Informace k přednášce Ukázky aplikací matematiky NMAG166
Výběrová přednáška pro
studenty bakalářského studia,
především prvního a druhého ročníku
Ukážeme si slavné aplikace matematiky v astronomii a prolamování šifer
Všechny aplikace budou vyžadovat pouze znalosti z prvního ročníku studia programu Matematika
Přednášející
Jiří Tůma
Místo a čas
Posluchárna K9, budova Sokolovská 83, čtvrtek 11,30
Konzultace
Lze domluvit osobně po přednášce, mailem na tuma (at) karlin.mff.cuni.cz, nebo telefonem 2 2191 3240
Zkouška
Zkouška bude sestávat z napsání
krátkého textu (aspoň 5 stránek)
popisujícího nějakou aplikaci matematiky
Téma práce se můžete zvolit sami, mělo by nějak souviset s tématy
probíranými na přednáškách. Téma se mnou ale prosím konzultujte dříve,
než se do něho pustíte. Studenti vyšších ročníků by se mnou téma měli
konzultovat předem v každém případě.
Termín odevzdání práce - po skončení výuky v letním semestru, nejpozději do 20.9.2022
Text by měl v ideálním případě obsahovat 1. popis
reálné situace, 2. formulaci matematického
modelu reálné situace,
3. řešení matematického problému
formulovaného v rámci matematického modelu,
případě pouze uvedení
a vysvětlení metod, které se pro řešení
problému používají, 4. důsledek
matematického řešení v reálné situaci
Pokud si nějaké téma pro zkouškovou práci vyberete, konzultujte je se mnou co nejdříve
Práce přijaté
v roce 2014:
David
Bouška, Petra
Kochaníková, Matěj
Lébl, Robert
Navrátil, Jiří
Pavlů, Adolf
Středa, Petr
Vacek, Viliam
Valent
Práce přijaté
v roce 2017: Viktor Bahýl', Lukáš Belza, Juraj Bodík, Jan Dvořák, Vít Fojtík, Jaroslav Kroutil, Cyril Matoušek, Kristina Mišlanová, Daniel Onduš, Jan Oupický, Michal Sekerka, Žaneta Semanišinová, Samuel Staško, Marek Šešulka, Kateřina Vaňková, Wiliam Tatarko
Práce přijaté
v roce 2019: Daniel Beďatš, Daniela Hrbáčová, Patrik Hric, Jan Janoušek, Jakub Kárný, Michal Košek, Lukáš Macek, Zdeněk Pustějovský, Tomáš Růžička, Willy Svoboda, Jiří Škrobánek, Martina Šuchová
Program přednášek v tomto semestru
Stellarium je software
umožňující mimo jiné simulaci oblohy v
jakémkoliv místě na Zemi a v jakémkoliv čase. K
stažení je zde.
30.9.2021 Historický
úvod do problematiky výpočtu dráhy planetky Ceres,
geometrický význam měření. Geocentrické a heliocentrické souřadné systémy. Kepler a Newton. Excentricita a parametr elipsy, rovnice elipsy v
polárních souřadnicích se středem v ohnisku. První Keplerův zákon.
Anglický opis Piazziho měření. Piazziho měření vyšla tiskem v časopise Monatliche Correspondenz v září 1801. Poloha objektu na nebeské sféře. Gaussův slavný spis o pohybu nebeských těles po kuželosečkách z roku 1809. Původní Gaussovo sdělení o metodě výpočtu.
7.10.2021 Plocha elipsy, druhý Keplerův zákon, jeho matematická formulace. jejich matematické formulace, Newtonův důkaz 2. Keplerova zákona. Třetí Keplerův zákon, jeho matematická formulace a plocha eliptického úseku "zameteného" za čas t. Jak popsat dráhu planety neformálně, k tomu obrázek elementy dráhy planety. Inklinace a délka výstupního bodu.
14.10.2021 Zbývající elementy dráhy. Keplerova metoda výpočtu polohy planety. Definice anomálií, k tomu obrázek anomálie (tj. odchylky) . Výpočet střední anomálie. Výpočet excentrické anomálie, Keplerova rovnice, k tomu Newtonova aproximace kořenů obecné rovnice f(x)=0. Výpočet pravé anomálie. Dokončení výpočtu polárních souřadnic planety a upozornění. Výpočet času průchodu periheliem ze známé polohy planety v polárních souřadnicích.
21.10.2021 Výpočet
elementů dráhy planety z kartézských souřadnic
její polohy ve dvou různých časech. Poloha roviny a směr oběhu, Geometrický význam vektorového a skalárního součinu. Výpočet inklinace a délky výstupního bodu. Tvar a umístění elipsy. Výpočet integrálu zadaného pomocí polárních souřadnic. Odhad parametru, excentricity a délky perihelia. Čas průchodu periheliem je spočítaný zde.
28.10.2021 Státní svátek
4.11.2021 Gaussův výpočet elementů dráhy planetky vychází ze tří měření polohy, situace a značení v rovině oběhu. Geometrický význam Cramerova pravidla, soustava lineaárních rovnic vedoucí k výpočtu vzdálenosti planetky pomocí dvou neznámých parametrů. Různá vyjádření parametru elipsy, která budou potřeba pro odhad přesnosti aproximace vzdáleností.
11.11.2021, 18.11.2021 Opakovaná přednáška První odhad vzdálenosti planetky od Země a Gaussův přístup k posouzení spolehlivosti odhadu. Řád veličiny. Výpočet rádů některých důležitých veličin. Řády determinantů.
25.11.2021 Vysvětlení nepoužitelnosti prvního pokusu. Úpravy výpočtu prvního odhadu tak, aby měla metoda šanci kovergovat. Závěrečné kroky. Celá iterační metoda.
2.12.2021 Začíná Enigma Úvod do historie prolomení šifry Enigma, prezentace, přednáška vychází z článku Mariana
Rejewského (v angličtině) a jeho vzpomínek
(v polštině), další Rejewského článek v polštině je zde, simulátor přístroje Enigma ke stažení,
(funguje pouze pod Windows XP nebo ještě staršími
verzemi)
9.12.2021 Výpočet propojení v šifrovacím stroji Enigma - první část, prezentace
16.12.2021 Výpočet propojení v šifrovacím stroji Enigma - druhá část, prezentace
6.1.2022 Odhalování demmích klíčů, Rejewského bomba, Zygalského plachty, Turingova bomba, prezentace
13.1.2022 Přednáška se nekoná, zápočtový týden
Stránka k přednášce v roce 2019