Kombinatorika

$\begin{align} \end{align}$

Test na téma variace, permutace a kombinace

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Ve školní jídelně se řadí žáci do fronty. Všech $23$ žáků přišlo zároveň a do fronty se seřadili v náhodném pořadí.

Zaškrtněte všechna pravdivá tvrzení.

Možnosti

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven

$23!$ .

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven

$23$ -členné variaci z

$23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven

$23$ -členné kombinaci z

$23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven

${23 \choose 0}$ .

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Seřaďte následující čísla od nejmenšího po největší.

Uvažujte $n$ sudé, $n > 4$ .

Možnosti

${n \choose \frac{n}{2}}$

${n \choose \frac{n}{2} + 1}$

${n \choose 1}$

$n!$

Poznámka

Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $7^7$

${7 \choose 3}$

${7 \choose 1}$

$7!$
Poznámka: Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$ -členná variace z

$n$ prvků

$k$ -členná kombinace z

$n$ prvků

Permutace

$n$ prvků

Přiřazení

$\frac{n!}{(n-k)!}$
$\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$
$n!$
$\frac{n!}{k!}$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: V sáčku je $16$ kuliček označených čísly od $0$ do $15$ . Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku a zapíšeme si její číslo. Odebrané kuličky již do sáčku nevracíme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti: $5^5 (= 3125)$

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 120)$

$16^5 (= 1048576)$

$16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 (= 524160)$

předchozí úloha | následující úloha

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje