Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Ve třídě je 12 chlapců a 8 děvčat. Kolika způsoby z nich lze vytvořit čtyřčlennou skupinu, ve které je maximálně jedna dívka?
Možnosti: ${20 \choose 4} - 7 (= 488)$

$8 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 (= 10\,560)$

$8 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 + 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 (= 22\,440)$

$8 {12 \choose 3} + {12 \choose 4} (= 2\,255)$

$8 {12 \choose 3} (= 1\,760)$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny ${n \choose k } \cdot (k-1)!$
Možnosti: $\frac{n!}{(n - k + 1)!}$

$\frac{n!}{(n - k - 1)!}$

${n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k}$

$\frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k}$

${n \choose n - k} \cdot (k - 1)!$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na oslavě se sešlo $n$ hostů. Při přípitku si každý s každým ťukl sklenicí právě jednou. Kolik zaznělo ťuknutí?

Vyber všechny pravdivé možnosti.

Možnosti

$\frac{n \cdot (n - 1)}{2}$

$n \cdot (n - 1)$

Dvoučlenná kombinace z

$n$ prvků

Dvoučlenná variace z

$n$ prvků

$n!$

Permutace

$n$ prvků

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Seřaďte následující čísla od nejmenšího po největší.

Uvažujte $n$ sudé, $n > 4$ .

Možnosti

${n \choose \frac{n}{2}}$

$n!$

${n \choose \frac{n}{2} + 1}$

${n \choose 1}$

Poznámka

Seřadte možnosti uchopením a tažením myši.

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Variace

Kombinace

Permutace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.
Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje