Obecné informace a odkazyKonzultační hodiny v semestru: dle individuální domluvy. Konzultace jsou také možné e-mailem, přes Skype (zapínám po předchozí dohodě) či zoom (taktéž po dohodě). Sbírka příkladů z matematické analýzy - sestavil Pavel Pyrih Archiv přednášených kurzů Archiv příkladů ke cvičením Archiv zkouškových písemek Důkazy některých tvrzení Postřehy zkoušejícího, které by mohly být užitečné pro studenty, kteří chtějí studovat. Odpovědi na některé připomínky studentů IES Poznámky a tipy k písemkám z Úvodu do funkcionální analýzy Archiv - zimní semestr 2023/2024 Archiv - letní semestr 2022/2023 Archiv - zimní semestr 2022/2023 Archiv - letní semestr 2021/2022 Archiv - zimní semestr 2021/2022 Archiv - letní semestr 2020/2021 Archiv - zimní semestr 2020/2021 Archiv - letní semestr 2019/2020 Archiv - zimní semestr 2019/2020 Archiv - letní semestr 2018/2019 Archiv - zimní semestr 2018/2019 Archiv - letní semestr 2017/2018 Archiv - zimní semestr 2017/2018 Archiv - letní semestr 2016/2017 Archiv - zimní semestr 2016/2017 Archiv - letní semestr 2015/2016 Archiv - zimní semestr 2015/2016 Archiv - letní semestr 2014/2015 Archiv - zimní semestr 2014/2015 Archiv - letní semestr 2013/2014 Archiv - zimní semestr 2013/2014 Archiv - letní semestr 2012/2013 Archiv - zimní semestr 2012/2013 Archiv - letní semestr 2011/2012 Archiv - zimní semestr 2011/2012 Archiv - letní semestr 2010/2011 Archiv - zimní semestr 2010/2011 Archiv - letní semestr 2009/2010 Archiv - zimní semestr 2009/2010 Archiv - letní semestr 2008/2009 |
Cvičení z Funkcionální analýzy 1Informace ve Studijním informačním systému Obsah cvičení 4.11.: Bochnerův integrál - výpočet pomocí prvků duálu; výpočet integrálu z funkce x↦χ[0,x] do prostoru Lp[0,1] pro p<∞; neměřitelnost a slabá měřitelnost pro p=∞; výpočet integrálu s hodnotami v C[0,1]; Pettisův integrál, pettisovsky integrovatelné funkce, co nejsou bochnerovsky integrovatelné, vztah k absolutní a bezpodmínečné konvergenci. 12.11.: Vztah Bochnerova a Pettisova integrálu k absolutní a bezpodmínečné konvergenci (dokončení); Banachovy algebry - přenormování, aby jednotka měla normu 1; algebra Cn s lp-normou a její přenormování; algebra lp(Γ); přidání jednotky k algebře bez jednotky i k algebře s jednotkou; jednotka v podalgebře nemusí být jednotkou ve větší algebře (např. pro matice); alternativní normy na algebře s přidanou jednotkou (např. na algebře kompaktních operátorů s přidanou identitou); kartézský součin algeber; algebra spojitých funkcí s hodnotami v Banachově algebře; algebra matic, jejichž prvky jsou prvky dané Banachovy algebry 18.11.: Lokálně kompaktní abelovské grupy, Haarova míra, konvoluční algebra L1(G), algebra M(G); algebry s více levými (nebo pravými) jednotkami, algebra s triviálním součinem a její reprezentace v algebře operátorů, spektrum v algebře bez jednotky, spektrum vůči podalgebře může být větší. 25.11.: Spektrum vůči podalgebře může být větší (dokončení příkladu), holomorfní kalkulus v algebře spojitých funkcí, v algebře matic (pro diagonální matici, Jordanovu buňku, pro obecnou matici, závislost nejen na hodnotách na spektru, aplikace na exponenciálu matice), spektrum v algebře l1(Zm), holomorfní kalkulus v algebře l1(Z2). 2.12.: V algebře matic nejsou netriviální oboustranné ideály, jsou tam jednostranné ideály, popis komplexních homomorfismů na algebře C(K) (jsou to evaluační funkcionály - důkaz s použitím Rieszovy věty a důkaz bez použití Rieszovy věty), komplexní homomorfismy na algebře l1(G) jako grupové homomorfismy G→T, konkrétní popis pro grupu Z a Zm. 8.12.: Popis duálních grup k Q, Zn, Z(N) aj., Gelfandova transformace na algebře l1(G) a speciálně na l1(Z), vztah k funkcím a absolutně konvergentní Fourierovou řadou; komplexní homomorfismy na algebře bez jednotky, komplexní homomorfismy na algebře L1(G) jako spojité grupové homomorfismy G→T. 16.12.: Popis duální grupy k R, Gelfandova a Fourierova transformace; popis duální grupy k T, Gelfandova transformace a Fourierovy řady; l1(Z) není C*-algebra ani po změně normy; spojitý kalkulus na algebře C(K). 6.1.: Charakterizace normálních matic a funkční kalkulus pro ně, absolutní hodnota prvku C*-algebry, polární rozklad operátoru na Hilbertově prostoru, aplikace polárního rozkladu k určení Schmidtovy reprezentace kompaktního operátoru, vlastnosti kompaktního operátoru v závislosti na Schmidtově reprezentaci, spektrum operátoru T(f)(x)=f(-x). 13.1.: Spektrální rozklad operátoru T(f)(x)=f(-x) a obecně symetrie, spektrální rozklad Plancherelovy transformace, unitární ekvivalence s operátorem násobení - pro předchozí dva případy, postup důkazu pro případ existence cyklického vektoru, aplikace na operátor posunu na l2(Z). |