NMAG101: Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr 2015-2016

Přednášející

Konzultace po dohodě (osobně nebo emailem)

web: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~sir/la/ZS15-16.html

Oznámení

  • 17.3. Celkové výsledky ankenty.
  • 25.1. Výsledky zkoušek naleznete vždy aktualizované v této tabulce.
  • 15.1. Výsledky třetího dílu ankety mezi prváky, kterou zorganizovala Klára Sejková.
  • 14.1. Opravná zápočtová písemka se koná v pondělí 18.01.2016 v 09:00 v posluchárně K2, je možno se hlásit v SISu.
  • 7.1. Zadán 11. (poslední) úkol.
  • 18.12. Zadán 10. (vánoční) úkol.
  • 10.12. Byly vypsány zkouškové termíny (pod vyučujícím Barto), které jsou společné pro obě paralelky. Jsou tedy určeny i pro posluchače vyučujícího Šíra.
  • 10.12. Zadán 9. úkol.
  • 2.12. Zadán 8. úkol.
  • 25.11. Zadán 7. úkol.
  • 20.10. Výsledky druhého dílu ankety mezi prváky, kterou zorganizovala Klára Sejková.
  • 18.11. Zadán 6. úkol.
  • 11.11. Zadán 5. úkol. Prosíme na odevzdané DU pište i jméno svého cvičícího. Odevzdávání mailem není přípustné.
  • 4.11. Zadán 4. úkol.
  • 29.10. Zadán 3. úkol.
  • 26.10. Termín odevzdání 2. úkolu byl posunut na pátek 30. 10. do 9:00.
  • 20.10. Zadán 2. úkol.
  • 16.10. Termín odevzdání 1. úkolu byl posunut na středu 21. 10. do 14:00.
  • 13.10. Výsledky ankety mezi prváky, kterou zorganizovala Klára Sejková.
  • 12.10. Podívejte se na přehledné výsledky zkoušek za poslední dva roky.
  • 6.10. Přečtěte si úvahu Jakuba Hrnčíře o studiu na MFF
  • 5.10. Vítáme vás! Přečtete si pečlivě tuto stránku a pravidelně čtete oznámení.

Obsah přednášky (bude průběžně doplňováno)

  • Opakování: analytická geometrie, komplexní čísla, goniometrický tvar.
  • Soustavy lineárních rovnic, geometrické významy, Gaussova eliminace.
  • Tělesa, těleso Z_p, další příklady, charakteristika. Kongruence celých čísel.
  • Matice. Operace +, -, násobení skalárem, nulová matice. Násobení matic (sloupcový, řádkový a prvkový pohled), souvislost se skládáním zobrazení. Vlastnosti operací.
  • Řešení lineárních rovnic a elementární úpravy pomoci násobení matic. Regulární matice, charakterizace. LU rozklad.
  • Vektorové prostory, podprostory, jádro matice, lineární kombinace, lineární obal, množina generátorů. Lineární (ne)závislost, báze, dimenze, souřadnice vzhledem k bázi, matice přechodu, hodnost matice, součet a průnik podprostoru.

Studijní materiály

Kalendář

TýdenNáplň přednášek Příklady na cvičení Domácí úkol Odevzdat do
5. 10. - 9. 10. Opakování analytická geometrie, komplexní čísla. 1. - 2. cvičení
12. 10. - 16. 10. Soustavy lineárních rovnic. Gaussova eliminace. 1. DÚ 21. 10. ve 14:00
19. 10. - 23. 10. Tělesa. Matice. 3. cvičení2. DÚ 30. 10. v 9:00
26. 10. - 30. 10. Matice soustavy, matice zobrazení. 4. cvičení3. DÚ 6. 11. v 9:00
2. 11. - 6. 11. Regulární matice. 5. cvičení, dodatek4. DÚ 11. 11. ve 14:00
9. 11. - 13. 11. Vektorové prostory. 6. cvičení5. DÚ 18. 11. ve 14:00
16. 11. - 20. 11. Generování, lineární nezávislost. 7. cvičení6. DÚ 25. 11. ve 14:00
23. 11. - 27. 11. Báze, souřadnice. 8. cvičení7. DÚ 2. 12. ve 14:00
30. 11. - 4. 12. Průnik a spojení podprostorů. 9. cvičení8. DÚ 9. 12. ve 14:00
7. 12. - 11. 12. Lineární zobrazení. 10. cvičení 9. DÚ 17. 12. ve 14:00
14. 12. - 18. 12. Lineární zobrazení. 10. DÚ 6. 1. ve 14:00
4. 1. - 8. 1. Permutace, determinanty. 11. cvičení 11. DÚ 14. 1. ve 14:00
11. 1. - 15. 1. Determinanty,opakování. 12. cvičení

Zápočet

  • Na každém cvičení počínaje 3. cvičením bude krátký test (cca 10 min) na přímočarý početní příklad.
  • Dohromady 10 testů, počítá se 8 nejlepších, na zápočet je potřeba alespoň 60% bodů.
  • Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 8 nejlepších testů).
  • Jediná možnost opravy bude jeden opravný termín v lednu 2016.
  • Opravný test bude obsahovat 8 příkladu, bude trvat 90 min. a bude sestaven z přímočarých početních příkladů, podobně jako testy na cvičeních. K získání zápočtů je třeba alespoň 60%, výsledky testů ze cvičení nehrají žádnou roli.
  • Cvičící má u výborných studentů a v případě vážných důvodů možnost udělit zápočet výjimečně dle jiných kritérií.

