Vítám vás na stránkách Matematiky pro ekonomy I a Matematického praktika. Důkladně si je pročtěte - najdete v nich mnoho užitečných informací a
odpovědi na většinu možných otázek.
Pozor! Přednáška 55F100 Matematika pro ekonomy I je čtyřhodinová. Koná se v pondělí 14:30-16:00 a ve středu 18:00-19:30 v RB101.
Z důvodu paralelního běhu anglické verze přednášky jsou úkoly uváděny dvojjazyčně.
| Datum. Stručný obsah | Domácí úkoly | Slajdy z přednášky |
| 23.9. I. Přehled požadovaných vstupních znalostí. Reálná čísla, intervaly. Aritmetické operace s reálnými čísly a s abstraktními výrazy: zlomky, mocniny, odmocniny, úpravy algebraických výrazů, absolutní hodnota. | DÚ 1 | 23.9. |
| 25.9. Rovnice a nerovnice: lineární, s absolutní hodnotou. Rovnice kvadratické (diskriminant, výpočet kořenů, Vietovy vztahy) a kubické (výpočet celočíselných kořenů, dělení polynomů). Graf funkce: konstanta, lineární, absolutní hodnota. Graf kvadratické funkce, výpočet a znázornění vrcholu paraboly. | -- | 25.9. |
| 30.9. Rovnice a nerovnice kubické, s racionálními lomenými funkcemi. Analytické vyjádření přímky a kružnice v rovině. II. Posloupnosti a limity. Posloupnosti konečné a nekonečné, posloupnost aritmetická, geometrická. Limita posloupnosti (konečná). | DÚ 2 | 30.9. |
| 2.10. Nekonečná limita posloupnosti, pojem konvergence/divergence, limita aritmetické a geometrické posl., věta o limitě součtu, rozdílu, součinu a podílu, rozšířené operace s limitami (tj. i s nekonečnými), příklady na výpočet limit. | -- | 2.10. |
| 7.10. Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. III. Funkce jedné proměnné. Přehled používaných funkcí: konstanty, polynomy, racionální lomené funkce, odmocniny, exponenciály a logaritmy (přirozené a obecné). Definiční obor, obor hodnot, pojem inverzní funkce a jak vypadá její graf. | DÚ 3 | 7.10. |
| 9.10. Složená funkce. Spojitost funkce. Limita funkce, jednostranné limity, základní příklady. Výpočet limity funkce: A. v bodě v Df spojité funkce je limita rovna funkční hodnotě, B. v krajním bodě Df: věta o limitě součtu, rozdílu, součinu a podílu, limita složené funkce, dělení "kladnou a zápornou nulou". | DÚ 4 | 9.10. |
| 14.10. Limity exponenciály a logaritmu a jejich kombinací s polynomy. Derivace funkce: zavedení, pravidla, příklady. | DÚ 5 | 14.10. |
| 16.10. L'Hospitalovo pravidlo a jeho užití v příkladech. Význam derivace funkce v bodě jako směrnice příslušné tečny, příklady s tečnami. | DÚ 6 | 16.10. |
| 21.10. Nekonečná derivace, jednostranné derivace, absolutní hodnota jako příklad funkce, která nemá v 0 derivaci. Monotonie funkce (funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající v intervalu). Lokální a globální extrémy, stacionární body. Vztah mezi znaménkem derivace a monotonií funkce. Výjimečné (podezřelé) body = kandidáti na extrém, zjištění monotonie mezi dvěma výjimečnými body. | DÚ 7 | 21.10. |
| 23.10. Funkce sudé a liché. Asymptoty a jejich výpočet, druhá derivace, konvexita - konkavita. Přehled dílčích kroků při vyšetření průběhu funkce. Příklady vyšetření průběhu funkce. | DÚ 8 | 23.10. |
| 28.10. Státní svátek. | -- | -- |
| 30.10. Příklady vyšetření průběhu funkce. | DÚ 9 | 30.10. |
