Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Do prázdného šestimístného kupé ve vlaku vstoupili cestující Karel, Tomáš a Jana.

Kolika způsoby se mohou usadit?

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Do tanečních přišlo $10$ chlapců a $10$ dívek. Kolika způsoby se mohou spárovat tak, aby vzniklo $10$ tanečních párů?
Možnosti: $$ 10! (= 3\,628\,800) $$

$$ 10 + 9 + 8 + \ldots + 2 + 1 (= 55) $$

$$ {20 \choose 10} (= 184\,756) $$

$$ 10 \cdot {10 \choose 2} (= 450) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ 7! $$

$$ {7 \choose 3} $$

$$ 7^7 $$

$$ {7 \choose 1} $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

$k$-členná variace z $n$ prvků

$k$-členná kombinace z $n$ prvků

Permutace $n$ prvků

Přiřazení

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny výrazy, které jsou rovny $$ {n \choose k } \cdot (k-1)! $$
Možnosti: $$ \frac{n!}{(n - k + 1)!} $$

$$ \frac{n!}{(n - k - 1)!} $$

$$ {n - 1 \choose k} \cdot \frac{n \cdot (k - 1)!}{n - k} $$

$$ \frac{n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot (n - k + 1)}{k} $$

$$ {n \choose n - k} \cdot (k - 1)! $$