Lineární algebra 2 (LS 23/24)

Rychlý rozcestník

• Body ze zkoušek (pod zvolenou přezdívkou),
• body z kvízů, úkolů a midtermu (pod zvolenou přezdívkou),
• elektronická skripta a sbírka přímočarých početních úloh (oproti ZS jde o nové verze!),
• záznamy přednášek (je potřeba být přihlášený k M365 přes univerzitní účet - návod je zde).
• kompletní rozvrh.

Základní informace

• Sylabus a základní informace: Jsou na stránkách předmětů ve Studijním informačním systému i pod kódy předmětů NMAG112 (pro programy Obecná matematika, Matematické modelování a Matematika pro informační technologie) a NMAG114 (pro program Finanční matematika). Vyučovaná látka bude v obou verzích stejná, rozdíl je ve struktuře zkoušky.
• Základní zdroj: elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy (aktuální verze pro LS).
• Rozvrh: úterý 9:00 - 10:30 a pátek 10:40 - 12:10 v N1. Kompletní rozvrh včetně cvičení je k nalezení v SISu.
• On-line přednášky: Bude možné sledovat streamování v reálném čase a s malým zpožděním záznamy přednášek na univerzitním úložišti v rámci služby O365.
• Úkoly na zápočet (vizte též podrobnosti níže) se odevzdávají do čtvrtka 17:15 hod.
  1. buď v papírové podobě podepsané, s uvedením cvičícího a času cvičení a každou úlohou vypracovanou na samostatném listě papíru do schránek s nápisem KA v pavilonu IMPAKT (dole u vchodu do knihovny, alternativně je lze položit před začátkem přednášky na katedru v N1),
  2. nebo elektronicky přes kurz v systému Moodle.
• Konzultace se domlouvají individuálně (e-mailem nebo na přednášce nebo cvičení). Přednostně se, prosím, obracejte na svého cvičícího.

Plán kurzu

V tabulce je plán přednášky a kapitoly skript k přečtení. Po týdnech se budou objevovat kvízy, cvičení, zadání úkolů, aktuální videozáznamy i natočené přednášky L. Barta z LS 2016/17.

Studijní materiály

• Základním studijním materiálem jsou elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy - oproti ZS jde o aktualizovanou verzi! Očekáváme, že budete skripta aktivně používat už v průběhu semestru a na jednotlivých cvičeních. Pokud v nich najdete překlep nebo jinou chybu, neváhejte nám to nahlásit.
• Videozáznam přednášek z letního semestru 2016/17.
• Sbírka přímočarých početních úloh (i s úlohami na témata z LS).
• Odkazy na řadu dalších zdrojů jsou na konci této stránky.

Organizace kurzu

Organizace je hodně podobná zimnímu semestru. Hlavními změnami jsou:

• jediný midterm (v úterý 23. 4., váha u zkoušky 1/3),
• úkoly po dvojicích,
• bonusové body ke zkoušce za nadbytečné zápočtové body a
• kvízy přes kurz v Moodlu místo přes Google (budete mít kontrolu, co jste odeslali).

Jsme přesvědčeni, že kurz Lineární algebry je třeba od samého začátku studovat aktivně a průběžně. Jednotlivá témata na sebe silně navazují a bez základního pochopení dosavadní látky je velmi obtížné porozumět látce následující. Snažíme se kurz vést tak, aby vás k aktivnímu a průběžnému studiu motivoval:

1. Každý týden jsou přednášky věnovány konkrétnímu tématu, jemuž se věnuje pasáž ve skriptech uvedená výše v tabulce s plánem kurzu. Přednášky nebudou prostým výkladem obsahu skript, budeme se snažit věnovat především nejdůležitějším a nejobtížnějším pojmům, motivacím, aplikacím, vašim dotazům. Doporučujeme proto, abyste si v týdnu předtím našli čas si příslušnou pasáž ve skriptech sami projít, abyste získali základní orientaci, o čem bude řeč. Po tomto prvním čtení nejspíš nebudete rozumět všemu, ale pomůže vám lépe se orientovat v přednášce a připravit si na ni otázky. Po přednášce byste si měli skripta přečíst podruhé, tentokrát už podrobně a snažit se o co nejlepší porozumění.
2. Na webu kurzu pak vyplníte on-line kvíz o čtyřech otázkách (zpravidla typu abc), který bude vždy otevřen do úterý 17:00 hod. dalšího kalendářního týdne. Za úspěšné vyplnění kvízu získáte body k zápočtu (2 body za všechny správné odpovědi a 1 bod za tři správné odpovědi). Při odeslání odpovědí na kvíz budete mít rovněž možnost položit libovolné otázky k obsahu nebo organizaci kurzu. Budu se snažit na ně podle jejich povahy vhodnou formou odpovědět (na stránce s řešeními kvízů, přímo na přednášce nebo individuálně e-mailem).
3. Cvičení se budou věnovat danému tématu v následujícím týdnu po přednáškách. Základní úlohy probírané na cvičeních budou zveřejněny včetně vzorového řešení i na webu. Využívejte však cvičení i jako konzultačních hodin a ptejte se cvičících nejen na samotné úlohy, ale i to, čemu ve skriptech nebo na přednášce nerozumíte.
4. Na přednášku a cvičení bude navazovat domácí úkol, sestávající ze dvou úloh po 4 bodech. Termín odevzdání je vždy následující týden do čtvrtka 17:15. Řešení domácího úkolu můžete vypracovat buď samostatně nebo ve dvojici. V případě řešení ve dvojici musí každý z dvojice sepsat jednu úlohu. Úkoly lze odevzdat buď na papíře nebo elektronicky (lze libovolně střídat). U papírové formy je postup následující:
   1. úkoly musí být podepsané a s uvedením cvičícího a času cvičení (v případě řešení ve dvojici uveďte obě jména a cvičení, kam si přejete opravený úkol doručit),
   2. pište každou úlohu na samostatný list papíru,
   3. řešení odevzdávejte do schránek s nápisem KA v pavilonu IMPAKT (o patro níž než N1, před vchodem do knihovny) nebo je položte před začátkem přednášky na katedru v N1,
   4. opravené úkoly dostanetě zpět na svém cvičení.
   U elektronické formy je postup tento:
   1. před odevzdáním musíte být přihlášeni do kurzu LA2 v systému Moodle a v Moodle se zařadit do své skupiny cvičení a zvolit, jestli budete odevzdávat sám/sama nebo ve dvojici,
   2. řešení nafoťte tak, aby šlo dobře přečíst, a odevzdejte v Moodle (odkaz najdete pod týdnem odevzdání),
   3. úkoly budou opravené přímo v Moodle.
   Mimo dvojice řešící úkol společně je zakázáno ukazovat si navzájem sepsaná řešení. Nápadně podobné chyby či formulace budou znamenat odebrání bodů oběma stranám. Body za domácí úkoly se stejně jako ty za kvízy počítají k zápočtu a v malé míře i ke zkoušce (za 70-79 zápočtových bodů dostanete 1 bonusový bod u zkoušky, za 80-89 zápočtových bodů dostanete 2 bonusové body a za 90 a více zápočtových bodů dostanete 3 bonusové body). Někdy bude v úkolu zadán též bonusový příklad, zpravidla těžší, nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek domácího úkolu.
5. V úterý 23. 4. bude v době přednášky zadána průběžná písemka (tzv. midterm). Její struktura se bude podobat zkouškové písemce, ale bude trvat jen 90 minut a pokrývat pouze kapitoly 8 a 9 skript. Výsledky midtermu se počítají ke zkoušce.
6. Zkouška je písemná a proběhne v několika zkouškových termínech vyhlášených v SISu. Všechny požadované znalosti jsou v kapitolách 8-11 skript. Zkouší se všechna témata v kapitolách uvedených v tabulce s plánem kurzu jako "k přečtení" mimo poslední kapitolu o grupách (tj. kapitoly 8 až 11 skript). Vizte též v sekci Podmínky zkoušky. Zastoupení témat v písemce odpovídá zhruba času, který jim byl věnován na přednášce. Testujeme zejména znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, důležitá je ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Početní úlohy budou obdobné základním úlohám ze sad ke cvičením. Zkouška bude hodnocena dvěma způsoby - se započtením midtermů i bez něj - a počítá se lepší výsledek. Je rovněž možné dostat bonusové body za řešení kvízů a úkolů nad rámec požadavků pro zápočet.
7. Cvičící i přednášející jsou vám k dispozici pro konzultace po dohodě e-mailem či osobně. Přednostně se obracejte na svého cvičícího během cvičení, případně jej požádejte o konzultaci. Snažte se připravit si na ni konkrétní dotazy ke skriptům či úlohy, které jste se sami pokoušeli vyřešit. Konzultace není doučování.

