Program jednotlivých cvičení kruhu 4
25.2.: Úvodní informace, připomenutí l'Hospitalova pravidla, příklady I/1,3,4,21, samostatně I/2,5-9.
Doporučení pro domácí počítání: Příklady I/10,11,15,17,18,22
26.2.: Příklad I/9 a část příkladu I/13, připomenutí definice Taylorova polynomu a věty o zbytku v Peanově tvaru,
Taylorovy polynomy funkcí exp, sin, cos; příklad II/1 a začátek příkladu II/2. Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklad
II/2, případně II/3,4
3.3.: Taylorovy polynomy funkcí (1+x)α a log(1+x) v nule,
Příklady II/5,8,9; pak samostatně II/10,11,12. Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady II/10,11,12.
4.3.: Příklady II/12,14,16,13,23b, samostatně II/15,17,24,25.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně a dále II/18-22.
Byl zadán první dobrovolný domácí úkol.
10.3.: Příklad II/19 (návod k jednoduchému řešení), dále mocninné řady - připomenutí definice a poloměru konvergence, příklady III/1,2,5,7, pak samostatně III/3,4,6.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady III/3,4,6.
11.3.: Příklad III/4, limita z příkladu III/6, sčítání mocninných řad - připomenutí známých řad, příklady III/17,11,
připomenutí věty o derivaci člen po členu, příklady III/8,16, samostatně III/15,19.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně a dále III/21,12,10.
Byl zadán druhý dobrovolný domácí úkol.
17.3.: Příklady III/21,20,13,14,10,9 (stručně), ukázkové příklady pro 1.test - příklady IV/10a,b;
pak samostatně IV/10c. Doporučení pro domácí počítání: projít si podrobně řešení příkladů III/9,10, dokončit příklad IV/10c, případně IV/11,12.
18.3.: Příklady IV/10c(začátek),11a,b,12b,13a,d,f(část), pak samostatně příklady IV/13b,e,f(dokončení),11c,12c.
Doporučení pro domácí počítání: Dokončit příklady IV/10-13, projít si příklady IV/1-9.
24.3.: Příklady IV/13f,4(část),9, primitivní funkce - příklady V/1,2,7.
Doporučení pro domácí počítání: Příklady V/3,6,8,9,17,20-23.
25.3.: Velký pátek, cvičení se nekoná, protože je státní svátek.
31.3.: Poznámka k příkladu IV/8(ii), příklady V/8,10,primitivní funkce k |sin(x)|,24,26,27,31, pak samostatně příklady V/25,29,30,32.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně a dále V/12,28.
1.4.: Postup řešení příkladu V/12, dále příklady VI/1,2,4,10.
Doporučení pro domácí počítání: příklady VI/3,9,11,12,14,15. Byl zadán třetí domácí úkol.
7.4.: Příklady VI/15,5(jen rozklad jmenovatele),13(jen převod na racionální funkci),18,19(jen začátek dvou variant postupu).
Doporučení pro domácí počítání: Zbylé z příkladů VI/1-23.
8.4.: Příklad VI/28 (substituce y=tg(x/2)); první zápočtový test. Byl zadán čtvrtý dobrovolný domácí úkol. Doporučení pro domácí počítání:
Příklady VI/25,26,32.
Plán na 14.4.: Příklady VI/25,26,30 (substituce y=sin(x) a y=cos(x)), VI/34 (substituce y=tg(x) a y=cotg(x));
sčítání mocninných řad s využitím primitivních funkcí - příklady III/18, VIII/1(iii).
Doporučení pro domácí počítání: součet mocninných řad Σn x3n/3n,
Σn x3n+2/(3n+2), zbytek sad VI a VIII.
15.4.: Příklady VIII/2g,a,d a komentáře k dalším. Doporučení pro domácí počítání: zbytek sady VIII. Byl zadán pátý dobrovolný domácí úkol.
21.4.: Příklad VI/35 (i pro ε<0; porovnání substitucí y=tg(x/2) a y=cotg(x/2)); stručně příklady VIII/2i-n,
dále určitý integrál - Příklad VII/1, per partes pro Newtonův integrál, příklady VII/6,18.
Doporučení pro domácí počítání: Příklady VII/7,8,9,14.
22.4.: Věta o substituci pro Newtonův integrál ze spojité funkce na otevřeném intervalu, příklady VII/2,5,3,17, dále samostatně příklady
VII/10,11,12,7,8,9,18. Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně. Byl zadán šestý dobrovolný domácí úkol.
28.4.: Příklady IX/1,2,9, pak samostatně IX/6,11,8. Doporučení pro domácí počítání: zbytek sady IX (s využitím návodů na webu).
29.4.: Příklady IX/3,8, druhý zápočtový test.
5.5.: Konvergence Newtonova integrálu - připomenutí definic, srovnávací a limitní srovnávací
kritérium, příklady X/1,2,5, pak samostatně příklady X/3,4,6,10,15-19.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně.
6.5.: Příklady X/10,15,12,11, Dirichletovo a Abelovo kritérium, příklad X/23.
Doporučení pro domácí počítání: zbytek sady X. Byl zadán sedmý dobrovolný domácí úkol.
12.5.:Příklady X/8,27,22, konvergence ∫0∞ sin(xα).arctgβx dx (část;
úplné řešení je zde).
Doporučení pro domácí počítání: zbytek sady X.
13.5.: Příklady XI/1,2a. Doporučení pro domácí počítání: Příklad XI/2. Byl zadán osmý dobrovolný domácí úkol.
19.5.: Příklady XII/1,2,4,5,6, pak samostatně XII/3,7,8,13-15. Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně, projít si sadu XIII.
20.5.: Příklady XIII/2g, XII/8,12,13, XIV/1,2,4,8. Doporučení pro domácí počítání: příklady XIV/9,3,6, zbytek sady XII.
26.5.: Příklady XIII/2k, XIV/3, třetí zápočtový test.
27.5.: Příklady XIV/7,15,5,12,25,27,34.
