Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete počet způsobů, kterými můžeme na šachovnici velikosti 8x8 umístit dvě věže tak, aby se neohrožovaly.

Dvě věže se ohrožují, pokud jsou ve stejném řádku nebo sloupci.

Možnosti

$$ {64 \choose 2} - {8 \choose 2} - {8 \choose 2} (= 1960) $$

$$ { 64 \choose 2 } - 8 \cdot {8 \choose 2} - 8 \cdot {8 \choose 2} (=1568) $$

$$ 64 \cdot (63 - 7 - 7) (= 3136) $$

$$ 64 \cdot (64 - 8) (= 3584) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 99^4 $$
Možnosti: $$ 92\,912\,475 $$

$$ 95\,032\,203 $$

$$ 95\,125\,311 $$

$$ 96\,059\,601 $$

$$ 97\,540\,101 $$

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná variace s opakováním z $n$ prvků

Počet permutací z $n$ prvků, v jichž se jednotlivé prvky opakují $k_1, k_2, \ldots , k_n$-krát

$k$-členná kombinace s opakováním z $n$ prvků

Přiřazení

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny $$ {n \choose k } \cdot (k-1)! $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{(n - k + 1)!} $$

$$ \frac{n!}{(n - k - 1)!} $$

$$ {n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k} $$

$$ \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k} $$

$$ {n \choose n - k} \cdot (k - 1)! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Sečtěte: $$ {n \choose 10} + {n \choose 11} $$ pro $n > 11$.

Vyberte správnou možnost.

Možnosti

$$ {n \choose n - 11} $$

$$ {n \choose 12} $$

$$ {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 1 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ {7 \choose 3} $$

$$ {7 \choose 1} $$

$$ 7^7 $$

$$ 7! $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $10$ stejných lízátek a $5$ stejných žvýkaček mezi $7$ dětí.
Možnosti: $$ \frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$$

$$ 7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$$

$$ 7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$$

$${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$$

$${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$$

$$ {15 \choose 7} (= 6\,435) $$

Souhrnný test