Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Sečtěte: $$ {55 \choose 18} + {55 \choose 19} $$

Vyberte správnou možnost.

Možnosti

$$ {55 \choose 36} $$

$$ {55 \choose 18} $$

$$ {56 \choose 18} $$

$$ {56 \choose 19} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$: $$ \left({x + 2 \choose x + 1} \cdot {6 \choose 2} - {x - 1 \choose x - 2} \right) \cdot {x - 2 \choose x - 2} = 73 $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete koeficient u $x^3$ po umocnění a úpravě výrazu: $$ (x + 1)^{10} $$
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 0,98^4 $$
Možnosti: $$ 0.90985616 $$

$$ 0.91276216 $$

$$ 0.91548016 $$

$$ 0.91621716 $$

$$ 0.92236816 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$:$$ {x \choose 2} + {x - 1 \choose x - 2} = 5 \cdot (x-1) $$
Možnosti: $$ x_1 = 1, x_2 = 0 $$

$$ x_1 = 1, x_2 = 8 $$

$$ x = 1 $$

$$ x = 2 $$

$$ x = 8 $$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.