Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $n$ kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte $n$ dělitelné čtyřmi.
Možnosti: Všechny kuličky jsou navzájem rozdílné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Čtvrtina kuliček je druhého typu. Zbylé kuličky jsou třetího typu.

Všechny kuličky jsou stejné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou navzájem rozdílné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou druhého typu.
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 5 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte: $$ {10 \choose 0} + {10 \choose 1} + {10 \choose 2} + \ldots {10 \choose 9} + {10 \choose 10} $$
Možnosti: $$ {11 \choose 5} $$

$$ 10! $$

$$ 10! + 9! + 8! + \ldots 2! + 1! $$

$$ 2^{10} $$

$$ 10^2 $$

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná kombinace z $n$ prvků

Permutace $n$ prvků

$k$-členná variace z $n$ prvků

Přiřazení

$$ \frac{n!}{k!\,(n-k)!} $$
$$ \frac{n!}{k!} $$
$$ \frac{n!}{(n-k)!} $$
$$ n! $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Ve třídě je $25$ žáků. Pouze na matematiku je nadaných $7$ z nich. Pouze na český jazyk je nadaných $8$ z nich. Pouze na angličtinu je nadaných $5$ z nich. Jeden žák není nadaný na ani jeden z těchto předmětů.

Kolik žáků je nadaných na alespoň dva z těchto předmětů?

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik existuje čtyřciferných čísel dělitelných čtyřmi?
Možnosti: $$ 9 \cdot 10 \cdot 20 = 1\,800 $$

$$ 9 \cdot 10 \cdot 21 = 1\,890 $$

$$ 10 \cdot 10 \cdot 20 = 2\,000 $$

$$ 10 \cdot 10 \cdot 21 = 2\,100 $$

$$ 9 \cdot 10 \cdot 25 = 2\,250 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo $n$ hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

$$ \frac{n \cdot (n - 1)}{2} $$

$$ n \cdot (n - 1) $$

Dvoučlenná kombinace z $n$ prvků

Dvoučlenná variace z $n$ prvků

$$ n! $$

Permutace $n$ prvků

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Seřaďte následující čísla od nejmenšího po největší.

Uvažujte $n$ sudé, $n > 4$.

Možnosti

$$ {n \choose \frac{n}{2} + 1} $$

$$ {n \choose 1} $$

$$ {n \choose \frac{n}{2}} $$

$$ n! $$

Poznámka

Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje