Kombinatorika

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Seřaďte čísla podle velikosti od nejmenšího po největší.
Možnosti: počet permutací s opakováním dvou prvků kde první prvek se opakuje třikrát a druhý prvek se opakuje pětkrát

počet tříčlenných kombinací z pěti prvků

počet tříčlenných variací s opakováním z pěti prvků

počet tříčlenných kombinací s opakováním z pěti prvků
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 4 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$n$ stejných jídelních vagonů,
$m$ stejných vagonů první třídy,
$l$ stejných vagonů druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů jak seřadit vagony vlaku za sebe, pokud musí být všechny vagony první třídy zařazeny na začátku vlaku? Řešte pro $n, m, l \in \mathbb{N}$. Vyberte všechny správné možnosti.

Možnosti

$$ {n + l \choose n} $$

$$ {n + l - 1 \choose n} $$

$$ \frac{(n + m + l)!}{n!\,m!\,l!} $$

$$ \frac{(n + l)!}{n!\,l!} $$

$$ n! + m! + l! $$

$$ n! \cdot l! $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Máme k dispozici

$5$ stejných jídelních vagonů,
$2$ stejné vagony první třídy,
$4$ stejné vagony druhé třídy.

Kolik existuje různých způsobů, jak sestavit vagony vlaku za sebe, pokud musí být oba vagony první třídy vedle sebe?

Možnosti

$$ {10 \choose 5} (= 252) $$

$$ \frac{11!}{5!\,4!\,2!} (= 6\,930) $$

$$ \frac{10!}{5!\,4!} (=1\,260) $$

$$ 5! + 4! + 2! (= 146) $$

$$ 5! \cdot 4! (= 2\,880) $$

Počet bodů za otázku: 1

Otázka: Máme $n$ kuliček. Chceme je uspořádat do řady. Seřaďte možnosti podle počtu způsobů, kterými to můžeme udělat od největšího po nejmenší. Uvažujte $n$ dělitelné čtyřmi.
Možnosti: Všechny kuličky jsou stejné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Čtvrtina kuliček je druhého typu. Zbylé kuličky jsou třetího typu.

Všechny kuličky jsou navzájem rozdílné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou navzájem rozdílné.

Polovina kuliček je jednoho typu. Zbylé kuličky jsou druhého typu.
Poznámka: Do polí vedle možností vyplňte čísla od 1 do 5 podle pořadí prvků.

Počet bodů za otázku: 1

Otázka

Určete, kolik existuje pěticifermých čísel, která se skládají z číslic $1, 2$ a $6$ a platí:

Číslice $1$ se v nich opakuje nejvýše dvakrát.
Číslice $6$ se v nich opakuje nejvýše třikrát.
Číslice $2$ se v nich vyskytuje právě jednou.

Odpověď

Poznámka

Do pole odpovědi můžete psát i jednoduché aritmetické výrazy. Můžete používat sčítání (+), odčítání (-), násobení (*), dělení (/) a kulaté závorky.

Kombinatorika

Test na téma variace, permutace a kombinace s opakováním

Titulní strana

Úvod

Základní kombinatorická pravidla

Variace, permutace, kombinace

Variace, permutace, kombinace s opakováním

Kombinační čísla

Souhrnný test

Literatura a zdroje