Střed úsečky
Pomocí souřadnic dokážeme určit i souřadnice středu úsečky.
Definice
Bod S ∈ AB je středem úsečky AB, právě tehdy, když platí |AS| = |BS|.
Věta
V rovině pro souřadnice středu S[s1; s2] úsečky s krajními body A[a1; a2] a B[b1; b2] platí vztahy:
\(s_{1} = \dfrac{a_{1} + b_{1}}{2}, s_{2} = \dfrac{a_{2} + b_{2}}{2}\).
Situace v prostoru je analogická. Pro souřadnice středu úsečky platí
Věta
V prostoru pro souřadnice středu S[s1; s2; s3] úsečky s krajními body A[a1; a2; a3] a B[b1; b2; b3] platí vztahy:
\(s_{1} = \dfrac{a_{1} + b_{1}}{2}, s_{2} = \dfrac{a_{2} + b_{2}}{2}, s_{3} = \dfrac{a_{3} + b_{3}}{2}\).
Příklad 1.3
Najděte střed úsečky, která prochází body A[1; 2; 2] a B[3; 6; 2].
Řešení
- Při hledání souřadnic středu S[s1; s2; s3] úsečky AB využijeme předchozí věty.
- \(s_{1} = \dfrac{a_{1} + b_{1}}{2} = \dfrac{1 + 3}{2} = 2\),
- \(s_{2} = \dfrac{a_{2} + b_{2}}{2} = \dfrac{2 + 6}{2} = 4\),
- \(s_{3} = \dfrac{a_{3} + b_{3}}{2} = \dfrac{2 + 2}{2} = 2\).
- Středem úsečky AB je bod S[2; 4; 2].
