\begin{align} \end{align}

Souhrnný test

Souhrnný test vybírá náhodně ze všech kombinatorických úloh.

Seznam úloh

1
2
3
4
5
6
7

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic \(1, 2\) a \(6\) a platí:
  • Číslice \(1\) se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
  • Číslice \(6\) se v nich opakuje nejvýše třikrát.
  • Číslice \(2\) se v nich vyskytuje právě jednou.
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti
Poznámka
Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Určete počet způsobů, kterými je možné na šachovnici velikosti 8 x 8 umístit pět stejných figurek tak, aby žádné dvě nebyly na stejném políčku.
Možnosti

Počet bodů za otázku: 0.9

Otázka
Přiřaďte příklady použití variace, permutace a kombinace k pojmům.
Možnosti
Přiřazení
  1. Počet způsobů, kterými může učitel vybrat tři žáky ze třídy třiceti žáků.
  2. Počet způsobů, kterými mohli být zavoláni ke zkoušení tři studenti ze třídy třiceti žáků. Záleží na pořadí volání studentů.
  3. Počet způsobů, kterými je možné zamíchat balíček třiceti karet. Všechny karty jsou různé.
Poznámka
Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Pomocí binomické věty spočítejte: $$ 99^4 $$
Možnosti

Počet bodů za otázku: 1

Otázka
Do tanečních přišlo \(10\) chlapců a \(10\) dívek. Vybíráme z nich jeden taneční pár. Kolika způsoby ho můžeme vybrat?
Odpověď
Poznámka
Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 2

Otázka
Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro \(n > 5\).
Možnosti
předchozí úloha | následující úloha