Program jednotlivých cvičení kruhu 3
23.2.: Úvodní informace, formulace l'Hospitalova pravidla, příklady I/1,3,4,13, samostatně
I/2,5,6,7. Doporučení pro domácí počítání: Příklady I/10,11,15,18,21,22
25.2.: Příklad I/15, připomenutí definice Taylorova polynomu a věty o zbytku v Peanově tvaru,
Taylorovy polynomy funkcí exp, sin, cos; příklady II/1,2, pak samostatně II/3,4. Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady II/3,4.
1.3.:Výpočet Taylorova polynomu funkce sin3 v nule, příklady II/6,7,
Taylorův polynom funkcí (1+x)α a log(1+x) v nule, příklady II/9,11 a část 13,
pak samostatně zbytek příkladu 13. Doporučení pro domácí počítání: Příklady II/5,8,10,12,16
3.3.: Příklady II/5,8,16,14,23b, samostatně II/15,17,24,25.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně a dále II/18-22.
Byl zadán první dobrovolný domácí úkol.
8.3.: Mocninné řady - připomenutí definice a poloměru konvergence, příklady III/1,2,5,7, pak samostatně III/3,4,6.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady III/3,4,6.
10.3.: Příklad III/6, sčítání mocninných řad - připomenutí známých řad, příklady III/17,11,
připomenutí věty o derivaci člen po členu, příklady III/8,16, samostatně III/21,15,19,12,10.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně.
Byl zadán druhý dobrovolný domácí úkol
15.3.: Příklady III/13,14,20,9,10 (stručně), dále ukázkové příklady pro první test - příklady IV/10a,b,
samostatně IV/10c. Doporučení pro domácí počítání: projít si podrobně řešení příkladů III/9,10, dokončit příklad IV/10c.
17.3.: Příklady IV/11a,b,12b,13a,d,f(část), pak samostatně příklady IV/13b,e,f(dokončení),11c,12c.
Doporučení pro domácí počítání: Dokončit příklady IV/10-13, projít si příklady IV/1-9.
22.3.: Příklady IV/13f,9, primitivní funkce - příklady V/1,2,6,3.
Doporučení pro domácí počítání: Příklady V/7-9,17,20-23.
24.3.: Příklady V/23,4,5,10,11,24,25,27, pak samostatně V/26,29,30,32,primitivní funkce k funkci arcsin.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně a dále V/12,28.
29.3.: Příklady V/15,18,19,31 a VI/6, integrace racionálních funkcí - příklady VI/1,2.
Doporučení pro domácí počítání: příklad VI/3.
31.3.: Příklady VI/4, 5 (jen rozklad jmenovatele), 10, 13 (jen převod na integrál z racionání funkce).
Doporučení pro domácí počítání: příklady VI/7-9,11,12,14,15,19,22,23. Byl zadán třetí domácí úkol.
5.4.: Příklady VI/18,19,28 (Eulerova substituce a substituce y=tg(x/2)).
Doporučení pro domácí počítání: Zbylé z příkladů VI/10-23, dále VI/25-27,32,35.
7.4.: Příklady VI/25,26,30 (substituce y=sin(x) a y=cos(x)), VI/34 (substituce y=tg(x)); první zápočtový test.
Byl zadán čtvrtý dobrovolný domácí úkol. Doporučení pro domácí počítání: Zbytek sady VI.
12.4.: Příklady VI/31 (substituce y=tg(x) a y=cotg(x), jen převod na racionální funkci),
VI/35 (i pro ε<0; porovnání substitucí y=tg(x/2) a y=cotg(x/2));
sčítání mocninných řad s využitím primitivních funkcí - příklady III/18, VIII/1(iii).
Doporučení pro domácí počítání: součet mocninných řad Σn x3n/3n,
Σn x3n+2/(3n+2), zbytek sady VIII.
14.4.: Příklady VIII/2a,d,f,i,r a komentář k dalším, dále příklad sada VII/1. Byl zadán pátý dobrovolný domácí úkol.
19.4.: Metoda per partes pro Riemannův integrál ze spojité funkce, příklady VII/6,7; Newtonův integrál
ze spojité funkce na otevřeném intervalu a věta o substituci, příklady VII/2,5,3. Pak samostatně příklady VII/9,14,4,11,12,10.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně.
21.4.: Příklady VII/12,15,17,19 (per partes pro Newtonův integrál). Pak samostatně příklady VII/16,11,
∫-rr√(r2-x2)dx,
∫01xmlnnx dx.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně. Byl zadán šestý dobrovolný domácí úkol.
26.4.: Primitivní funkce k x/(x2+x+1)2, dále příklady IX/1,2,9, pak samostatně IX/8,11.
Doporučení pro domácí počítání: zbytek sady IX (s využitím návodů na webu).
28.4.: Příklad IX/8, druhý zápočtový test.
3.5.: Konvergence Newtonova integrálu - připomenutí definic, srovnávací a limitní srovnávací
kritérium, příklady X/1,2,5, pak samostatně příklady X/3,4,6,10,15-19.
Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně.
5.5.: Příklady X/18,10,12,11, Dirichletovo a Abelovo kritérium, příklady X/23,20.
Doporučení pro domácí počítání: zbytek sady X. Byl zadán sedmý dobrovolný domácí úkol.
10.5.: Příklady X/8,27,22, konvergence ∫0∞ sin(xα).arctgβx dx
(část; úplné řešení je zde).
Doporučení pro domácí počítání: zbytek sady X.
12.5.: Příklad XI/1. Doporučení pro domácí počítání: Příklad XI/2. Byl zadán osmý dobrovolný domácí úkol.
17.5.: Příklady XI/2a, XII/1,2,4,5,6, pak samostatně XII/3,7,8,13-15. Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně, projít si sadu XIII.
19.5.: Příklady XII/8,12,13, XIV/1,2,4,8, pak samostatně XIV/9,3,6. Doporučení pro domácí počítání: dokončit příklady počítané samostatně, zbytek sady XII.
24.5.: Příklady XIII/2g, XIV/3,7, třetí zápočtový test.
26.5.: Příklady XIV/5,15,12,25,27,29,34,20.
