Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Přiřaďte příklady použití variace s opakováním, permutace s opakováním a kombinace s opakováním k názvům.

Možnosti

Permutace s opakováním

Variace s opakováním

Kombinace s opakováním

Přiřazení

Počet čtyřciferných čísel sestavených z číslic $2, 4, 6$ tak, že se každá číslice může v čísle libovolně opakovat
Počet způsobů, kterými je možné vytvořit řadu z deseti stejných žlutých žetonů, pěti stejných zelených žetonů a tří stejných černých žetonů
Počet způsobů, kterými můžeme rozdělit $10$ stejných kuliček do pěti sáčků

Poznámka

Přiřazení provedete tak, že do vyplňovacího pole napíšete písmenko dané možnosti.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Na šachovnici o běžných rozměrech $8$x$8$ políček chceme rozmístit dvě stejné věže a $8$ stejných pěšců. Obě věže musí stát na černých polích.

Kolika způsoby to můžeme udělat?

Možnosti

$$ \frac{64!}{54!} (= 549\,666\,001\,924\,300\,800) $$

$$ {64 \choose 10} (= 151\,473\,214\,816)$$

$$ {32 \choose 2} \cdot {62 \choose 8} (= 1\,677\,024\,878\,320) $$

$$ {32 \choose 2} + {62 \choose 8} (= 3\,381\,099\,041) $$

$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 3\,408\,147\,333\,360) $$

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{64!}{2!\,8!\,54!} (= 1\,704\,073\,666\,680)$$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Určete, kolika způsoby je možné rozdělit $10$ stejných lízátek a $5$ stejných žvýkaček mezi $7$ dětí.
Možnosti: $$ \frac{22!}{10!\,5!\,7!} (= 512\,143\,632)$$

$$ 7^{10} + 7^5 (= 282\,492\,056)$$

$$ 7^{10} \cdot 7^5 (= 4\,747\,561\,509\,943)$$

$${16 \choose 10} + {11 \choose 5} (= 8\,470)$$

$${16 \choose 10} \cdot {11 \choose 5} (= 3\,699\,696)$$

$$ {15 \choose 7} (= 6\,435) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Kolik pěticiferných čísel lze sestavit z číslic $1, 2$, jestliže se číslice mohou opakovat?
Odpověď
Poznámka: Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $4$ stejné černé kuličky, $3$ stejné bílé kuličky a $2$ stejné červené kuličky. Kolika způsoby je můžeme seřadit do řady?
Možnosti: $$ {9 \choose 4} \cdot {9 \choose 3} \cdot {9 \choose 2} (= 381\,024) $$

$$ {8 \choose 4} \cdot {8 \choose 3} (= 3\,920) $$

$$ \frac{9!}{4! + 3! + 2!} (= 11\,340) $$

$$ \frac{9!}{4!\,3!\,2!} (= 1\,260)$$

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním