NMAG101: Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr 2015-2016
Přednášející
Konzultace po dohodě (osobně nebo emailem)
web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~sir/la/ZS15-16.html
Oznámení
- 17.3.
Celkové výsledky ankenty.
- 25.1. Výsledky zkoušek naleznete vždy aktualizované v této tabulce.
- 15.1. Výsledky třetího dílu ankety mezi prváky, kterou zorganizovala Klára Sejková.
- 14.1. Opravná zápočtová písemka se koná v pondělí 18.01.2016 v 09:00 v posluchárně K2, je možno se hlásit v SISu.
- 7.1. Zadán 11. (poslední) úkol.
- 18.12. Zadán 10. (vánoční) úkol.
- 10.12. Byly vypsány zkouškové termíny (pod vyučujícím Barto), které jsou společné pro obě paralelky. Jsou tedy určeny i pro posluchače vyučujícího Šíra.
- 10.12. Zadán 9. úkol.
- 2.12. Zadán 8. úkol.
- 25.11. Zadán 7. úkol.
- 20.10. Výsledky druhého dílu ankety mezi prváky, kterou zorganizovala Klára Sejková.
- 18.11. Zadán 6. úkol.
- 11.11. Zadán 5. úkol. Prosíme na odevzdané DU pište i jméno svého cvičícího. Odevzdávání mailem není přípustné.
- 4.11. Zadán 4. úkol.
- 29.10. Zadán 3. úkol.
- 26.10. Termín odevzdání 2. úkolu byl posunut na pátek 30. 10. do 9:00.
- 20.10. Zadán 2. úkol.
- 16.10. Termín odevzdání 1. úkolu byl posunut na středu 21. 10. do 14:00.
- 13.10. Výsledky ankety mezi prváky, kterou zorganizovala Klára Sejková.
- 12.10. Podívejte se na přehledné výsledky zkoušek za poslední dva roky.
- 6.10. Přečtěte si úvahu Jakuba Hrnčíře o studiu na MFF
- 5.10. Vítáme vás! Přečtete si pečlivě tuto
stránku a pravidelně čtete oznámení.
Obsah přednášky (bude průběžně doplňováno)
- Opakování: analytická geometrie, komplexní čísla, goniometrický tvar.
- Soustavy lineárních rovnic, geometrické významy, Gaussova eliminace.
- Tělesa, těleso Z_p, další příklady, charakteristika. Kongruence celých čísel.
- Matice. Operace +, -, násobení skalárem, nulová matice. Násobení matic (sloupcový, řádkový a prvkový pohled), souvislost se skládáním zobrazení.
Vlastnosti operací.
- Řešení lineárních rovnic a elementární úpravy pomoci násobení matic. Regulární
matice, charakterizace. LU rozklad.
- Vektorové prostory, podprostory, jádro matice, lineární kombinace, lineární
obal, množina generátorů.
Lineární (ne)závislost, báze, dimenze, souřadnice vzhledem k bázi, matice
přechodu, hodnost matice, součet a průnik podprostoru.
Studijní materiály
Kalendář
Týden | Náplň
přednášek | Příklady na cvičení | Domácí úkol | Odevzdat do
|
5. 10. - 9. 10. | Opakování analytická
geometrie, komplexní čísla. | 1. - 2. cvičení | | |
12. 10. - 16. 10. | Soustavy lineárních
rovnic. Gaussova eliminace. | | 1.
DÚ | 21. 10. ve 14:00 |
19. 10. - 23. 10. | Tělesa. Matice. | 3. cvičení | 2.
DÚ | 30. 10. v 9:00 |
26. 10. - 30. 10. | Matice soustavy, matice zobrazení. | 4. cvičení | 3.
DÚ | 6. 11. v 9:00 |
2. 11. - 6. 11. | Regulární matice. | 5. cvičení, dodatek | 4.
DÚ | 11. 11. ve 14:00 |
9. 11. - 13. 11. | Vektorové prostory. | 6. cvičení | 5.
DÚ | 18. 11. ve 14:00 |
16. 11. - 20. 11. | Generování, lineární nezávislost. | 7. cvičení | 6.
DÚ | 25. 11. ve 14:00 |
23. 11. - 27. 11. | Báze, souřadnice. | 8. cvičení | 7. DÚ | 2. 12. ve 14:00 |
30. 11. - 4. 12. | Průnik a spojení podprostorů. | 9. cvičení | 8. DÚ | 9. 12. ve 14:00 |
7. 12. - 11. 12. | Lineární zobrazení. | 10. cvičení | 9. DÚ | 17. 12. ve 14:00 |
14. 12. - 18. 12. | Lineární zobrazení. | | 10. DÚ | 6. 1. ve 14:00 |
4. 1. - 8. 1. | Permutace, determinanty. | 11. cvičení | 11. DÚ | 14. 1. ve 14:00 |
11. 1. - 15. 1. | Determinanty,opakování. | 12. cvičení | | |
Zápočet
- Na každém cvičení počínaje 3. cvičením bude krátký test (cca 10 min)
na přímočarý početní příklad.
