Lineární algebra II (pro fyziky), NOFY142, LS 2023/24
Cvičící: Filip Fryš, Maroš Grego, Lukáš Krump, Ré Ó Buachalla, Dalibor Šmíd,
Plán kurzu
Týden začíná | Téma přednášky | Úvod | Digest | Cvičení | Řešení | Domácí úkol | Poznámka |
19.2. | 1. Skalární součin I | U1 | Dg1 | C1 | R1 | DU1 | |
26.2. | 2. Skalární součin II | U2 | Dg2 | C2 | R2 | DU2 | |
4.3. | 3. Ortogonalizace | U3 | Dg3 | C3 | R3 | DU3 | |
11.3. | 4. Ortogonální diagonalizace | U4 | Dg4 | C4 | R4 | DU4 | |
18.3. | 5. Přeurčené a podurčené soustavy | U5 | Dg5 | C5 | R5 | DU5 | |
25.3. | 6. Singulární rozklad | U6 | Dg6 | C6 | R6 | DU6 | odpadají páteční cvičení |
1.4. | 7. Kvadratické formy | U7 | Dg7 | C7 | R7 | DU7 | 1. zápočtový test 2.-8.4., odpadají pondělní cvičení |
8.4. | 8. Kvadriky | U8 | Dg8 | C8 | R8 | DU8 | |
15.4. | 9. Jordanův tvar | U9 | Dg9 | C9 | R9 | DU9 | |
22.4. | 10. Exponenciála | U10 | Dg10 | C10 | R10 | DU10 | |
29.4. | 11. Tenzory I | U11 | Dg11 | C11 | R11 | DU11 | odpadají středeční cvičení |
6.5. | 12. Tenzory II | U12 | Dg12 | C12 | R12 | DU12 | 2. zápočtový test 6.-15.5., odpadají středeční cvičení |
13.5. | -- | -- | -- | -- | -- | -- | odpadá přednáška a úterní cvičení |
20.5. | 13. Pozdní sběr | -- | -- | -- | -- | -- | velký zápočtový test v samostatném termínu |
Významné aktualizace souborů. Některé soubory vložené do tabulky jsou postupně upravovány, doplňujeme chybějící řešení a opravujeme některé texty. Pokud se jedná o významnější změnu již dříve zveřejněného souboru (tj. obsahové změny, nikoli drobné překlepy a typografické úpravy), uvádíme to zde:
7.3.: R2, v řešení Úlohy 3 byly opraveny chybějící vektory na posledním řádku
15.3.: Dg4, doplněno několik odstavců s přehledem různých typů hledání diagonální matice
21.3.: DU4, upřesněno zadání úlohy č. 4
4.4.: C6, upřesněno zadání Rozšiřující úlohy 1
4.4.: C7, upřesněno zadání Rozšiřující úlohy 2
12.4.: R2, doplněno řešení úloh 4 a 5
12.4.: R3, upřesněno řešení úloh 1 a 2
12.4.: R4, doplněno řešení úloh 4 a 6
12.4.: DU7, upřesněno zadání úloh 1 a 5
25.4.: R5, doplněno řešení úloh 6 a 7
25.4.: R6, upřesněno řešení úlohy 1
25.4.: R7, opravena matice U v řešení úlohy 1
25.4.: U8, opravena hodnota čísla c' a vzorec pro délky poloos
25.4.: R8, upřesněno řešení úlohy 1
25.4.: R9, upřesněno řešení úloh 1 a 6
31.5.: U12, upřesněno zadání zahřívací úlohy 1
31.5.: C12, R12, opraveno zadání úlohy 2
6.6.: R5, opraveno řešení úlohy 6 (poslední složka v hledané projekci)
12.6.: R11, opraveny závorky a dílčí formulace v některých řešeních
15.9.: Dg10, opraveny pravé horní rohy matic vyjadřujících exp J_{\lambda,k} a exp (J_{\lambda,k} t), byly tam špatné hodnoty ve jmenovatelích a špatné stupně mocnin proměnné t
Organizace kurzu
- Základním zdrojem jsou elektronická skripta a úlohy na cvičení zveřejněné na tomto webu. Další studijní materiály budou v Moodlu. Seznam doplňující literatury je níže na této stránce.
- V tomto semestru neodpovídá číslování přednášek kapitolám ve skriptech. Některé kapitoly jsou obsáhlejší a odpovídá jim více přednášek. Podrobnější informace jsou uvedeny v úvodu ke každému kvízu v Moodlu.
- Zapište se do přidruženého kurzu na Moodlu, v rámci něj se přidejte do paralelky na cvičení (stejné jako jste podle SISu).
- Každý týden budete moci k tématu přednášky vyplnit on-line kvíz (v Moodlu, do pondělí 21:00) a budete se moci prostřednictvím něj na cokoli zeptat. Za úspěšné vyplnění kvízu můžete získat 2 body k domácímu úkolu na dané téma. Otázky se budou týkat kapitoly ze skript k poslední a k následující přednášce.
- Cvičení jsou založena na řešení úloh s podporou cvičícího. Za semestr se musíte aktivně zúčastnit alespoň 9 cvičení.
- Tématem cvičení je vždy téma přednášky z předcházejícího týdne. Domácí úkol je třeba odevzdat následující týden (do středy 22:00) a můžete za něj dostat až 8 bodů. Domácí úkoly se budou opět odevzdávat skupinově.
- Dva malé zápočtový testy budou zadány na cvičení v určených týdnech. Malý test trvá 30 minut, je hodnocen 10 body. Na druhý malý a na velký zápočtový test je povoleno mít tahák, tj. papír formátu A4, popsaný oboustranně čímkoli sami uznáte za vhodné.
- V posledním týdnu píšeme velký zápočtový test, trvá 90 minut, je za 30 bodů (4-5 úloh). Pokrývá látku za celý semestr. Jeho dva termíny jsou uvedeny v SISu a je potřeba se na jeden z nich přihlásit podobně jako na termoín zkoušky. Velký test má dva opravné termíny ve zkouškovém období za podobných podmínek jako v ZS.
- Zkouška bude sestávat ze dvou částí: orientačního testu na 60 minut a bezprostředně navazujícího teoretického testu na 90 minut. Zkouška je písemná, proběhne v 5 termínech během zkouškového období. Zkouší se porozumění pojmům a tvrzením v přednášce a schopnost přesného matematického vyjadřování. Přehled požadavků ke zkoušce bude zveřejněn na těchto stránkách, víceméně bude odpovídat obsahu skript.
Podmínky zápočtu a zkoušky
Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně tři kritéria:
- získat alespoň 80 bodů ze 120 za kvízy a domácí úkoly
- aktivně se účastnit alespoň 9 cvičení z celkového počtu 12-14 dle rozvrhu
- získat 25 bodů z 50 za dva malé a jeden velký zápočtový test nebo 15 bodů z 30 za jeden ze dvou opravných zápočtových testů
Zkouška sestává ze dvou částí:
- 60-minutový orientační test, z nějž je třeba získat 7 bodů z 10, jinak je hodnocení "neprospěl"
- 90-minutový zkouškový test za 10 bodů, jehož výsledek v součtu s výsledkem orientačního testu určuje známku (méně než 10 : 4, 10-13.25 : 3, 13.5 - 16.75 : 2, 17-20 : 1).
Další studijní materiály
Říká se, že polovina (vysokoškolské) matematiky tak či onak souvisí s lineární algebrou. Tomu odpovídá i postavení kurzů lineární algebry ve studijních plánech univerzit a obrovské množství dostupné literatury. Pro náš kurz je praktické specifikovat jeden referenční studijní materiál, ale každému studentovi lze jen doporučit, aby se podíval i na to, jak se podobná témata pojednávají jinde.
- opakování středoškolské matematiky
- volně dostupné zdroje v češtině a slovenštině
- Stránka Lineární algebry na matematice, včetně pěkných a rozsáhlých skript a mnoha úloh
- Stránka Milana Hladíka ke kurzu LA na informatice, včetně pěkných skript a další literatury
- Prof. Jan Slovák má na stránkách učebnici a řešené příklady.
- Motl, Zahradník: Pěstujeme lineární algebru: náročná učebnice s mnoha aplikacemi ve fyzice a geometrii.
- Výborný, Zahradník: Používáme lineární algebru: sbírka řešených příkladů, od základních výpočtů až po netriviální aplikace.
- Matoušek: Šestnáct miniatur: několik pěkných aplikací LA, zejména v teorii grafů
- Sbírka z matematiky pro 1. ročník informatiky, řešené příklady
- Kniha Pavola Zlatoše, rozsáhlá, čtivá, s mnoha aplikacemi
- Sbírka Jiřího Velebila z FELu - řešené úlohy, přehled typů důkazů
- Klavík, Zeman: Pokročilé cvičení z Lineární algebry II - pro informatiky, ale značný překryv se sylabem LA pro F v LS.
- volně dostupné zdroje v angličtině
- on-line kurzy
- další knihy
- J. Bečvář: Lineární algebra, MatfyzPress, 2010
- J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
- S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer 2015
- T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,
- S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spěnce, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997
- L. Bican, Lineární algebra a geometrie, Academia, Praha 2000.
- J. Bečvář, Vektorové prostory I, II, III, SPN Praha 1978, 1981, 1982.
- J. Bečvář, Sbírka úloh z lineární algebry, SPN Praha 1975.
- L. Bican, Lineární algebra, SNTL Praha 1979.
- L. Bican, Lineární algebra v úlohách, SPN Praha 1979.
- J. Kopáček a kol.: Matematická analýza pro fyziky I, Příklady z matematiky pro fyziky II
- Kolektiv autorů: Analýza metod pro maticové výpočty
- M. Fecko, Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, Iris 2007