Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků

počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát

počet tříčlenných kombinací z pěti prvků

počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} $$

$$ {64 \choose 10} $$

$$ {64 \choose 8} \cdot {56 \choose 2} $$

$$ {64 \choose 8} + {56 \choose 2} $$

$$ \frac{64!}{2!\,8!\,54!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik trojciferných čísel lze sestavit z číslic $2, 4, 6, 8$, jestliže se čislice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $9$ stejných časopisů a $7$ stejných knih mezi $4$ čtenáře. Každý čtenář může mít po rozdělení libovolné množství časopisů a knih.
Možnosti: $$ \frac{20!}{9!\,7!\,4!} (= 55\,426\,800)$$

$${12 \choose 9} + {10 \choose 7} (= 340)$$

$${12 \choose 9} \cdot {10 \choose 7} (= 26\,400)$$

$$ 4^9 + 4^7 (= 278\,528)$$

$$ 4^9 \cdot 4^7 (= 4\,294\,967\,296)$$

$$ {16 \choose 4} (= 1\,820) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic $1, 2$ a $6$ a platí:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním