• View
• Edit
• History
• Print

LAproFZS1011

Lineární algebra pro fyziky, NMAF027, ZS 10/11

Přednáška pro paralelku F1Y, každé úterý 8:10 - 9:40, posluchárna T1. Pokud není uvedeno jinak, platí i pro paralelku F1X.

Cvičení pro kruhy 16 a 17, každé pondělí od 15:40 a 17:20, učebna T9, konzultace po dohodě e-mailem.

Aktuální zápisky, Bodovací tabulka, Tabulka domácích úkolů pro mé dva kruhy

Novinky k přednášce

5.1. Pro studenty kombinovaného studia je zde poslední, čtvrtá sada. Pro všechny vzorová početní písemka a vzorová teoretická písemka na zkoušku.

4.1. Na přednášce jsem dokončil důkaz věty o rozvoji determinantu podle řádku a upravil příslušnou pasáž v zápiskách, která byla původně nepřesná. Pak jsme načali látku letního semestru, konkrétně kapitolu spektrum endomorfismu. Příště bude druhý průběžný test a dokončení kapitoly o spektru.

21.12. Až na Cramerovo pravidlo a důkaz věty o rozvoji determinantu podle řádku jsme dokončili kapitolu o determinantech a tím i naplnili sylabus prvního semestru. Vypsal jsem do SISu zkouškové termíny. Naplánujte si zkoušky dobře, dodatečné termíny nebudou. Přeju klidné Vánoce a dobrý start nového roku.

14.12. Probrali jsme permutace, které potřebujeme k zavedení determinantu matice. Zápisky už jsou kompletní, včetně kapitoly o determinantech.

10.12. Vydána třetí sada úkolů pro studenty kombinovaného studia. Řešení pošlete Peteru Franekovi do 3.ledna.

7.12. Po dnešních přednáškách v obou paralelkách máme víceméně hotovou kapitolu o skalárním součinu.

30.11. Kolega Franek za mě zahájil téma skalárního součinu a dostal se až k důkazu Gramovy-Schmidtovy ortogonalizace. Zápisky už obsahují příslušnou kapitolu kompletní.

24.11. Do zápisků tentokrát není co přidávat. Dokončili jsme homomorfismy a příště se pustíme do skalárního součinu. Zadání a stručné řešení průběžného testu ve variantě B.

16.11. Aktualizované zápisky obsahují už kompletní kapitolu o homomorfismech, ačkoli přednáška skončila definicí matice přechodu. Příští týden bude na začátku přednášky první průběžný test. Počítejte s cca 45 minutami a třemi příklady zhruba s obtížností 3.

9.11. Dokončili jsme kapitolu o hodnosti a začali lineární zobrazení. V zápiskách je toho opět o chlup více, přesněji o několik příkladů lineárních zobrazení a o dvě lemmata. Skončili jsme na úrovni definice toho, kdy jsou dva prostory izomorfní.

3.11. Druhá sada úkolů pro studenty kombinovaného studia je zde. Řešení pošlete Peteru Franekovi do 22. listopadu.

2.11. Do zápisků přibyla kapitola o hodnosti matice, kterou jsme probrali až po formulaci věty 9. Blíží se první průběžný test, který se bude konat 23. listopadu. Příklady v něm budou procvičovat látku prvních pěti kapitol a jelikož ve zbytku páté kapitoly už prakticky nic z početního hlediska důležitého není, máte už k dispozici všechno, co k přípravě na test potřebujete vědět.

26.10. Dnes jsme zavedli pojem lineární závislosti a báze, skončili důkazem Steinitzovy věty. Díky ní lze zavést dimenzi vektorového prostoru jako počet prvků libovolné báze. V zápiskách. se mrkněte i na dva odstavce za důkazem této věty, i když se k nim a k následující větě o dimenzi spojení a průniku ještě na přednášce vrátíme. V zápiskách jsem trochu rozšířil jeden okraj a tu a tam přidal na tento okraj poznámku, zejména týkající se bonusových partií.

20.10. V úterý jsem přednášel o vektorových prostorech a podprostorech a dnes je příslušná kapitola součástí aktuálních zápisků.

12.10. V zápiskách přibyla další kapitola. Sestavil jsem také první sadu úkolů pro studenty kombinovaného studia.

8.10. Upřesněny informace k zápočtu pro studenty kombinovaného studia.

5.10. Na první přednášce jsme probrali řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminací. Zápisky jsou ke stažení zde.

Novinky ke cvičení

11.1. Dodatečné testy na zápočet napsali Gabriela Jarolímková, Sára Bažíková, Lada Peksová, Michal Halaška, Milan Krafčišin, Werner Lassak a Martin Zimandl. Petra Komárková, Eliška Chudáčková, Milan Anderle a Radomír Vlach mají možnost získat zápočet vypracováním čtyř sad domácích úkolů pro studenty kombinovaného studia na těchto stránkách. Protože od soboty nejsem týden v Praze, preferuju řešení v elektronické formě. Odevzdejte ho do 24. ledna, v každé sadě by měly být správně všechny příklady, nanejvýš až na jeden. Ti, kdo na zápočet mají (nebo získají) nárok, si ho mohou nechat zapsat ideálně na některém zkouškovém termínu.

4.1. Po opravě pětiminutovek už máte v tabulce barevně rozlišen váš stav pokud jde o zápočet. "Fialoví" si mohou příští týden přijít s indexem pro zápočet, na "tmavomodré" čeká příští cvičení test na definice. "Světlemodří" kritéria pro udělení zápočtu nesplnili.

21.12. Opravil jsem poslední pětiminutovku a v tabulce jsem nechal spočítat bodový průměr. Ukazuje se, že pan Dršata, Kardoš, a Sýkora na zápočet nedosáhnou. Většina ostatních má šanci být na průměru 0.50 nebo vyšším po poslední pětiminutovce v pondělí 3. ledna. Ti, kteří budou mít mezi 0.50 a 0.70, budou psát na posledním cvičení 10.ledna půlhodinový test na definice napříč celým semestrem. U něj bude vyžadována úspěšnost 4 ze 6 otázek. Domácí úkoly prosím odevzdejte (i ty zaslané mailem) nejpozději 10. ledna tak, aby mohly být zápočty a body uzavřeny v posledním týdnu semestru.

14.12. Opraveny pětiminutovky, domácí úkoly budou zítra.

7.12. Pětiminutovky za poslední dvě cvičení opraveny.

30.11. Pětiminutovky budou tentokrát opraveny až po mém návratu do Prahy, tedy asi v pondělí.

25.11. Vytvořil jsem tabulku domácích úkolů, abyste měli přehled, kolik bodů za ně máte. Až je budete odevzdávat, uvádějte prosím u každého číslo kapitoly, číslo úlohy a úroveň obtížnosti. A fakt jich spočítejte co nejvíc. Vždycky se nejvíc naučíte tím, že budete něco sami zkoušet, tady je navíc bonus, že se vám na to někdo podívá a upozorní vás na eventuelní chyby. O bodech nemluvě.

24.11. Už je opravena jak pětiminutovka, tak průběžný test. Budeme muset víc počítat.

16.11. Opraveno. Cvičení se zaměřilo zejména na příklady homomorfizmů, počítání jejich jader a obrazů.

9.11. Opraveno. Na cvičení jsme probírali hodnost matice, větu o dimenzi spojení a průniku, vybírání báze a doplňování na bázi.

2.11. Opraveno. Na cvičení jsme probrali příklady na určování báze, dimenze, potažmo lineární (ne)závislosti. Do podmínek zápočtu jsem doplnil podmínky odevzdávání domácích úkolů za body do průběžného hodnocení.

25.10. Opravena dnešní pětiminutovka.

19.10. Při opravování jsem byl hodně tolerantní vůči formulačním a věcným nepřesnostem. Nestačí napsat (např.): "Inverzní matice A^{-1}: A^{-1}.A=E, kde E je jednotková matice." Definice musí mít gramatický a logický smysl. Příště už je takové budu vyžadovat.

11.10. Ouha, výsledky pětiminutovek jsem tedy čekal lepší. Příště už budete líp vědět, co vás čeká a snad se vás na to podívá víc. Trénovali jsme řešení soustav rovnic Gaussovou eliminací.

4.10. Opakování analytické geometrie v rovině a prostoru.

Zápisky z přednášek, úkoly

• LAproFzapisky1011.pdf - zápisky, které budu postupně doplňovat tak, jak bude přednáška postupovat. Obsah těchto zápisků zároveň plní funkci požadavků ke zkoušce. Kompletní poslední verze z loňska je zde (jen pro vaši celkovou představu, směrodatná je samozřejmě ta letošní).
• Sady úkolů pro studenty kombinovaného studia: Sada 1, Sada 2, Sada 3, Sada 4

Další literatura

• Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru - sbírka řešených úloh, obsahující jak podrobně provedené základní postupy, tak i aplikace a rozšiřující témata různé obtížnosti.
• Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru - učebnice, která není pro každého :-)
• Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky - struktura přednášky je sice jiná, ale většina příkladů se hodí i k této, navíc jsou řešené.
• J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II - základní učebnice a sbírka
• J. Bečvář: Lineární algebra - učebnice oblíbená pro svůj pedagogický styl, ale s trochu jiným výběrem a řazením témat

Hodnocení

Všichni studenti docházející na některé cvičení některé z obou paralelek, jakož i studenti kombinovaného studia, budou vedeni v bodovací tabulce. V ní budou zaznamenány jejich výsledky v zápočtových testících, jejich průběžné hodnocení i jejich výsledky u zkoušek.

Zkouška

Zkouška se skládá ze dvou částí:

• početní: 90 minut, obvykle 3 příklady, maximálně 15 bodů. Pokud získáte méně než 7 bodů z početní části, je hodnocení nevyhověl(a) nezávisle na teoretické části a průběžných testech.
• teoretické: 60 minut, maximálně 10 bodů, následuje po početní části a půlhodinové pauze

Termíny zkoušek budou totožné s druhou paralelkou F1X. Jsou naplánovány na úterý 11.1. 10:40 v T2, středy 26.1., 2.2, 9.2. a 16.2. od 9:00 v K1 a pátek 18.3. od 12:30 (místnost bude upřesněna). Těchto šest termínů jsou všechny, které budou vypsány.

Průběžné hodnocení

V průběhu semestru se budou během přednášky konat dva početní testy, a to 23. listopadu a 11. ledna. Za každý z nich je možné získat po 9 bodech. Dalších 0-7 bodů můžete získat za aktivitu na cvičení.

Těchto celkem 25 bodů vám může pomoci k lepší známce u zkoušky. Výsledek početní a teoretické části se sečte, výsledná hodnota je vaším hodnocením A. Hodnocení B je součtem hodnocení A a bodů získaných za semestr. Z obou čísel se určí známka následovně:

známka	hodnocení A	hodnocení B
1	20-25	41-50
2	16-19,9	33-40,9
3	12-15,9	25-32,9
4	pod 12	pod 25

V případě, že hodnocení A a B dávají různé známky, platí ta lepší.

Zápočty

Všichni studenti docházející na některé cvičení některé z obou paralelek, jakož i studenti kombinovaného studia, budou

Podmínky zápočtu:

studenti docházející na cvičení:

• na začátku každého cvičení počínaje 5.10. a konče 10.1. bude zadán pětiminutový testík. Bude obsahovat vždy jedinou otázku testující znalost pojmů vyložených na předchozí přednášce, tedy nebude třeba nic počítat ani dokazovat. Test bude hodnocen na škále správně-chybně. Má vás motivovat k tomu, abyste se před cvičením seznámili s tím, co se dělalo na přednášce, abyste na něj přišli připravení. K získání zápočtu je třeba alespoň 70% správně zodpovězených testíků. Ti, kteří budou méně úspěšní, ale získají alespoň 50% bodů, budou moci v posledním týdnu semestru napsat test, který bude vypadat v podstatě jako několik pětiminutových testíků pohromadě. Tyto podmínky platí pro všechna cvičení v paralelkách F1X i F1Y.
• za aktivitu na cvičení bude možné získat 0-7 bodů do průběžného hodnocení. Přesné podmínky stanoví každý cvičící sám. Studenti docházející na moje cvičení můžou odevzdávat příklady ze zápisků. Podmínkou je, aby šlo o příklady, které jsme nespočítali na cvičení. Měly by být z kapitol, které už jsou v danou chvíli odpředneseny, z každé kapitoly nejvýše dva. Příklady kategorie 2 a 3 jsou za půl bodu, příklady kategorie 1 za jeden bod. Pokud chcete 0-4 body do celkového hodnocení, počítají se vám jakékoli příklady, pokud chcete 5-7 bodů, počítají se pouze příklady kategorií 1 a 2.

studenti kombinovaného studia:

• pokud se rozhodnou docházet na některé cvičení, platí pro ně výše uvedené
• pokud na cvičení docházet nebudou, bude jim zápočet udělen za vypracování domácích úkolů. Ty budou zveřejněny zde na stránkách, a to ve čtyřech sadách: Gaussova eliminace a matice 12.10., Vektorové prostory a hodnost 6.11., Lineární zobrazení a skalární součin 14.12. a Permutace a determinanty 4.1. Řešení je nutné poslat vždy do 14 dnů od zveřejnění sady Peteru Franekovi. K získání zápočtu je třeba mít 50% těchto úloh správně.
• 0-7 bodů do průběžného hodnocení udělí Peter Franek na základě kvality a správnosti odevzdaných řešení (50% je nula, 100% je 7 bodů)
• student kombinovaného studia, který se uchází o zápočet, se u mě musí přihlásit nejpozději do konce října, později přihlášené už nepřijmu

Obecné pokyny k zasílání domácích úloh v elektronické podobě.

Je celkem jedno, jestli je napíšete rukou a naskenujete, nebo použijete nějaký textový editor, např. TeX. Dbejte jen o pohodlný výstupní formát. Tedy soubor typu PDF nebo JPEG, rozumná velikost (1MB na stránku je u obrázku až příliš) a správné natočení (je pěkná otrava obrázek ukládat, otevírat v editoru obrázků, otáčet a někam v něm zoomovat). Díky.