| 4.11. Souvislost lok. extrémů a druhé derivace funkce. IV. Funkce více proměnných. Parciální derivace, Jacobiho matice, druhé parciální derivace a jejich záměnnost, Hessova matice. Stacionární bod funkce, lokální extrém funkce, nutná podmínka existence lokálního volného extrému. Typy stacionárních bodů: lokální maximum, minimum, sedlový bod. Hessián. Kritérium pro volné lokální extrémy pomocí hessiánu. | DÚ 10 | 4.11. |
| 6.11. 1. průběžný test - 1. termín Obsah 1. průběžného testu | -- | -- |
| 11.11. 1. průběžný test - 2. termín | -- | -- |
| 13.11. Hledání globálních extrémů funkce na kompaktní množině. Kompaktní množina, Weierstrassova věta, obecné schéma hledání kandidátů na extrém. Rozlišení metod podle typu okraje (pro funkce dvou proměnných): dosazovací metoda - na mnohoúhelníku a dalších typech množin. Speciální případ lineární funkce -- lineární programování. | DÚ 11 | 13.11. |
| 18.11. Extrémy funkcí na množinách v rovině se (zakřiveným) okrajem zadaným jednou vazbou - metoda jacobiánu, metoda Lagrangeových multiplikátorů, jejich porovnání. Metoda Lagrangeových multiplikátorů pro více proměnných a více vazeb, příklad. | DÚ 12 | 18.11. |
| 20.11. Příklady na metodu Lagrangeových multiplikátorů pro tři proměnné. | DÚ 13 | 20.11. |
| 25.11. Detrminant matice 3x3. Metoda Jacobiánu pro případ 3 proměnných a 2 vazeb. Kuhn-Tuckerovy podmínky pro hledání maxima funkce pro nezáporné hodnoty proměnných (nebude zkoušeno). | DÚ 14 | 25.11. |
| 27.11. V. Lineární algebra. Vektorový prostor, vektor, sčítání vektorů, násobení vektoru skalárem, lineární kombinace. Lineární závislost a nezávislost. Určení lineární (ne)závislosti, řádkové elementární úpravy (ŘEÚ). Hodnost matice a její určení pomocí ŘEÚ. | DÚ 15 | 27.11. |
| 2.12. Soustava lineárních rovnic homogenní a nehomogenní, její maticový zápis. Gaussova eliminace, převod na odstupňovaný tvar, nalezení řešení homogenní soustavy, počet stupňů volnosti, pivotní sloupce, generátory řešení. Frobeniova věta, nalezení řešení nehomogenní soustavy, partikulární řešení. Zápis řešení pomocí vektorů a pomocí volných proměnných. | DÚ 16 | 2.12. |
|
4.12. 2. průběžný test - 1. termín
Obsah 2. průběžného testu. Kompletní testy z předchozích semestrů: 2011 LS 2011 ZS 2012 LS 2012 ZS 2013 LS |
-- | -- |
| 9.12. 2. průběžný test - 2. termín | -- | -- |
| 11.12. Přednáška odpadla. | DÚ 17 | -- |
| 16.12. Determinanty, regulární a singulární matice, Cramerovo pravidlo. Operace s maticemi: sčítání, násobení matic, jednotková, inverzní, transponovaná matice. Doplňková látka (nebude zkoušena): Integrály. Neurčitý integrál (primitivní funkce) jakožto inverzní operace k derivování, role aditivní konstanty, integrály několika základních funkcí. | DÚ 18 | 16.12. |
|
18.12.
Integrály: metoda per partes, substituční metoda. Určitý integrál a jeho význam. Příklady.
Obsah Závěrečného testu. Jako bonus vám zde dávám stručný tahák, jehož autorkou je Eva Blažková. Ale pozor, má šest stránek a ne dvě, které jsou povolené na písemkách! |
-- | 18.12. |
Milí studenti, děkuji vám za pozornost a za vaše zaujetí pro studium, a přeju vám hodně štěstí u zkoušek.
Děkuji také Tereze Holečkové za neúnavné a pečlivé skenování přednášek.