Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ 7! $$

$$ {7 \choose 1} $$

$$ {7 \choose 3} $$

$$ 7^7 $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.

Možnosti

Permutace

Variace

Kombinace

Přiřazení

Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.
Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.
Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: V sáčku je $16$ kuliček označených čísly od $0$ do $15$. Ze sáčku vždy odebereme jednu kuličku a zapíšeme si její číslo. Odebrané kuličky již do sáčku nevracíme. Celý postup opakujeme pětkrát. Kolik různých uspořádaných pětic čísel jsme si mohli zapsat?
Možnosti: $$ 5^5 (= 3125) $$

$$ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 (= 120) $$

$$ 16^5 (= 1048576) $$

$$ 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 (= 524160) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Ve třídě je 12 chlapců a 8 děvčat. Kolika způsoby z nich lze vytvořit čtyřčlennou skupinu, ve které je maximálně jedna dívka?
Možnosti: $$ {20 \choose 4} - 7 (= 488) $$

$$ 8 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 (= 10\,560) $$

$$ 8 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 + 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 (= 22\,440) $$

$$ 8 {12 \choose 3} + {12 \choose 4} (= 2\,255) $$

$$ 8 {12 \choose 3} (= 1\,760) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Ve školní jídelně se řadí žáci do fronty. Všech $23$ žáků přišlo zároveň a do fronty se seřadili v náhodném pořadí.

Zaškrtněte všechna pravdivá tvrzení.

Možnosti

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven $23!$.

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven $23$-členné variaci z $23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli seřadit, je roven $23$-členné kombinaci z $23$ prvků.

Počet možností, jak se mohli žáci seřadit, je roven ${23 \choose 0}$.

Test na téma variace, permutace a kombinace