Loading [MathJax]/extensions/TeX/AMSmath.js

Kombinatorika

$\begin{align} \end{align}$

Test na téma vlastnosti kombinačních čísel, Pascalův trojúhelník, binomická věta.

Seznam úloh

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Zjednodušte výraz ${x + 3 \choose x + 1} + { x + 4 \choose x + 2 }$
Možnosti: $(x + 3) (2x + 6)$

$\frac{(x+4)!}{2! \cdot (x+1)!} \cdot (x + 3)$

$(x + 3)^2$

$(x + 3) (x + 4)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Napište absolutní člen upraveného výrazu: $\left(2 x^2 + \frac{1}{x}\right)^6$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$ .

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Vyřešte rovnici s neznámou $x$ pro $x \in \mathbb Z$ : ${x \choose 2} + {x - 1 \choose x - 2} = 5 \cdot (x-1)$
Možnosti: $x_1 = 1, x_2 = 0$

$x_1 = 1, x_2 = 8$

$x = 1$

$x = 2$

$x = 8$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Vyberte absolutní člen upraveného výrazu: $\left(x^2 + \frac{1}{2x^3}\right)^{10}$

Absolutní člen je ten, který neobsahuje proměnnou $x$ .

Možnosti

${10 \choose 3} \cdot \frac{1}{2^7} (\approx 0,94)$

${10 \choose 4} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 3,28)$

${10 \choose 6} (= 210)$

${10 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 13)$

${16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^4} (= 500,5)$

${16 \choose 6} \cdot \frac{1}{2^6} (\approx 125,13)$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Kolika způsoby je možné dojít po vyznačených úsečkách z bodu $A$ do bodu $B$ , pokud se můžeme pohybovat pouze nahoru nebo vpravo?

Obrázek k otázce:

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

() [] {} 