Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 2

Otázka: Vyberte všechny možnosti, které se rovnají výrazu: $$ {n \choose 5} $$ Pro $n > 5$.
Možnosti: $$ {n - 1 \choose 5 } + {n - 1 \choose 4} $$

$$ {n + 1 \choose 5} + {n + 1 \choose 4} $$

$$ {n \choose n - 5} $$

$$ \frac{n!}{5!(n-5)!} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz:$$ {n \choose 9} + {n \choose 10} + {n+1 \choose 11} $$pro $n > 10$.
Možnosti: $$ 2 \cdot {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n \choose 10} + {n + 1 \choose 11} $$

$$ {n + 2 \choose 11} $$

$$ {n \choose 9} + {n + 2 \choose 12} $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Z Teplice nad Metují do vesnice Skály je možné dojít pěšky po modré, zelené nebo žluté turistické značce. Také je možné použít autobus nebo automobil.

Z vesnice Skály se můžeme dopravit do vesnice Jívka pěšky po červené, nebo zelené turistické značce, případně autem.

Následující obrázek ilustruje situaci:

K přepravě chceme využít pouze zmíněné prostředky. Žádné místo nechceme navštívit dvakrát. Ve vesnici Skály můžeme změnit dopravní prostředek. Kolika způsoby se můžeme dopravit z Teplice nad Metují do Jívky?

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik pěticiferných čísel lze sestavit z číslic $1, 2$, jestliže se číslice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$:$$ {x \choose 2} + {x - 1 \choose x - 2} = 5 \cdot (x-1) $$
Možnosti: $$ x_1 = 1, x_2 = 0 $$

$$ x_1 = 1, x_2 = 8 $$

$$ x = 1 $$

$$ x = 2 $$

$$ x = 8 $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte následující čísla podle velikosti od největšího po nejmenší.
Možnosti: $$ { 10 \choose 6 } $$

$$ { 10 \choose 5 } $$

$$ { 10 \choose 0 } $$

$$ { 10 \choose 2 } $$
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 3

Otázka

Přiřaďte k sobě kombinatorické pojmy s jejich vyjádřeními.

Možnosti

Permutace $n$ prvků

$k$-členná kombinace z $n$ prvků

$k$-členná variace z $n$ prvků

Přiřazení

$$ \frac{n!}{k!} $$
$$ \frac{n!}{k!\,(n-k)!} $$
$$ \frac{n!}{(n-k)!} $$
$$ n! $$

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Kombinatorika

Souhrnný test

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje