PDR 1 - Klasická teorie (DIR044) - cvičení

ZS 2009/2010
P. Kaplický, KMA


Místo a čas konání tohoto cvičení: Úterý, 12:20, K11


Průběh cvičení

S laskavým svolením kopírováno od doc. M. Rokyty.

Odkazy, co by se mohly hodit.


No. Datum Popis cvičení Program
cvičení
1.  29.9.2009 Multinomická věta, Gauss-Greenovy-Ostrogradského formule, Gaussův integrál, Gamma funkce, sférické souřadnce v m dimenzích, objemy koulí a povrchy sfér v m dimenzích.
2. 6.10.2009 Odvození rovnice minimální plochy, transformace souřadnic a diferenciální rovnice, Laplaceova rovnice v polárních a sférických souřadnicích.
3. 13.10.2009 Řešení vlnové rovnice v 1D-d'Alembertův vzorec, řešení lineárních rovnic 1. řádu metodou charakteristik, příklady na 6.10.
4. 20.10.2009 Řešení kvazilineárních rovnic 1. řádu metodou charakteristik, implicitní a lokální existence. Řešení systému lineárních rovnic 1. řádu s konstantní diagonalizovatelnou maticí.
5. 27.10.2009 Řešení rovnice, které je potřeba pro C-K větu metodou charakteristik. Řešení kvazilineárních rovnic 1. řádu metodou charakteristik.
6. 3.11.2009 Diskuse mnoha dalších zobecnění C.-K. věty, lokální existence řešení Laplaceovy rovnice, rovnice vyššího řádu a C-K. věta. Referáty - Hadamardův protipříklad, lokální existence a jednoznačnost řešení Stokesova systému v R2.
7. 10.11.2009 Lineární vlnová rovnice (2. řádu) v 1 dimenzi: D'Alembertův vzorec.
8. 24.11.2009 Klasifikace rovnic 2. řádu a jejich převod na kanonický tvar, včetně anulování členů nižších řádů.
9. 1.12.2009 Fourierova metoda rozdělení proměnných: řešení Laplaceovy rovnice na obdélníku se zadanou spojitou funkcí na hranici. Formální výpočet a jeho diskuse: kdy definuje formální výsledek klasické řešení.
10. 8.12.2009 Fourierova metoda na obdélníku pro zadanou pravou stranou. Fourierova metoda pro Laplaceovu rovnici na kruhu a Poissonův integrál na kruhu. Další varianty Fourierovy metody.
11. 15.12.2009 Metoda Greenovy funkce pro Laplaceovu rovnici, RVT a vlnovou rovnici
12. 5.1.2010 ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA-bude obsahovat 3 příklady: 1) řešení kvazilineární rovnice 1. řádu, 2) transformace rovnice 2. řádu s konst. koeficienty do kanonického tvaru, i manipulace s nižšími derivacemi, 3) Fourierova metoda. Řešenou zápočtovou písemku naleznete zde.
13. 12.1.2010 Toto cvičení věnujeme přednášejícímu pro vyložení zajímavých věcí o vlnové rovnici. -


Zápočty

Zápočty budu udělovat za napsání zápočtové písemky, ve výsledku zohledním účast a aktivitu na cvičení.