- Dohromady 10 testů, počítá se 8 nejlepších, na zápočet je potřeba
alespoň 60% bodů.
- Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze
8 nejlepších testů).
- Jediná možnost opravy bude jeden opravný termín v lednu 2016.
- Opravný test bude obsahovat 8 příkladu, bude trvat 90 min. a bude
sestaven z přímočarých
početních příkladů, podobně jako testy na cvičeních. K získání zápočtů je třeba
alespoň 60%, výsledky testů ze cvičení nehrají žádnou roli.
- Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost
udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií.
Domácí úkoly
- Zadání naleznete v kalendáři vždy alespoň 1 týden před odevzdáním.
- Termín odevzdání je vždy ve středu 14:00, místo odevzdání je
schránka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobně.
- Dohromady 11 úkolů, počítá se 9 nejlepších, body se
počítají ke zkoušce! Z jednoho DÚ je možné dostat maximálně
15 bodů.
Počet bodů ke zkoušce tedy bude roveň váženému průměru výsledků 9 nejlepších
úkolů.
- Někdy bude zadán též bonusový příklad. To je
zpravidla těžší příklad nad rámec požadavků.
Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek DÚ.
- Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští
(proto se počítá pouze 9 nejlepších DÚ)
- Je možné konzultovat řešení se spolužáky apod. Řešení však vždy
musí být psaná samostatně a sepsané řešení se nesmí
ukazovat ostatním studentům.
Pokus o podvod povede k odebrání bodů za DÚ oběma stranám.
Formát domácích úkolů
- První odevzdanou práci podepište jménem a zvolte
přezdívku (napr. jedinečné číslo, apod.), pod kterou budete uvedení
ve výsledcích domácích úkolů a zápočtových testu níže.
Další práce podepisujte raději svým jménem.
- U domácích úkolů vždy uveďte číslo kruhu. Budou
vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních.
Výsledky
Tabulka s výsledky DÚ a písemek.
Zkouška
- 15% domácí úkoly, 85% písemný test.
- Případně ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem (o
jakoukoliv hodnotu).
- Bližší informace o zkoušce
- Struktura zkouškových písemek bude následující:
- 8 bodů: Jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat
- 12 bodů: Definice pojmu
- 12 bodů: Jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná
odpověď
- 12 bodů: Početní příklady, kde je potřeba psát postup
- 9 bodů: Formulace jednodušších tvrzení
- 9 bodů: Důkazy jednodušších trvzeni
- 7 bodů: Formulace + důkaz těžšího tvrzení z přednášky
(ekvivalence různých definic regularity, Steinitzova věta o výměně a její
důsledky, rovnost dimenze sloupcového a řádkového prostoru, věta o dimenzi podprostoru, věta o dimenzi
součtu a průniku, smysluplnost znaménka permutace
(tj. tvrzení o složení permutace a transpozice a důsledek), věta o determinantu
součinu, věta o rozvoji determinantu, věta o falešném rozvoji, Cramerovo
pravidlo).
- 16 bodů: Příklady na zamyšlení. K vyřešení většiny z nich stačí
dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor.
- Všechny požadované znalosti jsou v aktuální verzi skript v kapitolách 1-7.
- Ukázková zkoušková písemka z předminulého roku je tady, vzorové řešení
tady
(struktura byla trochu jiná než je letos).
- Celkové zastoupení témat v písemce (nikoliv v jednotlivých
příkladech) bude zhruba odpovídat času věnovanému tématům na přednášce.
- Z písemky lze maximálně získat 85 bodů, k tomu se přičtou body z DÚ,
maximálně 15.
Na trojku je potřeba 55 bodů, na dvojku 70 bodů a na jedničku 85 bodů.
Doplňující materiály
- Online kurzy. Napíšete-li do vyhledávače
heslo video lectures linear algebra, najdete řadu odkazu
- Volně dostupné zdroje anglicky
- Pěkná je kniha Jima
Hefferona
- Kurs lineární algebry na University of California in Davis najdete
zde
;
- Více numericky zaměřena je kniha
C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000. Ke
stažení zde
-
Kniha používaná na Stanfordské univerzitě je zde, stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž jsou
zde
- Volně dostupné zdroje česky
- Další knihy
- T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag
London,2002,
- S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third
Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
- L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
- J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
- J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
- L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
- L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.
- Různé
- Úvaha Jakuba Hrnčíře o studiu na MFF
|