Kombinatorika

Portál středoškolské matematiky

Úvod
Témata
Kontakty

\begin{align} \end{align}

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 99^4 $$
Možnosti: $$ 92\,912\,475 $$

$$ 95\,032\,203 $$

$$ 95\,125\,311 $$

$$ 96\,059\,601 $$

$$ 97\,540\,101 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou \(x\) pro \(x \in \mathbb Z\): $$ \left({x + 2 \choose x + 1} \cdot {6 \choose 2} - {x - 1 \choose x - 2} \right) \cdot {x - 2 \choose x - 2} = 73 $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Po umocnění výrazu \((a+b)^{10}\) má \(a^3b^7\) koeficient \(120\). Která z následujících možností má stejný koeficient?
Možnosti: $$ b^{10} $$

$$ ab^9 $$

$$ a^2b^8 $$

$$ a^4b^6 $$

$$ a^5b^5 $$

$$ a^6b^4 $$

$$ a^7b^3 $$

$$ a^8b^2 $$

$$ a^9b $$

$$ a^{10} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz$$ {x + 3 \choose x + 1} + { x + 4 \choose x + 2 } $$
Možnosti: $$ (x + 3) (2x + 6) $$

$$ \frac{(x+4)!}{2! \cdot (x+1)!} \cdot (x + 3) $$

$$ (x + 3)^2 $$

$$ (x + 3) (x + 4) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u \(x^2\) po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 2)^7 $$
Možnosti: $${7 \choose 2} \cdot 2^5 (= 672)$$

$${7 \choose 3} \cdot 2^5 (= 1\,120)$$

$${7 \choose 2} (= 21)$$

$${7 \choose 3} (= 35)$$

$${10! \over 3! + 7!} (= 719)$$

předchozí úloha | následující úloha

Titulní strana
Úvod
- Úvod
- Použité technologie
Základní kombinatorická pravidla
Variace, permutace, kombinace
Variace, permutace, kombinace s opakováním
Kombinační čísla
Souhrnný test
Literatura a zdroje

Copyright (c) 2010–2025 Katedra didaktiky matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze. Design by Free CSS Templates.

Všechna práva vyhrazena. All rights reserved.