Harmonické funkce, jejich grafy a grafy dalších goniometrických funkcí

Definice. Harmonickou funkcí nazýváme funkci typu , kde jsou reálné konstanty, je reálná proměnná, .

Poznámka. Tyto funkce se hojně používají ve fyzice a v technice.

Graf harmonické funkce sestrojíme s využitím znalosti grafu funkce . Ta je vlastně speciálním případem harmonické funkce, kde .
Postup při tvorbě grafů těchto funkcí si ukážeme na příkladech.

1)
Graf funkce získáme zdvojnásobením všech -ových souřadnic bodů grafu funkce .

2)

Graf funkce dostaneme, jestliže všechny -ové souřadnice bodů grafu funkce zmenšíme na polovinu.

3)
Složená funkce , kde , má základní periodu , protože je čili pro každé , . Graf této funkce vznikne "smrštěním" grafu funkce ve směru osy .

4)
Podobně tato složená funkce , kde , má základní periodu , protože platí pro každé , . Graf této funkce vznikne "roztažením" grafu funkce ve směru osy .

5)
Složená funkce, která je dána předpisem , kde , má základní periodu , jako funkce , neboť platí pro každé , .
Graf funkce dostaneme z grafu posunutím o 1 jednotku ve směru záporné poloosy (tj. doleva).

6)
Složená funkce dána předpisem , kde , má základní periodu , jako funkce , neboť platí pro každé , .
Graf funkce dostaneme z grafu posunutím o 1 jednotku ve směru kladné poloosy (tj. doprava).

7)
Jde o složenou funkci s předpisem , kde , pro každé ,.
Graf funkce dostaneme postupně z grafů
a) (viz příklad 3)
b) (viz příklad 1) ztrojnásobením funkčních hodnot funkce
c) (viz příklad 5) posunutím funkce o ve směru kladné poloosy (tj. doprava).

8)
Graf této funkce získáme posunutím funkce o jednotku ve směru kladné poloosy (tj. nahoru).

>>nahoru<<

Příklady

V příkladech jsou uvedeny pouze nápovědy, jak sestrojit graf. Ke kontrole toho, jak grafy vypadají, použijte applety.

Načrtněte grafy těchto funkcí :

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

>>nahoru<<