Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Kolika způsoby je možné dojít po vyznačených úsečkách z bodu $A$ do bodu $B$, pokud se můžeme pohybovat pouze nahoru nebo vpravo?

Obrázek k otázce:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: V sáčku je $16$ kuliček označených čísly od $0$ do $15$. Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku, zapíšeme si její číslo, vrátíme jí a kuličky v sáčku zamícháme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti: $$ 5^5 (= 3\,125) $$

$$ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 120) $$

$$ 16^5 (= 1\,048\,576) $$

$$ 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 (= 524\,160) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $10$ chlapců a $10$ dívek. Kolika způsoby se mohou spárovat tak, aby vzniklo $10$ tanečních párů?
Možnosti: $$ 10! (= 3\,628\,800) $$

$$ 10 + 9 + 8 + \ldots + 2 + 1 (= 55) $$

$$ {20 \choose 10} (= 184\,756) $$

$$ 10 \cdot {10 \choose 2} (= 450) $$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro $n > 5$.
Možnosti: $$ {n - 1 \choose 5 } + {n - 1 \choose 4} $$

$$ {n + 1 \choose 5} + {n + 1 \choose 4} $$

$$ {n \choose n - 5} $$

$$ \frac{n!}{5!(n-5)!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $15$ chlapců a $18$ dívek. Vybíráme z nich jeden taneční pár. Kolika způsoby ho můžeme vybrat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Kombinace

Variace

Permutace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.
Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 0 } $$

$$ { 10 \choose 2 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$

$$ { 10 \choose 6 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Souhrnný test