Tyto průběžně upravované poznámky jsou verzí poznámek

a video nahrávek Tomáše Bárty na studentském úložišti, viz stránky Dalibora Pražáka.

Sbírka úloh z ODR Tomáše Bárty a Dalibora Pražáka je tady a tady.

Sylabus

Týden 1 (20.02.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, do druhého kroku důkazu Peanové věty.

Cvičení:

Úlohy k cvičení 1.

Některe řešení k cvičení 1.

Týden 2 (27.02.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, dokončení důkazu Peanové věty, jednoznačnost řešení, maximalita řešení (vyslovili jsme větu o existenci maximálního prodloužení, důkaz příště).

Cvičení:

Úlohy k cvičení 2.

Týden 3 (5.03.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, maximalita řešení, věta o opuštění kompaktu

Cvičení:

Úlohy k cvičení 3.

Týden 4 (12.03.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, závislost řešení na počáteční podmínce, diferencovatelnost podle počáteční podmínky

Cvičení:

Úlohy k cvičení 4.

Týden 5 (19.03.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, lineární ODR, fundamentální systém, Wronského determinant, variace konstant.

Cvičení:

Úlohy k cvičení 4.

Týden 6 (26.03.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, lineární ODR s konstantími koeficienty, exponenciální funkce matice, fundamentální systém, Wronského determinant, variace konstant.

Cvičení:

Úlohy k cvičení 6.

Týden 7 (2.04.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, asymptotické chování řešení lineární ODR s konstantími koeficienty, stabilní, nestabilní, centrální podprostory. Stabilita řešení, asymptotická stabilita, uniformní stabilita, lokální atraktor, uniformní lokální atraktor. Věta o stabilitě pro lineární homogenní neautonomní soustavu (částečně).

Cvičení:

Úlohy k cvičení 7.

Týden 8 (9.04.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus, dokončení důkazu věty o stabilitě pro lineární homogenní neautonomní soustavu. Lemma o asymptotické stabilitě pro perturbovaná lineární systém. Věty o linearizováné stabilitě a nestabilitě (jen znění).

Cvičení:

Vinogradův systém, systém Marcus-Yamabi (viz Sbírka, kapitola 8).

Domací úkol: Úlohy k cvičení 8.

Týden 9 (16.04.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus. Věty o linearizováné stabilitě a nestabilitě (důkazy).

Cvičení:

Hledaní 1. integrálů pro soustavy 3 rovnic. Hledaní Ljapunovské funkce.

Domací úkol: Úlohy k cvičení 9.

Týden 10 (23.04.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus.

  1. integrály: snižení řádu, existence n-1 nezávislých integrálů. První ljapunovská věta.

Cvičení:

Úlohy k cvičení 10.

Krátké řešení úloh k cvičení 10 (ale: špatně vyřešená úloha 4).

Oprava: řešení úlohy 4.

Příště: zápoštová písemka.

Týden 11 (30.04.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus. Důkaz druhé ljapunovské věty, důkaz věty pro lineární soustavu s konstantnimí koeficienty. Téma Srovnávací věty: 1. lemma.

Cvičení:

Úlohy k cvičení 11.

Týden 12 (7.05.2024)

Přednaška: Soubor Sylabus. Šturmové srovnávací věty: dokončení.

Tema periodické řešení: záčatek.

Tema asymptotické chování řešení diferenciální rovnice 2-ho řádu:

soubor Ince, ODE, kapitola 7.31: asymptotic development of solution , pages 168-171.