Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} $$

$$ {64 \choose 10} $$

$$ {64 \choose 8} \cdot {56 \choose 2} $$

$$ {64 \choose 8} + {56 \choose 2} $$

$$ \frac{64!}{2!\,8!\,54!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 1,03^4 $$
Možnosti: $$ 1,11053491 $$

$$ 1,11729281 $$

$$ 1,12513781 $$

$$ 1,12550881 $$

$$ 1,13049292 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz:$$ {n \choose 9} + {n \choose 10} + {n+1 \choose 11} $$pro $n > 10$.
Možnosti: $$ 2 \cdot {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n \choose 10} + {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 2 \choose 11} $$

$$ {n \choose 9} + {n + 2 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo $n$ hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

$$ \frac{n \cdot (n - 1)}{2} $$

$$ n \cdot (n - 1) $$

Dvoučlenná kombinace z $n$ prvků

Dvoučlenná variace z $n$ prvků

$$ n! $$

Permutace $n$ prvků

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 0 } $$

$$ { 10 \choose 2 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$

$$ { 10 \choose 6 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

Počet permutací z $n$ prvků, v jichž se jednotlivé prvky opakují $k_1, k_2, \ldots , k_n$-krát

$k$-členná variace s opakováním z $n$ prvků

$k$-členná kombinace s opakováním z $n$ prvků

Přiřazení

$$ {n + k - 1 \choose k} $$
$$ { {k_1 \cdot k_2 \ldots k_n} \choose { k_1 + k_2 + \ldots + k_n } } $$
$$ n^k $$
$$ {n \choose k} $$
$$ \frac{(k_1 + k_2 + \ldots + k_n)!}{k_1!\,k_2!\,\ldots\,k_n!} $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Spočtěte, kolik čísel z množiny $\{1, 2, \ldots , 100\,000\}$ je dělitelných čísly $2$ nebo $5$.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje