\begin{align} \end{align}

Souhrnný test

Souhrnný test vybírá náhodně ze všech kombinatorických úloh.

Seznam úloh

1
2
3
4
5
6
7

Počet bodů za otázku: 2

Otázka
Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro \(n > 5\).
Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.
Možnosti
Přiřazení
  1. Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
  2. Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic \(2, 4, 6\) tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
  3. Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit \(10\) stejných kuliček do pěti sáčků
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic \(1, 2\) a \(6\) a platí:
  • Číslice \(1\) se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
  • Číslice \(6\) se v nich opakuje nejvýše třikrát.
  • Číslice \(2\) se v nich vyskytuje právě jednou.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Do tanečních přišlo \(10\) chlapců a \(10\) dívek. Vybíráme z nich jeden taneční pár. Kolika způsoby ho můžeme vybrat?
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka
Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.
Možnosti
Přiřazení
  1. $$ \frac{(k_1 + k_2 + \ldots + k_n)!}{k_1!\,k_2!\,\ldots\,k_n!} $$
  2. $$ n^k $$
  3. $$ {n + k - 1 \choose k} $$
  4. $$ { {k_1 \cdot k_2 \ldots k_n} \choose { k_1 + k_2 + \ldots + k_n } } $$
  5. $$ {n \choose k} $$
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Do prázdného šestimístného kupé ve vlaku vstoupili cestující Karel, Tomáš, Petr a Jana. V kupé jsou tři sedadla orientovaná po směru jízdy a tři sedadla orientovaná proti směru jízdy.

Kolika způsoby se mohou usadit tak, aby Jana seděla po směru jízdy?

Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.
předchozí úloha | následující úloha