Podmínky zápočtu

• Za každé z 12 témat je možné dostat 10 bodů k zápočtu: 2 za kvíz a 8 za domácí úkol. Dvě nejhůře obodovaná témata se škrtají, ze zbylých 10 je třeba získat v součtu 60 bodů. Žádné omluvy (tedy ani např. nemoc) nejsou přípustné - proto se dva nejhorší výsledky škrtají.
• Jediná možnost, pokud požadavky výše nesplníte, bude zápočtový test konaný v pondělí 27. května od 12:00 hod. v učebně K3, ke kterému se přihlásíte v SISu. Test bude obsahovat 8 příkladů, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů (formát testu ze ZS zde k nahlédnutí). K získání zápočtu je třeba alespoň 60 % bodů z testu, body za domácí úkoly a kvízy u testu nehrají žádnou roli.
• Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií. Takový režim je nutné dohodnout na začátku semestru, nejpozději do konce února.

Podmínky zkoušky

Parametry zkoušky (struktura testu a klasifikace) se trochu liší podle toho, který program studujete.

Zkouška pro NMAG112

Pro Obecnou matematiku, Matematické modelování a Matematiku pro informační technologie (kód předmětu NMAG112) trvá test 3 hodiny. První část (úlohy 1-4) se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny podle toho, co nastane dříve. Struktura testu je následující:

• 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
• 12 bodů: 4x definice pojmů,
• 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
• 12 bodů: 4x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
• 15 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
• 20 bodů: 4x důkazy tvrzení (ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze),
• 18 bodů: 3x úlohy na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a mít správný geometrický názor).

Z celkového počtu 100 bodů je na trojku potřeba alespoň 55 bodů, na dvojku 68 bodů a na jedničku 80 bodů. V případě zisku alespoň 55 bodů lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Zkouška pro NMAG114

Pro Finanční matematiku (kód předmětu NMAG114) trvá test 2,5 hodiny. První část (úlohy 1-4) se odezvdává po 75 minutách nebo při prvním opuštění posluchárny podle toho, co nastane dříve. Struktura testu je následující:

• 8 bodů: 4x jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat,
• 12 bodů: 4x definice pojmů,
• 15 bodů: 5x jednoduché početní nebo jiné příklady, které testují pochopení pojmů a tvrzení, kde stačí správná odpověď,
• 12 bodů: 4x formulace tvrzení nebo oprava chybného tvrzení s uvedením protipříkladu,
• 21 bodů: 3x početní příklady, kde je potřeba psát postup,
• 7 bodů: 1x důkaz tvrzení (ze skript, nicméně často se ptáme jen na jejich části či parafráze),
• 8 bodů: 1x úloha na zamyšlení (k vyřešení stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a mít správný geometrický názor).

Z celkového počtu 83 bodů je na trojku potřeba alespoň 50 bodů, na dvojku 60 bodů a na jedničku 70 bodů. V případě zisku alespoň 50 bodů lze v odůvodněných případech domluvit ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem o jakoukoliv hodnotu.

Požadované znalosti ke zkoušce

Zkouší se látka v kapitolách 8 až 11 skript mimo části, které jsou psány drobnějším písmem. Důležitá je znalost základních pojmů a porozumění vztahům mezi nimi, ale i schopnost korektně používat matematický jazyk. Početní úlohy budou obdobné základním úlohám ze sad ke cvičením.

Body ke zkoušce v průběhu semestru

V průběhu semestru je možné získat výhodu ke zkoušce prostřednictvím midtermu a řešením kvízů a domácích úkolů nad požadovaný limit pro zápočet. Konkrétně:

1. Body ze zkoušky budou počítány buď na základě samotného zkouškového testu, nebo na základě váženého průměru procentuální úspěšnosti ze zkouškového testu a midtermů podle toho, které číslo bude vyšší. V druhém případě je váha zkouškového testu 2/3 a váha midtermu 1/3.
2. Pokud budete mít z 10 nejlepších úkolů a kvízů alespoň 70 bodů, budou dále připočteny k výsledku bonusové body. Za 70-79 zápočtových bodů dostanete 1 bonusový bod, za 80-89 zápočtových bodů dostanete 2 bonusové body a za 90 a více zápočtových bodů dostanete 3 bonusové body.

Termíny zkoušky

Zkouškové termíny budou vyhlášeny v SISu, tam se také přihlašujte. Dávejte pozor, kde se zkouška koná. Občas je to v Karlíně, občas v IMPAKTu.

Midterm

Průběžná písemka (midterm), který se koná 23. 4., bude trvat 90 minut pro NMAG112 i pro NMAG114. Jeho struktura je podobná jako u zkouškové písemky, maximální počet bodů je stejně jako délka na vypracování zhruba poloviční.

Podrobnější informace k midtermu jsou obdobné jako v ZS (instrukce ze ZS zde). Můžete si rovněž stáhnout starší zadání ze ZS (verze 1 nebo verze 2) a udělat si lepší představu o formátu jednotlivých otázek.

K midtermu jsou požadovány znalosti z kapitol 8 a 9 skript mimo částí, které jsou psány drobnějším písmem. Výjimky budou upřesněny během semestru. Početní úlohy budou odpovídat základním úlohám ze sad k příslušným cvičením.

Další odkazy a zdroje

Tato přednáška navazuje Na přenášku Lineární algebra 1 ze zimního semestru.

Volně dostupné zdroje v češtině:

• stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně další literatury,
• skripta Dalibora Šmída pro LA pro fyziky,
• prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady,
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii,
• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace,
• Matoušek: Šestnáct miniatur - několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů,
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - řešené příklady,
• Kniha Pavola Zlatoše - rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi.

Volně dostupné zdroje v angličtině:

• pěkná je kniha Jima Hefferona,
• kurz lineární algebry na University of California in Davis,
• kniha používaná na Stanfordské univerzitě a stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž,
• Linear Algebra Done Wrong od Sergeje Treila,
• Elementary Linear Algebra od Kennetha Kuttlera,
• Strukturální diagram lineární algebry od Pavla Klavíka,
• Immersive Linear Algebra s pohyblivými obrázky.

On-line kurzy:

• videa Essence of Linear Algebra (v angličtině),
• slavný kurz Linear Algebra prof. Gilberta Stranga na MIT,
• jiný kurs je na serveru Educator.com,
• praktické znalosti LA si můžete později ověřit v kurzu Introduction to Linear Dynamical Systems prof. Stephena Boyda na Stanford University,
• výklad jednotlivých základních pojmů lze najít i na Khan Academy, další obvykle aplikované kurzy lze najít na různých MOOC platformách (např. edX) nebo na Youtube.

Další knihy (off-line):

• J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II,
• S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015,
• T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London, 2002,
• S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997,
• L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000,
• J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982,
• J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
• L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979,
• L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979,
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II.