Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte: $$ {10 \choose 0} + {10 \choose 1} + {10 \choose 2} + \ldots {10 \choose 9} + {10 \choose 10} $$
Možnosti: $$ {11 \choose 5} $$

$$ 10! $$

$$ 10! + 9! + 8! + \ldots 2! + 1! $$

$$ 2^{10} $$

$$ 10^2 $$

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro $n > 5$.
Možnosti: $$ {n - 1 \choose 5 } + {n - 1 \choose 4} $$

$$ {n + 1 \choose 5} + {n + 1 \choose 4} $$

$$ {n \choose n - 5} $$

$$ \frac{n!}{5!(n-5)!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz$$ {x + 3 \choose x + 1} + { x + 4 \choose x + 2 } $$
Možnosti: $$ (x + 3) (2x + 6) $$

$$ \frac{(x+4)!}{2! \cdot (x+1)!} \cdot (x + 3) $$

$$ (x + 3)^2 $$

$$ (x + 3) (x + 4) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $$ \left(x + \frac{1}{x^3}\right)^8 $$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 0,98^4 $$
Možnosti: $$ 0.90985616 $$

$$ 0.91276216 $$

$$ 0.91548016 $$

$$ 0.91621716 $$

$$ 0.92236816 $$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.