Domácí úkoly

  • Zadání naleznete v kalendáři vždy alespoň 1 týden před odevzdáním.
  • Termín odevzdání je vždy ve středu 14:00, místo odevzdání je schránka za vchodem na katedru algebry (preferuje se) nebo osobně.
  • Dohromady 11 úkolů, počítá se 9 nejlepších, body se počítají ke zkoušce! Z jednoho DÚ je možné dostat maximálně 15 bodů. Počet bodů ke zkoušce tedy bude roveň váženému průměru výsledků 9 nejlepších úkolů.
  • Někdy bude zadán též bonusový příklad. To je zpravidla těžší příklad nad rámec požadavků. Můžete jej odevzdat, ale řešení nebude mít vliv na výsledek DÚ.
  • Žádné omluvy (ani nemoc apod.) se nepřipouští (proto se počítá pouze 9 nejlepších DÚ)
  • Je možné konzultovat řešení se spolužáky apod. Řešení však vždy musí být psaná samostatně a sepsané řešení se nesmí ukazovat ostatním studentům. Pokus o podvod povede k odebrání bodů za DÚ oběma stranám.

Formát domácích úkolů

  • První odevzdanou práci podepište jménem a zvolte přezdívku (napr. jedinečné číslo, apod.), pod kterou budete uvedení ve výsledcích domácích úkolů a zápočtových testu níže. Další práce podepisujte raději svým jménem.
  • U domácích úkolů vždy uveďte číslo kruhu. Budou vám totiž předávány opravené na vašich cvičeních.

Výsledky

Tabulka s výsledky DÚ a písemek.

Zkouška

  • 15% domácí úkoly, 85% písemný test.
  • Případně ústní zkoušení s možnou změnou známky jakýmkoliv směrem (o jakoukoliv hodnotu).
  • Bližší informace o zkoušce
    • Struktura zkouškových písemek bude následující:
      • 8 bodů: Jednoduché otázky Ano/Ne, netřeba zdůvodňovat
      • 12 bodů: Definice pojmu
      • 12 bodů: Jednoduché početní (nebo jiné) příklady, kde stačí správná odpověď
      • 12 bodů: Početní příklady, kde je potřeba psát postup
      • 9 bodů: Formulace jednodušších tvrzení
      • 9 bodů: Důkazy jednodušších trvzeni
      • 7 bodů: Formulace + důkaz těžšího tvrzení z přednášky (ekvivalence různých definic regularity, Steinitzova věta o výměně a její důsledky, rovnost dimenze sloupcového a řádkového prostoru, věta o dimenzi podprostoru, věta o dimenzi součtu a průniku, smysluplnost znaménka permutace (tj. tvrzení o složení permutace a transpozice a důsledek), věta o determinantu součinu, věta o rozvoji determinantu, věta o falešném rozvoji, Cramerovo pravidlo).
      • 16 bodů: Příklady na zamyšlení. K vyřešení většiny z nich stačí dobře rozumět pojmům a tvrzením z přednášky a geometrický názor.
    • Všechny požadované znalosti jsou v aktuální verzi skript v kapitolách 1-7.
    • Ukázková zkoušková písemka z předminulého roku je tady, vzorové řešení tady (struktura byla trochu jiná než je letos).
    • Celkové zastoupení témat v písemce (nikoliv v jednotlivých příkladech) bude zhruba odpovídat času věnovanému tématům na přednášce.
    • Z písemky lze maximálně získat 85 bodů, k tomu se přičtou body z DÚ, maximálně 15. Na trojku je potřeba 55 bodů, na dvojku 70 bodů a na jedničku 85 bodů.

Doplňující materiály

  • Online kurzy. Napíšete-li do vyhledávače heslo video lectures linear algebra, najdete řadu odkazu
  • Volně dostupné zdroje anglicky
    • Pěkná je kniha Jima Hefferona
    • Kurs lineární algebry na University of California in Davis najdete zde ;
    • Více numericky zaměřena je kniha C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000. Ke stažení zde
    • Kniha používaná na Stanfordské univerzitě je zde, stránky ke kurzu Matrix Methods tamtéž jsou zde
  • Volně dostupné zdroje česky
  • Další knihy
    • T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
    • S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
    • L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
    • J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
    • J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
    • L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
    • L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.
  • Různé
    • Úvaha Jakuba Hrnčíře o studiu na MFF