Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolik existuje trojciferných čísel, která jsou lichá a skládají se z číslic $1, 2, 3, 4$ a $6$. Číslice se mohou opakovat.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací z pěti prvků

počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $n$ kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte $n$ dělitelné čtyřmi.
Možnosti: Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou druhého typu.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou navzájem rozdílné.

Všechny kuličky jsou navzájem rozdílné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Čtvrtina kuliček je druhého typu. Zbylé kuličky jsou třetího typu.

Všechny kuličky jsou stejné.
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 5 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců. Obě věže musí stát na černých polích.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} (= 549\,666\,001\,924\,300\,800) $$

$$ {64 \choose 10} (= 151\,473\,214\,816)$$

$$ {32 \choose 2} \cdot {62 \choose 8} (= 1\,677\,024\,878\,320) $$

$$ {32 \choose 2} + {62 \choose 8} (= 3\,381\,099\,041) $$

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 3\,408\,147\,333\,360) $$

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 1\,704\,073\,666\,680)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolika způsoby můžeme dát do zmrzlinového kornoutu $3$ kopečky zmrzliny, máme-li k dispozici dostatečné množství vanilkové, čokoládové, kokosové a pistáciové zmrzliny? Žádný kopeček nesmí obsahovat více než jeden druh zmrzliny. Nezáleží nám na pořadí druhů zmrzliny.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním