Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $10$ stejných lízátek a $5$ stejných žvýkaček mezi $7$ dětí.
Možnosti: $\frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$

$7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$

$7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$

${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$

${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$

${15 \choose 7} (= 6\,435)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$ x $8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců. Obě věže musí stát na černých polích.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Možnosti

$\frac{64!}{54!} (= 549\,666\,001\,924\,300\,800)$

${64 \choose 10} (= 151\,473\,214\,816)$

${32 \choose 2} \cdot {62 \choose 8} (= 1\,677\,024\,878\,320)$

${32 \choose 2} + {62 \choose 8} (= 3\,381\,099\,041)$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 3\,408\,147\,333\,360)$

$\frac{1}{4} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 1\,704\,073\,666\,680)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolik existuje trojciferných čísel, která jsou lichá a skládají se z číslic $1, 2, 3, 4$ a $6$ . Číslice se mohou opakovat.
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $4$ stejné černé kuličky, $3$ stejné bílé kuličky a $2$ stejné červené kuličky. Kolika způsoby je můžeme seřadit do řady?
Možnosti: ${9 \choose 4} \cdot {9 \choose 3} \cdot {9 \choose 2} (= 381\,024)$

${8 \choose 4} \cdot {8 \choose 3} (= 3\,920)$

$\frac{9!}{4! + 3! + 2!} (= 11\,340)$

$\frac{9!}{4!\,3!\,2!} (= 1\,260)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik pěticiferných čísel lze sestavit z číslic $1, 2$ , jestliže se číslice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním