslání odpovědí na kvíz budete mít rovněž možnost položit libovolnou otázku k tématu předcházející nebo následující přednášky. Budu se snažit na ně během přednášky odpovědět.
3. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
4. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do pátku 10:35. Úkoly lze odevzdat buď na papíře nebo elektronicky (lze libovolně střídat). U papírové formy je postup následující:
   1. úkoly musí být podepsané a s uvedením cvičícího a času cvičení,
   2. pište každou úlohu na samostatný list papíru,
   3. řešení odevzdávejte do schránek s nápisem KA v pavilonu IMPAKT (o patro níž než N1, před vchodem do knihovny) nebo je položte před začátkem přednášky na katedru v N1,
   4. opravené úkoly dostanetě zpět na svém cvičení.
   U elektronické formy je postup tento:
   1. před odevzdáním musíte být přihlášeni do kurzu LA1 v systému Moodle a zařadit se v Moodle do své skupiny cvičení,
   2. řešení nafoťte tak, aby šlo dobře přečíst, a odevzdejte v Moodle (odkaz najdete pod týdnem odevzdání),
   3. úkoly budou opravené přímo v Moodle.
   Řešení domácího úkolu je třeba vypracovat samostatně. Můžete je konzultovat mezi sebou, ale je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly se stejně jako ty za kvízy počítají k zápočtu. Někdy bude zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
5. Dvakrát za semestr, v pondělí 13. 11. a 18. 12., bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze dosud odpřednášenou a odcvičenou látku. Výsledky midtermů se počítají ke zkoušce.
6. Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 1-7 skript. Zkouší se všechna témata v kapitolách uvedených v tabulce s plánem kurzu jako "k přečtení" (tj. v kapitolách 1 až 7 skript). Výjimkou jsou pouze kap. 6.5 a 7.6 a části, které jsou ve skriptech drobnějším písmem. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Početní úlohy budou obdobné základním úlohám ze sad ke cvičením. Zkouška bude hodnocena dvěma způsoby - se započtením midtermů i bez něj - a počítá se lepší výsledek. Podrobněji je vše rozvedeno v v sekci Podmínky zkoušky.
7. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

• Za každou z 12 sad domácích úkolů a kvízů je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodované sady se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
• Jediná možnost, pokud požadavky výše nesplníte, bude zápočtový test konaný v pondělí 15. ledna od 12:00 v učebně K1, ke kterému se přihlásíte v SISu. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů (formát testu zde k nahlédnutí). K získání zápočtu je třeba alespoň 60 % bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy u testu nehrají žádnou roli.
• Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce října.

Podmínky zkoušky

Parametry zkoušky (struktura testu a klasifikace) se trochu liší podle toho, který program studujete.

Zkouška pro NMAG111

Pro Obecnou matematiku, Matematické modelování a Matematiku pro informační technologie (kód předmětu NMAG111) trvá test 3 hodiny. První část (úlohy 1-4) se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny podle toho, co nastane dříve. Struktura testu je následující:

• 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
• 12 bodů: 4x definice pojmů,
• 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
• 12 bodů: 4x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
• 15 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
• 20 bodů: 4x důkazy tvrzení (ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze),
• 18 bodů: 3x úlohy na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a mít správný geometrický názor).

Z celkového počtu 100 bodů je na trojku potřeba alespoň 55 bodů, na dvojku 68 bodů a na jedničku 80 bodů. V případě zisku alespoň 55 bodů lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Zkouška pro NMAG113

Pro Finanční matematiku (kód předmětu NMAG113) trvá test 2,5 hodiny. První část (úlohy 1-4) se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny podle toho, co nastane dříve. Struktura testu je následující:

• 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
• 12 bodů: 4x definice pojmů,
• 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
• 12 bodů: 4x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
• 21 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
• 7 bodů: 1x důkaz tvrzení (ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze),
• 8 bodů: 1x úloha na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a mít správný geometrický názor).

Z celkového počtu 83 bodů je na trojku potřeba alespoň 50 bodů, na dvojku 60 bodů a na jedničku 70 bodů. V případě zisku alespoň 50 bodů lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Požadované znalosti ke zkoušce

Zkouší se všechna látka v kapitolách 1 až 7 skript s následujícími výjimkami:

• Nezkouší se látka z kapitol 6.5 (prostor lineárních zobrazení) a 7.6 (orientace vektorového prostoru).
• Nezkouší se látka z částí skript, které jsou psány drobnějším písmem.

U látky z kapitoly 1 je požadována pouze znalost bez důkazů, u ostatních kapitol je požadováno porozumění včetně důkazů. Důležitá je znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Početní úlohy budou obdobné základním úlohám ze sad ke cvičením.

Termíny zkoušky

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu, tam se také přihlašujte. Dávejte pozor, kde se zkouška koná. Občas je to v Karlíně, občas v IMPAKTu.

Midtermy

Obě průběžné písemky (midtermy), které se konají 13. 11. a 18. 12., trvají 90 minut pro NMAG111 i pro NMAG113. Jejich struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je stejně jako délka na vypracování zhruba poloviční.

Podrobnější informace k midtermům jsou na samostatné stránce. Můžete si rovněž stáhnout starší zadání (verze 1 nebo verze 2) a i přes drobné rozdíly si udělat lepší představu o formátu jednotlivých otázek.

Požadavky k midtermům:

• U prvního midtermu jde o látku probranou v kapitolách 1 (bez důkazů a v ZS bez komplexních čísel), 2, 3 a 4. Početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.
• U druhého midtermu jsou to kapitoly 1 (bez důkazů a v ZS bez komplexních čísel), 2, 3, 4 a 5 a početní úlohy budou opět odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.

Studentovi bude udělena známka buď na základě počtu bodů ze zkouškové písemky, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškové písemky a obou midtermů, podle toho, které číslo bude vyšší. Váha prvního midtermu je 0,15, váha druhého 0,25, váha zkouškové písemky 0,60.

Další odkazy a zdroje

Opakování středoškolské matematiky:

• diplomky na učitelství, například Jan Končel (Analytická geometrie), Kateřina Dobiášová (Geometrická zobrazení), Jan Sedlák (komplexní čísla), Lenka Šilarová (Komplexní čísla), Marie Motyčková (goniometrické funkce),
• Matematika realisticky,
• předmět Matematický proseminář.

Volně dostupné zdroje v češtině:

• slajdy k přednášce (1 na stránku), (4 na stránku) ze zimního semestru 2014/15,
• stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně další literatury,
• skripta Dalibora Šmída pro LA pro fyziky,
• prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady,
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii,
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace,
• Matoušek: Šestnáct miniatur - několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů,
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - řešené příklady,
• Kniha Pavola Zlatoše - rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi.

Volně dostupné zdroje v angličtině:

• pěkná je kniha Jima Hefferona,
• kurz lineární algebry na University of California in Davis,
• kniha používaná na Stanfordské univerzitě a stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž,
• Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila,
• Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera,
• Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka,
• Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky.

On-line kurzy:

• videa Essence of Linear Algebra (v angličtině),
• slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT,
• jiný kurs je na serveru Educator.com,
• praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stephena Boyda na Stanford University,
• výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.

Další knihy (off-line):

• J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II,
• S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015,
• T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London, 2002,
• S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997,
• L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000,
• J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982,
• J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
• L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979,
• L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II.