Vítám vás na stránkách Matematiky pro ekonomy a Matematického praktika. Důkladně si je pročtěte - najdete v nich mnoho užitečných informací a odpovědi na většinu možných otázek.
| Datum. Stručný obsah | Domácí úkoly | Slajdy z přednášky |
| 26.9. I. Přehled požadovaných vstupních znalostí. Aritmetické operace s reálnými čísly a s abstraktními výrazy: zlomky, mocniny, odmocniny, úpravy algebraických výrazů, vytýkání a rozšiřování. Rovnice a nerovnice: lineární, s absolutní hodnotou. | Domácí úkol 1 | 26.9. |
| 28.9. Státní svátek. | ||
| 3.10. Rovnice a nerovnice: kvadratické, kubické. Graf funkce: konstanta, lineární, absolutní hodnota, kvadratická, 1/x. Grafická řešení rovnic a nerovnic. | 3.10. | |
| 5.10. Rovnice a nerovnice: kubické, s racionálními lomenými funkcemi. Analytické vyjádření přímky a kružnice v rovině. II. Lineární algebra. Vektorový prostor, vektor, sčítání vektorů, násobení vektoru skalárem, lineární kombinace. Lineární závislost a nezávislost, řádkové elementární úpravy. | Domácí úkol 2 | 5.10. |
| 10.10. Vektorový podprostor a jeho generátory. Soustava lineárních rovnic homogenní a nehomogenní, její maticový zápis. Gaussova eliminace, nalezení řešení homogenní soustavy. | 10.10. | |
| 12.10. Přednáška se nekonala z rodinných důvodů přednášejícího. | ||
| 17.10. Nalezení řešení nehomogenní soustavy. Determinanty, regulární a singulární matice, Cramerovo pravidlo. Násobení matic, jednotková matice, inverzní matice. | Domácí úkol 3 | 17.10. |
| 19.10. Nalezení inverzní matice. Formální operace s maticemi. Aplikace: lineární tržní model. | 19.10. | |
| 24.10. III. Posloupnosti, limity a řady. Posloupnosti konečné a nekonečné, posloupnost aritmetická, geometrická, limita posloupnosti, výpočet limity, rozšířené operace s limitami, příklady. | Domácí úkol 4 | 24.10. |
| 26.10. Řady konečné a nekonečné, příklady - zejména geometrická řada. IV. Funkce jedné proměnné. Přehled používaných funkcí: konstanty, polynomy, racionální lomené funkce, odmocniny, exponenciály a logaritmy (přirozené a obecné). Definiční obor, obor hodnot, pojem inverzní funkce a jak vypadá její graf. | Domácí úkol 5 | 26.10. |
| 31.10. Složená funkce. Spojitost funkce. Limita funkce, základní příklady a početní pravidla, dělení "kladnou a zápornou nulou", limita složené funkce. Důležité limity používaných funkcí, srovnání exponenciály a logaritmu s polynomy. | Domácí úkol 6 | 31.10. |
| 2.11. Limity exponenciály a logaritmu a jejich kombinací s polynomy. Derivace funkce: zavedení, pravidla, příklady. | Domácí úkol 7 | 2.11. |
| 7.11. Význam derivace funkce v bodě jako směrnice příslušné tečny. Nekonečná derivace, jednostranné derivace, absolutní hodnota jako příklad funkce, která nemá v 0 derivaci. Monotonie funkce (funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající), lokální a globální extrémy, stacionární body. Vztah mezi znaménkem derivace a monotonií funkce, podezřelé (vyjímečné) body = kandidáti na extrém. | Domácí úkol 8 | 7.11. |
| 9.11. 1. průběžný test - 1. termín Obsah 1. průběžného testu | ||
| 14.11. 1. průběžný test - 2. termín | ||
| 16.11. Funkce sudé a liché, asymptoty a jejich výpočet, druhá derivace, konvexita - konkavita, graf funkce. Přehled dílčích kroků při vyšetření průběhu funkce. | Domácí úkol 9 | 16.11. |
| 21.11. Průběh funkce - příklady. | Domácí úkol 10 | 21.11. |
| 23.11. Průběh funkce - příklady. L'Hospitalovo pravidlo. V. Funkce více proměnných. Parciální derivace, Jacobiho matice, druhé parciální derivace a jejich záměnnost, Hessova matice. Stacionární bod funkce, lokální extrém funkce, nutná podmínka existence lokálního volného extrému. | Domácí úkol 11 | 23.11. |
| 28.11. Typy stacionárních bodů: lokální maximum, minimum, sedlový bod. Hessián. Kritérium pro volné lokální extrémy pomocí hessiánu. Hledání globálních extrémů na mnohoúhelníku - dosazovací metoda. | Domácí úkol 12 | 28.11. |
| 30.11. Dosazovací metoda - příklad. Hledání globálních extrémů na zakřivených množinách s okrajem zadaným vazbou: metoda jacobiánu, příklad. | Domácí úkol 13 |
30.11. Všechny předn. 26.9.-30.11. (100MB) |
| 5.12. Metoda Lagrangeových multiplikátorů: pro dvě proměnné a jednu vazbu, pro více proměnných a více vazeb, příklady. | Domácí úkol 14 | 5.12. |
| 7.12. 2. průběžný test - 1. termín Obsah 2. průběžného testu | ||
| 12.12. 2. průběžný test - 2. termín | ||
| 14.12. Další příklady na metodu Lagr. mult., metoda Jacobiánu pro 3 proměnné a 2 vazby a jejich porovnání. Dosazovací metoda pro složitější množiny (hranice zadaná polynomem). Kombinované úlohy s různými metodami pro každou část hranice (kruhová výseč apod.). | Domácí úkol 15 | 14.12. |
| 19.12. Doplňky a aplikace (obsah těchto posledních přednášek nebude v závěrečném testu ). Kuhn-Tuckerovy podmínky pro hledání maxima funkce pro nezáporné hodnoty proměnných. | Domácí úkol 16 (poslední) | 19.12. |
|
21.12. Kvazikonkávní a kvazikonvexní funkce, jejich vztah ke konkávním/konvexním funkcím, užití v indiferenční analýze, tj. hledání maxima užitkové funkce při pevném rozpočtu na indiferenční křivce.
Obsah Závěrečného testu | 21.12. |
Děkuju touto cestou Jakubu Žofčákovi za skenování přednášek a všem vám přeju mnoho úspěchů u zkoušek!